九年级数学上第22章一元二次方程单元试卷(华师大易错题学生用).docx

‎【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如果关于 x 的方程 x‎2‎‎-2x-k=0‎ 没有实数根，那么 k 的最大整数值是（   ） ‎ A. -3                                          B. -2                                          C. -1                                          D. 0‎ ‎2.用配方法将 y=x‎2‎-8x+12‎ 化成 y=a‎(x-h)‎‎2‎+k 的形式为（   ） ‎ A. y=‎(x-4)‎‎2‎+4‎              B. y=‎(x-4)‎‎2‎-4‎              C. y=‎(x-8)‎‎2‎+4‎              D. ‎y=‎(x-8)‎‎2‎-4‎ ‎3.方程 ‎(x-1)‎‎2‎‎=x-1‎ 的根为（   ）． ‎ A. x=2‎                          B. x=3‎                          C. x=0‎ 或 x=1‎                          D. x=1‎ 或 ‎x=2‎ ‎4.下列一元二次方程中两根之和为2的是 ‎ A. x‎2‎‎+2x=3‎                   B. x‎2‎‎+2x=-3‎                   C. x‎2‎‎-2x+3=0‎                   D. ‎x‎2‎‎-2x-3=0‎ ‎5.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）. ‎ A. -1                                          B. 1                                          C. -4                                          D. 4‎ ‎6.一元二次方程x(x－1)＝0的解是(       ) ‎ A. x＝0                            B. x＝1                            C. x＝0或x＝1                            D. x＝0或x＝－1‎ ‎7.已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（    ） ‎ A. 1                                         B. ﹣2                                         C. 0                                         D. ﹣1‎ ‎8.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（    ）. ‎ A. 1                                          B. 2                                          C. -2                                          D. -1‎ ‎9.（2017•兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（   ） ‎ A. （80﹣x）（70﹣x）=3000                               B. 80×70﹣4x2=3000 C. （80﹣2x）（70﹣2x）=3000                           D. 80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000‎ ‎10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（　　）‎ ‎ ‎ A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根  D. 无法确定 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.方程 ‎2x‎2‎-8=0‎ 的解是________； ‎ ‎12.关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________． ‎ ‎13.设x1 ， x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=________． ‎ ‎14.已知x=2是方程 ‎3‎‎2‎x‎2‎ ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________． ‎ ‎15.方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 αβ + βα 的值为________． ‎ ‎16.己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=________． ‎ ‎17.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________． ‎ ‎18.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=________  ‎ ‎19.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________． ‎ ‎20.小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________． ‎ 三、解答题（共7题；共60分）‎ ‎21.解下列方程 ‎ ‎（1）2x2-x=0    （2）x2-4x=4 ‎ ‎22.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围 ‎ ‎23.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。 （1）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的平均增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少元的捐款？ ‎ ‎25.已知关于的方程x2+ax+b=0(b≠0‎)与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”． （1）若关于(x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值； （2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0‎)的实数根,q是关于x的方程x2+2ax+‎1‎‎2‎b=0的实数根,当p,q分别取何值时,方程x2+ax+b=0(b≠0‎)与x2+2ax+‎1‎‎2‎b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由． ‎ ‎26.如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 x‎2‎‎-5x+2=0‎ ，操作步骤是： 第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）; 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1） 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。 ‎ ‎（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹） ‎ ‎（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 x‎2‎‎-5x+2=0‎ 的一个实数根； ‎ ‎（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 ax‎2‎+bx+c=0(a≠0，b‎2‎-4ac≥0)‎ 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； ‎ ‎（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 m‎1‎ ， n‎1‎ ， m‎2‎ ， n‎2‎ 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ m‎1‎ ， n‎1‎ ），Q（ m‎2‎ ， n‎2‎ ）就是符合要求的一对固定点？ ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】x= ‎±2‎ ‎ ‎12.【答案】‎±2‎‎2‎ ‎ ‎13.【答案】2017 ‎ ‎14.【答案】7 ‎ ‎15.【答案】3 ‎ ‎16.【答案】14 ‎ ‎17.【答案】1 ‎ ‎18.【答案】　2015　 ‎ ‎19.【答案】6-2 ‎5‎ ‎ ‎20.【答案】0 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）解：2x2-x=0， 2x(x-1)=0， 2x=0或x-1=0， 则x1=0,x2=1. （2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4， （x-2）2=8, x-2=±2 ‎2‎ ， 则x1=2+2 ‎2‎ ,x2=2-2 ‎2‎ . ‎ ‎22.【答案】解：（1）设方程另一个根为t， 则2+t=﹣3，2t=m﹣2， 所以t=﹣5，m=﹣8， 即m的值为﹣8，方程的另一个根为﹣5； （2）7﹣x≥1﹣8（x﹣3）， ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7﹣x≥1﹣8x+24， 8x﹣x≥1+24﹣7， 7x≥18， 所以x≥‎18‎‎7‎ ． ‎ ‎23.【答案】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35﹣2x）m， 可列方程为x（35﹣2x）=150， 即2x2﹣35x+150=0， 解得x1=10，x2=7.5， 当x=10时，35﹣2x=15， 当x=7.5时，35﹣2x=20＞18（舍去）． 答：鸡场的面积能达到150m2 ， 方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m ‎ ‎24.【答案】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，由题意，得 10000（1+x）2=12100， 解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． ∴x=0.1=10%． 答：捐款的增长率为10%． (2)第4天收到的捐款数为：12100×（1+10%）=13310（元）. ‎ ‎25.【答案】解：（1）∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”, ∴4m＝－6n． 设t是公共根,则有t2＋4t＋m＝0,t2－6t＋n＝0． 解得,t＝m-n‎10‎． ∵4m＝－6n． ∴t＝-m‎6‎． ∴(-m‎6‎)2＋4(-m‎6‎)＋m＝0． ∴m＝－12． （2）若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2+2ax+‎1‎‎2‎b=0有公共根． 则由x2＋ax＋b＝0,x2+2ax+‎1‎‎2‎b=0解得x＝b‎2a． ∴b‎2‎‎4‎a‎2‎‎+b‎2‎+b=0‎． ∴b＝－6a2 ． 当b＝－6a2时,有x2＋ax－6a2＝0,x2＋2ax－3a2＝0． 解得,x1＝－3a,x2＝2a；x3＝－3a,x4＝a． 若p＝q＝－3a, ∵b≠0,∴－6a2≠0,∴a≠0． ∴2a≠a．即x2≠x4 ． ∵2a×‎‎1‎‎2‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ b＝ab, ∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2+2ax+‎1‎‎2‎b=0＝0互为“同根轮换方程” ． ‎ ‎26.【答案】解：设道路的宽为xm， 根据题意，得(20－x)(32－x)＝540， ∴x2－52x＋100＝0， ∴x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去) ‎ ‎27.【答案】（1）解：如图2所示： （2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D. 根据题意可证△AOC∽△CDB. ∴AOCD‎=‎OCBD. ∴‎1‎‎5-m‎=‎m‎2‎. ∴m（5-m）=2. ∴m2-5m+2=0. ∴m是方程x2-5x+2=0的实数根. （3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为 x2+bax+ca=0. 模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-ba，ca）或A（0，‎1‎a），B（-ba，c）等. （4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）, 设方程的根为x，根据三角形相似可得.n‎1‎x-‎m‎1‎=m‎2‎‎-xn‎2‎. 上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0, 即x2+bax+ca=0. 比较系数可得：m1+m2=-ba. m1m2‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎+n1n2=ca. ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎