【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（ )
A. 2a﹣7 B. 2﹣a C. 1 D. 7
2.计算 8 ﹣ 2 ，正确的结果是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 2
3.要使二次根式x+1有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A. x≥1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x＞1
4.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. 8a B. a2+b2 C. 0.1x D. a5
5.（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. a﹣5是19的算术平方根 D. b+5是19的平方根
6.下列各式中计算正确的是（ ）
A. -92=-9 B. 25=±5 C. 3-13=-1 D. -22=-2
7.把 化为最简二次根式是（ ）.
A. B. C. D.
8.254 的算术平方根是（ ）
A. 52 B. ﹣ 52 C. 52 D. ﹣ 52
9.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 13
10.等式 成立的条件是( ).
A. B. C. D.
二、填空题（共11题；共31分）
11.（2017•徐州）4的算术平方根是________．
12.当________时， x-5 是二次根式．
13.把 a-1a 的根号外的因式移到根号内等于________．
14.若使 x+1 有意义，则x的取值范围是________．
15.若x是实数，且y= x-2 + 2-x ﹣1，则x+y=________．
16.计算：3-31-3=________ ．
17.如果整数x＞﹣3，那么使函数y= π-2x 有意义的x的值是________（只填一个）
18.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
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19.49a + 25a =________．
20.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。
21.若x、y都为实数，且y=2008x-5+20075-x+1 ，则x2+y =________.
三、解答题（共10题；共59分）
22.计算题
（1）1216-4+(3-3)(3+3) （2）(2-2)2-62
23.在平面直角坐标系中，点P（- 3 ，-1）到原点的距离是多少？
24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
25.在△ABC中，BC边上的高h= 63 cm，它的面积恰好等于边长为 32 cm的正方形面积，求BC的长。
26.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 140π cm，宽是 35π cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
27.如果最简二次根式 3a-8 与 17-2a 是同类二次根式，那么要使式 4a-2x+x-a 有意义，x的取值范围是什么？
28.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
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29.如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．
30.已知a-17+17-a=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
31.
（1）要使 1-2x 在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y= 1-2x + 2x-1 + (x-1)2 ，求（x+y）100的值．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】x≥5
13.【答案】--a
14.【答案】x≥﹣1
15.【答案】﹣1
16.【答案】3
17.【答案】0
18.【答案】± a2+2
19.【答案】12 a
20.【答案】 a+2 a +1
21.【答案】26
三、解答题
22.【答案】（1）解：原式= 12×4-2+9-3=6
（2）解：原式= 2-42+4-32=6-72 。
23.【答案】解：根据题意得：d= (-3)2+(-1)2 =2，则在平面直角坐标系中，点P（- 3 ，-1）到原点的距离是2.
24.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴2a﹣1=9，
解得，a=5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a=5，
∴3a﹣b+2=16，
∴15﹣b+2=16，
解得，b=1，
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∴a+3b=8，
∴a+3b的立方根是2
25.【答案】解：由题意， 12 × BC×6 3 =（3 2 ） 2 ，所以BC=2 3
26.【答案】解：因为长方形面积为 140π×35π=22×352×π2=70π ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 πr2=70π ，所以 r2=70
27.【答案】解：由题意，得 3a﹣8=17﹣2a，
解得a=5；
4a﹣2x≥0且x﹣a≥，
解得5≤x≤10，
有意义，x的取值范围是5≤x≤10
28.【答案】解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，
∴3a﹣4b的平方根是± =±4．
答：3a﹣4b的平方根是±4．
29.【答案】解：∵由图可知，AB= = ，BC= = ，CD= = ，AD= = ， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2 +2 ；
30.【答案】解：根据题意得：a-17≥017-a≥0，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15．
31.【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根
∴1-2x≥0，x≤ 12 ，
∴x的取值范围是：x≤ 12
（2）解：根据题意有： {1-2x≥02x-1≥0
∴2x-1=0，x= 12
把 x=12代入y=1-2x+2x-1+(x-1)2
得： y=12
∴ (x+y)100=(12+12)100=1
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