期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（ ）
A. 64 cm B. 16 cm C. 12 cm D. 4 cm
2.如图， △ABC∽△A'B'C' ， AD 、 BE 分别是 △ABC 的高和中线， A'D' 、 B'E' 分别是 △A'B'C' 的高和中线，且 AD=4 ， A'D'=3 ， BE=6 ，则 B'E' 的长为（ ）
A. 32 B. 52 C. 72 D. 92
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ADBD=34 ，则EC的长是（ ）
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
4.在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）
A. 6条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（ ）
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A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
7.如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )
A. 3:1 B. 2:1 C. 2:1 D. 1.5:1
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A. 4 B. 16 C. 2 5 D. 4 5
9.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ， 以PB，AB为边的矩形面积为S2 ， 则S1与S2的关系是（ ）
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. S1≥S2
10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共10题；共30分）
11.若5x=8y，则x：y=________ .
12.（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________．
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14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则 OQOB 的值为________．
15.已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________.
16.如图，等腰直角三角形 中， =4 cm.点 是 边上的动点，以 为直角边作等腰直角三角形 .在点 从点 移动至点 的过程中，点 移动的路线长为________cm.
17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________
18.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________
19.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________m．
20.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
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三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1 ．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 在图中画出△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标．
22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．
23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A、B 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D、E ，使 ODOB=OEOA=13 ，若测得 DE=37.2 米，他能求出 A、B 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
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24.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
25.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
26.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度．
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27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
28.如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8:5
12.【答案】6
13.【答案】143 ．
14.【答案】13
15.【答案】（0，2）（-4，0）.
16.【答案】42
17.【答案】2：3
18.【答案】2：3
19.【答案】8
20.【答案】1.5
三、解答题
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21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
22.【答案】解答：∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD ，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB ．
23.【答案】解: ∵ ODOB=OEOA ， ∠AOB=∠EOD （对顶角相等），
∴ △AOB∼△EOD ，
∴ ODOB=OEOA=13 ，
∴ 37.2AB=13 ，
解得 AB=111.6 米．
所以，可以求出 A、B 之间的距离为111.6米
24.【答案】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ADAC=ACAB，
∵AD=2，AB=6，
∴2AC=AC6，
∴AC2=12，
∴AC=23．
25.【答案】解：∵△ACD∽△BAD，
∴ADBD=ACAB，
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∵AB=8，AC=6，AD=12，
∴12BD=68，
解得：BD=16．
26.【答案】解：①当△ADP∽△DPC时，
有ADBP=APBC
311-AP=AP6
AP=2或9；
②当△ADP∽△BCP时，
ADBC=APBP，36=AP11-AP
解得：AP=113，
综上知：AP=2或9或113
27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
28.【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE
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