期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ． 使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）.
A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9
2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-2
3.反比例函数 y=2x 的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于
A. 12 B. 1 C. 22 D. 2
5.已知二次函数y=﹣ 12x2 ﹣7x+ 152 ，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. 无法确定
6.二次函数 y=-x2+2x+4 的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 无法确定
8.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A. 2:1 B. 3:1 C. 2:1 D. 1:1
9.关于反比例函数y= 3x ，下列说法中正确的是（ ）
A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）
C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. 与y轴的交点是（0，3）
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10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ， 其中正确的是（ ）
A. ② B. ②③ C. ②④ D. ①②
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知函数 y＝(m＋2) xm2-2 是二次函数，则m等于________
12.反比例函数y= 1-kx 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．
13.设A是函数y= 2x 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．
14.如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ， 那么BC：CD应等于________．
15.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．
16.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________
17.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________
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18.已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=________．
19.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为________．
20.二次函数 y=ax2+bx+c （a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ 52 ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ 13 c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ 273 ．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
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23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， 3 ≈1.732，结果取整数）
25.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=kx图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△MOB的面积．
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26.在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ ， 求AD的长．
如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ ， 求AD的长；
如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．
27.如图(1)，直线y=3x+23与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是83，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（Ⅰ）直接写出点B坐标 _ ；判断△OBP的形状 _ ；
（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；
（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= 2 S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．
29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 x2-5x+2=0 ，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 x2-5x+2=0 的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 m1 ， n1 ， m2 ， n2 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ m1 ， n1 ），Q（ m2 ， n2 ）就是符合要求的一对固定点？
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】k＞1
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】y=2x+342-18
17.【答案】10
18.【答案】s={-12m2+2(0
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