江苏省扬州市邵樊片2017_2018学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版.doc

江苏省扬州市邵樊片2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题 ‎ ‎（满分150分 ，时间120分钟） ‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列调查中，可用普查的是（ ）‎ ‎ A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生的课外阅读情况 ‎ C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况 ‎3．某中学要了解八年级学生，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中样本是（ ）‎ ‎ A.八年级所有的学生 B. 被抽取的30名八年级学生 ‎ C．八年级所有学生的视力情况 D.被抽取的30名八年级学生的视力情况 ‎4．下列命题中正确的是（　　）‎ ‎ A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；‎ ‎ C．对角线垂直的平行四边形是正方形； D．一组对边平行的四边形是平行四边形；‎ ‎5．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )‎ ‎ A．对角线相等 B．四条边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎6．如图，平行四边形ABCD的周长是‎22cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm，则AE的长度为（　　）‎ ‎ A．‎3cm B．‎3.5cm C．‎4cm D．‎‎4.5cm ‎7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）‎ ‎ A．（3，1） B．（3，） C．（3， ） D．（3，2）‎ ‎8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：‎ ‎①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．‎ 以上结论中，你认为正确的有（　　）个．‎ ‎ A．1 B‎.2 C.3 D.4‎ 11‎ 第7题 第8题 第6题 ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎9．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．‎ ‎10.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是 （填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．‎ ‎11．扇形统计图中，A,B,C,D 4个扇形所表示的数据个数的比是，则扇形C的圆心角的度数为 ‎ ‎12．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题有　　 （将命题的序号填上即可）‎ ‎13．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为　　　　　　．‎ ‎14．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于 ‎ ‎15．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为‎10cm、‎24cm，且AE⊥BC， AE=　　　　　　cm．‎ 第15题 第14题 第13题 ‎16．如图，O为矩形ABCD对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF= °‎ ‎17．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD点A的坐标（2，2），点C的坐标(6,4),直线y=-2x以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分。‎ ‎18．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的动点，且有∠EAF=∠D=60°，AB=8，则△CEF面积最大为　 　．‎ 第18题 第17题 第16题 三、解答题（本大题共96分）‎ 11‎ ‎19．（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：‎ ‎（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针 方向旋转90°后的图形△AB‎1C1；点点B1的坐标为 。‎ ‎（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B‎2C2；‎ 点B2的坐标为 。 ‎ ‎20．（本题8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．‎ ‎（1）A组的频数是　　，本次调查样本的容量是　　；‎ ‎（2）补全直方图（需标明各组频数）；‎ ‎（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？‎ ‎21．（本题8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：‎ 摸球的次数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎1 000‎ ‎2000‎ ‎3 000‎ 摸到黄球的频数 ‎36‎ ‎67‎ ‎128‎ ‎176‎ ‎306‎ ‎593‎ ‎1256‎ ‎1803‎ 摸到黄球的频率 ‎0.72‎ ‎0.67‎ ‎0.64‎ ‎0.59‎ ‎0.61‎ ‎0.59‎ ‎0.63‎ ‎0.60‎ ‎ （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　 　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；‎ ‎ （2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）‎ ‎ ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　 　；（精确到0.1）‎ ‎ （3）试估算布袋中黄球的只数.‎ ‎22．（本题8分）如图，已知四边形为平行四边形，、为对角线上的两点，且，连接。求证：‎ 11‎ ‎（1）‎ ‎（2）连接AC交于BD点O,求证AC,EF互相平分 ‎23．（本题8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=‎4cm，矩形ABCD的周长为‎32cm，求AE的长．‎ ‎24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎25．（本题10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．‎ ‎（1）求证：OE=CD；‎ ‎（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．‎ ‎26.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．‎ ‎（1）求证：HF=AP；‎ ‎（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长． ‎ 11‎ ‎27．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=‎60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以‎4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以‎2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．‎ ‎（1）用t的代数式表示：AE=　 　；DF=　 　；‎ ‎（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ ‎28．（本题14分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝PB，连接PD，O为AC中点．‎ ‎（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；‎ ‎（2）①如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；‎ ‎②如图2，试用等式来表示PB,BC,CE之间的数量关系，并证明。‎ ‎（3）如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，连接DE，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由。‎ A C E D B P A B C D P E O ‎·‎ A B C D P E O ‎·‎ 卲樊片八年级下学期第一次月考数学答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C C D B A B C C 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）‎ 11‎ ‎9．150° 10．必然事件 11．135° 12．② 13．6 14． 15． 16．75° 17．5.5 18． ‎ 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）‎ ‎19. （1）图略…...2分，B1 （0，3）…...2分 ‎ （2）图略…...2分，B2 （4，-1）…...2分 ‎20．（1）（2分）A组频数：10×=2；调查样本容量：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；‎ ‎（2）（3分）C组频数是：50×40%=20，D组频数是：50×28%=14，E组频数是：50×8%=4，．‎ ‎（3）（3分）∵1500×（28%+8%）=540，‎ ‎∴全社区捐款不少于300元的户数是540户 ‎ ‎21. 解：（1）折线统计图；…...2分 ‎ ‎（2）0.6，…...2分0.4；…...2分 ‎ ‎（3）40×0.6=24只．…...2分 ‎ ‎22、答案不唯一；如：‎ ‎（1）证明：‎ ‎∵四边形为平行四边形 ‎∴AB∥CD, AB=CD ‎∴∠ABD=∠CDB 在△ABE与△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF ‎∴……（4分）‎ ‎（2）证明：连接AF、CE.‎ 由（1）得，△ABE≌△CDF ‎∴∠AED=∠CFB,AE=CF ‎∴∠AEB=∠CFD ‎∴AE∥CF ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴AC、EF互相平分……（4分）‎ ‎23、解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．‎ ‎∴∠FEC=90°．‎ 11‎ ‎∴∠AEF+∠DEC=90°．‎ 而∠ECD+∠DEC=90°．‎ ‎∴∠AEF=∠ECD．‎ 在Rt△AEF与Rt△DCE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．‎ ‎∴AE=CD．‎ AD=AE+4．‎ ‎∵矩形ABCD的周长为‎32cm．‎ ‎∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，‎ 整理得：2AE+4=16 ‎ 解得：AE=6（cm）．‎ ‎24. （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEB中，‎ ‎∠EAF＝∠EDB AE＝DE ‎∠AEF＝∠DEB ‎∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF=BD， ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线， ∴AD=BD=DC=1/2BC， ∴AD=AF；……（5分） （2）四边形ADCF是正方形． ∵AF=BD=DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB=AC，AD 11‎ 是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD=AF， ∴四边形ADCF是正方形．……（5分）‎ ‎25. （1）证明：在菱形ABCD中，OC=1/‎2AC． ∴DE=OC． ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵AC⊥BD， ∴平行四边形OCED是矩形．   ∴OE=CD．……（5分） （2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2．‎ ‎∴在矩形OCED中， CE=OD= 在Rt△ACE中， AE= ……（5分）‎ ‎26. 解（1）∵EF⊥BP,EH⊥AB ‎∴‎ 又∵∠QME=∠BMH ‎∴∠FEH=∠PBA ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠A=∠D=900，AB=AD ‎∵EH⊥AB ‎∴∠EHA=900=∠A=∠D ‎∴四边形ADEH是矩形 ‎∴AD=EH ‎∵AB=AD ‎∴AB=EH 11‎ 在⊿ABP与⊿HEF中 ‎∴⊿ABP≌⊿HEF (ASA) ‎ ‎∴AP=FH ……（5分）‎ ‎（2）连结PF ‎∵EF垂直平分BP ‎∴PF=BF ‎ 设AF=X，则PF=BF=12-X ‎∴在⊿APF中， ‎ ‎∴‎ ‎∴ ……（5分） ‎ ‎27. 解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．‎ ‎∵CD=4t，AE=2t，‎ 又∵在直角△CDF中，∠C=30°，‎ ‎∴DF=CD=2t，‎ 故答案为：2t，2t；………（4分）‎ ‎（2）∵DF⊥BC ‎∴∠CFD=90°‎ ‎∵∠B=90°‎ ‎∴∠B=∠CFD ‎∴DF∥AB，‎ 由（1）得：DF=AE=2t，‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形，‎ 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，‎ 即60﹣4t=2t，‎ 解得：t=10，‎ 11‎ 即当t=10时，▱AEFD是菱形；………（4分）‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．‎ ‎∴∠ADE=∠C=30°‎ ‎∴AD=2AE ‎∵CD=4t，‎ ‎∴DF=2t=AE，‎ ‎∴AD=4t，‎ ‎∴4t=60﹣4t，‎ ‎∴t=‎ ‎②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，‎ ‎∵四边形AEFD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥EF，‎ ‎∴DE⊥AD，‎ ‎∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠DEA=30°，‎ ‎∴AD=AE，‎ ‎∴60﹣4t=t，‎ 解得t=12．‎ 综上所述，当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．………（4分）‎ 11‎ ‎28、（1）PE=PD,PE⊥PD（过程略）……（4分）‎ ‎（2）①成立PE=PD,PE⊥PD（过程略）……（4分） ‎ ‎ ②（过程略）……（3分）‎ ‎(3)PB=DE（过程略）……（3分）‎ ‎ ‎ 11‎