[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分
(45分钟)
一、单项选择题
1．(2018·陕西西安中学高三上学期期中)一汽车刹车可看作匀减速直线运动，初速度为12 m/s，加速度大小为2 m/s2，运动过程中，在某一秒内的位移为7 m，则此后它还能向前运动的位移是( )
A．6 m B.7 m
C．9 m D．10 m
解析：设经过t时间开始计时，1 s时间内质点的位移恰为7 m，则有v0(t＋1)－a(t＋1)2－(v0t－at2)＝7，解得t＝2 s，汽车从刹车到停止总共经历的时间为t总＝＝6 s，此后它还能向前运动的位移即为汽车后3 s的位移，把汽车刹车过程逆过来看即为初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝at2＝9 m，故C正确．
答案：C
2．(2018·江苏六市第二次联考)如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C连接．释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ，则细线中的拉力大小为( )
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g
解析：把A、B看作一个整体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得FT＝(m1＋m2)a，故C正确．
答案：C
3．(2018·湖南长沙高三一模)如图所示，小车在恒力F作用下沿水平地面向右运动，其内底面左壁有一物块，物块与小车右壁之间有一压缩的轻弹簧，小车内底面光
滑，当小车由左侧光滑地面进入到右侧粗糙地面时，物块一直与左壁保持接触，则车左壁受物块的压力FN1和车右壁受弹簧的压力FN2的大小变化情况是( )
A．FN1变大，FN2不变 B．FN1不变，FN2变大
C．FN1和FN2都变小 D．FN1变小，FN2不变
解析：因物块相对于小车静止不动，故弹簧长度不变，弹簧弹力不变，车右壁受弹簧的压力FN2不变；小车由左侧光滑地面进入右侧粗糙地面时，小车向右的加速度会减小，由于物块和小车的加速度相同，故物块所受合外力减小，又弹簧弹力不变，物块受车左壁的支持力变小，由牛顿第三定律知FN1变小，选项D正确．
答案：D
4.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，乙车在甲车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析：根据v t图象知，甲、乙都沿正方向运动．t＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v t图线所围面积对应位移关系知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m．故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B选项错误；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以D选项正确．
答案：D
5.(2018·山东临沂检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m.物块A静止在轻弹簧上面，物块B
用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．物块A的加速度为0
B．物块A的加速度为
C．物块B的加速度为0
D．物块B的加速度为
解析：剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为a＝＝，即A和B的加速度均为，故选B.
答案：B
6．(2018·山西太原市高三期末)甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的x t图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大
C．在0～t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值
D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同
解析：在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，选项A错误；在位移—时间图象中，斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，选项B错误；在0～t0时间内，乙的位移为2x0，甲的位移为x0，乙平均速度的值(乙＝)大于甲平均速度的值(甲＝)，选项C正确；在0～2t0时间内，甲发生的位移是－2x0，乙发生的位移是2x0，负号说明两者方向不同，选项D错误．
答案：C
7.(2018·青海西宁二十一中高三月考)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，假设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝6 s这段时间内的位移大小为( )
A．4 m B．8 m
C．10 m D．12 m
解析：最大静摩擦力Ffmax＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，当拉力大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动，所以在t＝2 s时才开始运动；2～4 s时，F>Ffmax，物体由静止开始做匀加速直线运动，摩擦力为滑动摩擦力，Ff＝Ffmax＝4 N，根据牛顿第二定律可得加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，位移为x1＝at2＝×1×4 m＝2 m,4 s末的速度为v＝at＝1×2 m/s＝2 m/s，4～6 s时根据牛顿第二定律可得加速度为a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，位移为x2＝vt＋a1t2＝2×2 m＋×(－1)×4 m＝2 m，则物体的总位移是x＝x1＋x2＝2 m＋2 m＝4 m，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
二、多项选择题
8．将一足够长的木板固定在水平面上，倾角为α＝37°，将一铁块由长木板的底端以一定的初速度冲上木板，经过一段时间铁块的速度减为零，该过程中的速度随时间的变化规律如图所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．长木板与铁块之间的动摩擦因数为0.5
B．铁块沿长木板上滑的最大距离为3.6 m
C．铁块沿长木板下滑时的加速度大小为10 m/s2
D．铁块滑到长木板底端时的速度大小为 m/s
解析：由铁块上滑过程的速度—时间图象可知，铁块上滑时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝10 m/s2，对铁块受力分析，根据牛顿第二定律可得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma，代入数据解得μ＝0.5，A正确；由速度—时间图象可知，铁块沿长木板上滑的最大距离为x＝ m＝1.8 m，B错误；铁块沿长木板下滑时，由牛顿第二定律mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma′，代入数据可解得a′＝2 m/s2，C错误；由运动学公式v＝，代入数据解得v＝ m/s，D正确．
答案：AD
9．(2018·浙江金丽衢十二校联考)酒后驾驶会导致许多安全隐患是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间，表中“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同)分析表中数据可知，下列说法正确的是( )
思考距离/m
制动距离/m
速度(m·s－1)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
A.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2
C．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
解析：由x1＝vt可得正常情况下的反应时间为0.5 s，酒后的反应时间为1.0 s，选项A说法正确；由刹车距离x2＝x－x1＝解得驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为a＝7.5 m/s2，选项B说法正确；若汽车的初速度增加一倍，思考距离增大一倍，而刹车距离将增大三倍，选项C说法不正确；若汽车以25 m/s
的速度行驶时，酒后思考距离为25×1.0 m＝25 m，刹车距离为＝41.7 m，制动距离为25 m＋41.7 m＝66.7 m，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，选项D说法正确．
答案：ABD
10．如图所示，长为L＝6 m、质量为m＝10 kg的木板放在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一个质量为M＝50 kg 的人从木板的左端开始向右加速跑动，从人开始跑到人离开木板的过程中，以下v t图象可能正确的是(g取10 m/s2，a为人的v t图象，b为木板的v t图象)( )
解析：人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，Ff＝Ma1，木板与地面之间的最大静摩擦力Ffm＝μ(M＋m)g＝120 N；A中人的加速度a1＝1 m/s2，Ff＝Ma1＝50 N120 N，木板向左加速，Ff－μ(M＋m)g＝ma2，a2＝3 m/s2，t＝ s内人的位移大小x1＝3 m，木板的位移大小x2＝3 m，C正确；D中木板要运动的话只能向左运动，其位移为负值，v t图线应在时间轴的下方，因此D错误．
答案：ABC
11.在斜面上，两物块A、B用细线连接，当用力F沿斜面向上拉物块A时，两物块以大小为a的加速度向上运动，细线中的张力为FT，两物块与斜面间的动摩擦因数相等．则当用大小为2F的拉力沿斜面向上拉物块A时( )
A．两物块向上运动的加速度大小为2a
B．两物块向上运动的加速度大小大于2a
C．两物块间细线中的张力为2FT
D．两物块间细线中的张力与A、B的质量无关
解析：设斜面倾角为θ，A、B两物块的质量分别为M和m，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得两物块的加速度大小为a＝＝－g(sin θ＋μcos θ)，当拉力为2F时，加速度大小为a′＝－g(sin θ＋μcos θ)，则a′－a＝>a，即a′>2a，A项错误，B项正确；两物块间细线中的张力FT＝ma＋mgsin θ＋μmgcos θ＝，与斜面倾角和动摩擦因数无关，则当拉力为2F时，细线中的张力为2FT，但张力与两物块的质量有关，C项正确，D项错误．
答案：BC
三、非选择题
12．(2018·江西新余一中二模)斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即x v图象)如图所示．
(1)求滑块下滑的加速度大小．
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
解析：(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2ax得图线的斜率为k＝－，
由x v图象知图线的斜率为k＝，
则a＝－2 m/s2.
所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2.
(2)由x v图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面底端，故当滑块下滑的初速度为5.0 m/s
时，滑块可滑到斜面底端．设滑块在斜面上滑动的时间为t，则有x＝v0t＋at2，
其中x＝4 m，a＝－2 m/s2，解得t＝1 s，或t＝4 s.
又因滑块速度减小到零所用时间为
t′＝＝ s＝2.5 s，所以t＝4 s舍去．
答案：(1)2 m/s2 (2)1 s
13．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十条规定机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，高速公路上为了保持车距，路边有0、50 m、100 m、200 m车距确认标志牌，以便司机很好地确认车距．一总质量为m＝1.2×103 kg的小汽车在一条平直的高速公路上以v0＝108 km/h的速度匀速行驶，某时刻发现前方有一辆故障车停在路上，汽车司机做出反应后立即踩下踏板，汽车以a＝－6 m/s2的加速度减速运动，已知司机的反应时间为t1＝0.5 s．求：
(1)从司机看到前方故障车开始直到停止，汽车通过的距离x；
(2)汽车刹车时受到的阻力F；
(3)从司机发现故障车到停止运动，汽车的平均速度.
解析：(1)由题意可知，v0＝108 km/h＝30 m/s
汽车刹车前行驶的距离x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
减速行驶的距离x2＝ m＝75 m
可得x＝x1＋x2＝90 m.
(2)根据牛顿第二定律可知F＝ma＝1.2×103×(－6)N＝－7.2×103 N(“－”表示方向与运动方向相反)
(3)汽车从刹车到停止的时间
t2＝＝ s＝5 s
可得从司机发现故障车到停止运动，汽车的平均速度
＝＝ m/s＝16.4 m/s.
答案：(1)90 m (2)7.2×103 N，方向与运动方向相反 (3)16.4 m/s
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