深圳市龙华区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试题（含答案）北师大版.doc

广东省深圳市龙华区2018-2019学年九年级（上）‎ 期末数学模拟试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（　　）‎ A．2 022 B．2 018 C．2 017 D．2 024‎ ‎2．下列图形中，主视图为图①的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2‎ ‎4．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（　　）‎ A．12 B． C． D．3‎ ‎5．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 ‎6．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）‎ A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3‎ ‎8．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　）‎ A． =465 B． =465 ‎ C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465‎ ‎9．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）‎ A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m ‎10．下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果a+b=0，那么a=b=0 ‎ B．的平方根是±4 ‎ C．有公共顶点的两个角是对顶角 ‎ D．等腰三角形两底角相等 ‎11．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（　　）‎ A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+3‎ ‎12．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎13．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=　 　．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．‎ ‎15．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为　 　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是　 　．‎ 三．解答题（共7小题，满分42分）‎ ‎17．（5分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．‎ ‎18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．‎ ‎19．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：‎ 摸棋的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 摸到黑棋的次数m ‎24‎ ‎51‎ ‎76‎ ‎124‎ ‎201‎ ‎250‎ 摸到黑棋的频率（精确到0.001）‎ ‎0.240‎ ‎0.255‎ ‎0.253‎ ‎0.248‎ ‎0.251‎ ‎0.250‎ ‎（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）‎ ‎（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由 ‎20．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．‎ ‎（1）求∠BPQ的度数；‎ ‎（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．‎ ‎21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．‎ ‎22．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．‎ ‎（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；‎ ‎（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？‎ ‎（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．‎ ‎23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；‎ ‎（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：把x=1代入方程，得a+b+6=0，‎ 即a+b=﹣6．‎ ‎∴2018﹣a﹣b ‎=2018﹣（a+b）‎ ‎=2018﹣（﹣6）‎ ‎=2024．‎ 故选：D．‎ ‎2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；‎ B、主视图是长方形，故此选项正确；‎ C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；‎ D、主视图是三角形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，‎ ‎∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y3＜y1＜y2．‎ 故选：D．‎ ‎4．解：∵a∥b∥c，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=6，BC=4，DF=8，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE=，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：如图所示，‎ 由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，‎ 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，‎ 则∠BED=30°，BE=CE，‎ 设BD=x，‎ 则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，‎ ‎∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，‎ ‎∵AC=30，‎ ‎∴2x+2x=30，‎ 解得：x=≈5.49，‎ 故选：B．‎ ‎6．解：‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=AB，‎ ‎∴∠A+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠A=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴BD=AB=2，‎ 故选：A．‎ ‎7．解：令y=（x﹣3）（x+2），‎ 当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，‎ 则x=3或x=﹣2，‎ 所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），‎ ‎∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，‎ ‎∴（x﹣3）（x+2）=1，‎ 所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，‎ 其函数图象如下：‎ 由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，‎ 故选：B．‎ ‎8．解：设九年级（1）班有x名同学，‎ 根据题意列出的方程是=465，‎ 故选：A．‎ ‎9．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，‎ ‎∴∠ABO=∠CDO=90°，‎ 又∵∠AOB=∠COD，‎ ‎∴△ABO∽△CDO，‎ 则=，‎ ‎∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，‎ ‎∴=，‎ 解得：CD=0.4，‎ 故选：C．‎ ‎10．解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；‎ B、的平方根是±2，错误，为假命题；‎ C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；‎ D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；‎ 故选：D．‎ ‎11．解：A、当x=2时，y=﹣4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=﹣x2+5上，所以A选项错误；‎ B、当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；‎ C、当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；‎ D、当x=2时，y=﹣4+3=﹣1，则点（2，1）不在直线y=﹣2x+3上，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎12．解：①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠B=∠D=90°．‎ ‎∵△AEF等边三角形，‎ ‎∴AE=AF，∠EAF=60°．‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=30°．‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，‎ ‎∴AC是EF的垂直平分线，‎ ‎∴AC平分∠EAF，‎ ‎∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，‎ ‎∵∠BAC=∠DAC=45°，‎ ‎∴∠BAE=∠DAF=15°，‎ 故①正确；‎ ‎②设EC=x，则FC=x，‎ 由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，‎ AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，‎ ‎∴AG=CG，‎ 故②正确；‎ ‎③由②知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∴BE=AB﹣CE=﹣x=，‎ ‎∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，‎ 故③错误；‎ ‎④S△CEF==CE2=x2，‎ S△ABE=BE•AB=•=，‎ ‎∴S△CEF=2S△ABE，‎ 故④正确，‎ 所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎13．解：设=k，‎ 可得：a=3k，b=4k，c=6k，‎ 把a=3k，b=4k，c=6k代入=，‎ 故答案为：；‎ ‎14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0，‎ 即：22﹣4（﹣m）=0，‎ 解得：m=﹣1，‎ 故选答案为﹣1．‎ ‎15．解：如图，连接DF、BD，‎ 由图可知，DF＞BD﹣BF，‎ 当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD=4、BC=6，‎ ‎∴BD===2，‎ 由折叠性质知AB=BF=4，‎ ‎∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF=2﹣4，‎ 故答案为：2﹣4．‎ ‎16．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C 设点A横坐标为a，则A（a，）‎ ‎∵A在正比例函数y=kx图象上 ‎∴=ka ‎∴k=‎ 同理，设点B横坐标为b，则B（b，）‎ ‎∴=‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ab=2‎ 当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）‎ ‎∴OC=OD 将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′‎ ‎∵BD⊥x轴 ‎∴B、D、A′共线 ‎∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°‎ ‎∴∠BOA′=45°‎ ‎∵OA=OA′，OB=OB ‎∴△AOB≌△A′OB ‎∵S△BOD=S△AOC=2×=1‎ ‎∴S△AOB=2‎ 故答案为：2‎ 三．解答题（共7小题，满分42分）‎ ‎17．解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°‎ ‎=4﹣2+3×﹣（5﹣4）+2×‎ ‎=4﹣2+﹣1+‎ ‎=3．‎ ‎18．解：（x+1）（x﹣5）=0，‎ 则x+1=0或x﹣5=0，‎ ‎∴x=﹣1或x=5．‎ ‎19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，‎ 故答案为：0.25；‎ ‎（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，‎ 画树状图如下：‎ 由表可知，所有等可能结果共有12种情况，‎ 其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，‎ 所以这两枚棋颜色不同的概率为．‎ ‎20．解：延长PQ交直线AB于点C，‎ ‎（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；‎ ‎（2）设PC=x米．‎ 在直角△APC中，∠PAC=45°，‎ 则AC=PC=x米；‎ ‎∵∠PBC=60°，‎ ‎∴∠BPC=30°．‎ 在直角△BPC中，BC=PC=x米，‎ ‎∵AB=AC﹣BC=10，‎ ‎∴x﹣x=10，‎ 解得：x=15+5．‎ 则BC=（5+5）米．‎ 在直角△BCQ中，QC=BC=（5+5）=（5+）米．‎ ‎∴PQ=PC﹣QC=15+5﹣（5+）=10+≈15.8（米）．‎ 答：树PQ的高度约为15.8米．‎ ‎21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC，∠A=90°，‎ ‎∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，‎ ‎∵在△DMO和△BNO中 ‎∴△DMO≌△BNO（ASA），‎ ‎∴OM=ON，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形，‎ ‎∵MN⊥BD，‎ ‎∴平行四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）∵四边形BMDN是菱形，‎ ‎∴MB=MD，‎ 设MD长为x，则MB=DM=x，‎ 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2‎ 即x2=（8﹣x）2+42，‎ 解得：x=5，‎ 答：MD长为5．‎ ‎22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．‎ ‎（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．‎ 解得：x=16，‎ 答：该产品第一年的售价是16元．‎ ‎（3）由题意：14≤x≤16，‎ W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，‎ ‎∵14≤x≤16，‎ ‎∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），‎ 答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．‎ ‎23．解：（1）∵OB=OC=3，‎ ‎∴B（3，0），C（0，3）‎ ‎∴，‎ 解得1分 ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）‎ 设直线MB的解析式为y=kx+n，‎ 则有 解得 ‎∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6‎ ‎∵PQ⊥x轴，OQ=m，‎ ‎∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）‎ S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）‎ ‎=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；‎ ‎（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形 CM=，CN=，MN=‎ ‎①当CM=NC时，，‎ 解得x1=，x2=1（舍去）‎ 此时N（，）‎ ‎②当CM=MN时，，‎ 解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），‎ 此时N（1+，4﹣）‎ ‎③当CN=MN时， =‎ 解得x=2，此时N（2，2）．‎