哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试
高二文科数学试题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 复数 （是虚数单位）的模等于（ ）
. . . .
2.已知命题，则（ ）．
. .
. .
3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若，则； ②若，，则；
③若，则； ④若，则；
则真命题为（ ）
. ①② . ③④ . ② . ②④
4．某校共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）
. . . .
5．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的（ ）
. 充分而不必要条件 . 必要而不充分条件
. 充要条件 . 既不充分也不必要条件
6．哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
. . . .
7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
. . . .
8．根据给出的数塔猜测（ ）
…
A． B． C． D．
9.在下列命题中，下列选项正确的是（ ）
.在回归直线中，变量时，变量的值一定是.
.两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1.
.在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.
.若是两个相等的非零实数，则是纯虚数.
10.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）
.甲 . 乙 . 丙 . 丁
11．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为（ ）
. . . .
12．如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（ ）
. 三棱锥的正视图面积是定值
. 异面直线所成的角可为
. 三棱锥的体积大小与点在线段的位置有关
. 直线与平面所成的角可为
二、填空题（每题5分，共20分）
13.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，则 （用“”填空）．
14．若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．
15．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，且平面，则球的表面积为__________．
16．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:
得出下面四个结论:
①甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前
②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前
④甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
则所有正确结论的序号是_________.
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）
如图，边长为的等边三角形所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．
18．（本小题满分12分）
已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表：
学生的编号
1
2
3
4
5
数学
115
112
93
125
145
年级排名
250
300
450
70
10
（Ⅰ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示年级排名，求与的回归方程；（其中都取整数）
（Ⅱ）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？
参考数据和公式：，其中，，
其中
19．（本小题满分12分）
需求量/个
0.015
0.025
0.020
60 70 80 90 100 110
0
频率/组距
在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）求关于的函数解析式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率.
20．（本小题满分12分）
目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案
不善于使用学案
合计
学习成绩优秀
40
学习成绩一般
30
合计
100
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
参考公式：，其中 ．
参考数据：
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
21．（本小题满分12分）
如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。
（1）证明：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
22．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形 且，底面，
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由。
2018-2019学年度上学期期末（文数）
一、 填空题
ACCAA CBADB BD
二、 填空题
13 ，14 ， 15 ， 16 ①③
三、 解答题
17（1）略；（2）
18（1）（2）198
19 （1），（2）0.875
20（1）略，（2），有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关
21（1）略，（2）
22（1）略，（2）存在点，
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