黑龙江哈六中2018-2019高二数学上学期期末检测题(理科附答案)
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资料简介
哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试 高二理科数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“任意实数,都有”的否定是(  )‎ A.对任意实数,都有 B.不存在实数,使 C.对任意非实数,都有 D.存在实数,使 ‎2.已知复数,则的共轭复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若,则; ②若,,则;‎ ‎③若,则; ④若,则;‎ 则真命题为( )‎ A.①② B.③④ C.② D.②④‎ ‎4.若的展开式中各项系数和为64,则其展开式中含项的系数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知复数,若复数对应的点在复平面内位于第四象限,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.哈尔滨市冰雪节期间,5名游客到三个不同景点游览,每个景点至少有一人,至多两人,则不同的游览方法共有( )种.‎ A.90 B.60 C.150 D.125‎ ‎7.如图,在三棱锥中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,.若是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说:“是丙或丁打碎的。”乙说:“是丁打碎的。”丙说:“我没有打碎玻璃。”丁说:“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎,请问是( )打碎了玻璃。‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎10.已知甲乙两辆车去同一货场装货物,货场每次只能给一辆车装货物,所以若两辆车同时到达,则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟,倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场,则至少有一辆车需要等待装货物的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.为了响应国家发展足球的战略,哈市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为,每名同学有2次射门机会,且每次射门 和同学之间都没有影响.现规定:踢进两个10分,踢进一个得5分,一个未进得0分,记为10个同学的得分总和,则的数学期望为( )‎ A.30 B‎.40 C.60 D.80‎ ‎12.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( )‎ A. B. C. D.不确定 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布,且,则 ‎14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎15.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为 ‎ ‎16.已知一个圆柱内接于半径为4的球,点为圆柱上底面圆周上一动点,是圆柱下底面圆的内接三角形,,则三棱锥体积的最大值为 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,分别为,,的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线平面;‎ ‎(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:‎ 学生的编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 数学 ‎89‎ ‎87‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎78‎ ‎90‎ 物理 ‎79‎ ‎75‎ ‎77‎ ‎73‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设表示理科小能手的人数,求的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅱ)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示物理成绩,求与的回归方程.‎ 参考数据和公式:,其中,.‎ ‎19.(本小题满分12分)在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包,以(单位:个,)表示面包的需求量,(单位:元)表示利润.‎ 需求量/个 ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎60 70 80 90 100 110 ‎ ‎0‎ 频率/组距 ‎(Ⅰ)求关于的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;‎ ‎(III)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的分布列和数学期望.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,是上的一点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)若是的中点,,且直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分,约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束,并规定:只有一方比另一方多三分才算赢,其它情况算平局,假设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲胜2局,乙胜1局.‎ ‎(Ⅰ) 求甲获得这次比赛胜利的概率;‎ ‎(Ⅱ)设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望.‎ ‎22.(本小题满分12分)设分别是椭圆:的左、右焦点,过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点,且椭圆上存在点,使(为坐标原点).‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ),求椭圆的方程. ‎ 高二理科数学答案:‎ ‎1-6 DBCCBA 7-12 ABDADA 13. 0.2 14. 15. 124.5 16. ‎ ‎17.(Ⅱ)以点A为坐标原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,设,,平面的法向量,设与平面所成的角为,所以 ‎18.(Ⅰ)的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ),回归方程为 ‎19.(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(Ⅲ)的分布列为 ‎100‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎ ‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.6‎ ‎20.(Ⅱ)过点做平面,以点为坐标原点,的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,设,,平面的法向量,因为,所以(舍)或,设二面角的平面角为,平面的法向量,平面的法向量,所以 ‎21.(Ⅰ);‎ ‎ (Ⅱ)的分布列为 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎22.(Ⅰ)直线的方程为,设 ‎ ‎ 恒成立 所以 代入椭圆方程得,‎ ‎(Ⅱ)设,因为 所以,所以,所以椭圆方程为

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