[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分
(45分钟)
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同
解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．
答案：C
2．(2018·江苏三市第二次联考)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小
B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长
C．沿轨迹1运动的石子加速度最大
D．三个石子在最高点时速度相等
解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项A正确，B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误；三个石子在最高点时石子1速度最大，石子3速度最小，选项D错误．
答案：A
3．某飞机练习投弹，飞行高度为h＝500 m，飞行速度为v＝100 m/s，飞机飞行到A点上空时实施投弹，结果炮弹落在了目标的前方s＝100 m处，第二次投弹时，
保持飞机速度不变，仍在A点上空投弹，为了能命中目标，第二次投弹的高度约为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．450 m B.405 m
C．350 m D．300 m
解析：由题意可知，炮弹第二次做平抛运动的水平位移应为x＝v －s，第二次平抛运动的时间t＝，因此第二次投弹的高度h′＝gt2＝g( －)2＝405 m，B项正确．
答案：B
4.如图所示，一条小河河宽d＝60 m，水速v1＝3 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为v2＝5 m/s.两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则( )
A．α＝β
B．两船过河时间为12 s
C．两船航行的合速度大小相同
D．BC的距离为72 m
解析：因为同时到达对岸，所以＝，解得α＝β，A正确；当船头垂直岸渡河时t＝＝12 s，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于v2，故渡河时间大于12 s，B错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同，C错误；根据几何知识可得cos α＝cos β＝，所以sin β＝，故乙船在水流方向的速度为v＝(3＋5×)m/s＝6 m/s，渡河时间为t′＝＝15 s，所以BC的距离为xBC＝vt′＝6×15 m＝90 m，D错误．
答案：A
5.(2018·天津市河西区高三期末)如图所示，质量为m
的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，重力加速度为g，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为( )
A．mg B．2mg
C．3mg D．5mg
解析：小球恰好通过最高点时，有mg＝m，由最高点到A点过程，由机械能守恒定律有mgR＝mv－mv2，在A点由牛顿第二定律有FN＝m，联立解得轨道对小球的弹力FN＝3mg.由牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为3mg，选项C正确．
答案：C
6.(2018·河南洛阳联考)如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升．下列说法正确的是( )
A．小球做匀速圆周运动
B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
C．棒的角速度逐渐增大
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
解析：棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度为v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
二、多项选择题
7．(2018·四川成都高三二诊)如图甲所示，水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝，将激光器a与传感器b
上下对准，a、b可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，当狭缝经过a、b之间时，b接收到一个激光信号，图乙为b所接收的光信号强度I随时间t变化的图线，图中Δt1＝1.0×10－3 s，Δt2＝0.8×10－3 s．由此可知( )
A．圆盘转动的周期为1 s
B．圆盘转动的角速度为2.5π rad/s
C．a、b同步移动的方向沿半径指向圆心
D．a、b同步移动的速度大小约为 m/s
解析：由图象得，转盘的转动周期为T＝0.8 s，角速度为ω＝＝2.5π rad/s，选项A错误，B正确；由于光信号能通过狭缝的时间逐渐减小，即圆盘上的对应传感器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器传感器沿半径由中心向边缘移动，选项C错误；狭缝宽度d＝2 mm，传感器接收到第1个脉冲时距离转轴为r1，传感器接收到第2个脉冲时距离转轴为r2，Δt1＝，Δt2＝，传感器沿半径方向上移动位移s＝r2－r1＝(－)，运动速度为v＝＝(－)＝ m/s，选项D正确．
答案：BD
8．(2018·高考江苏卷)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
解析：火车的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项C
错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动路程s＝vt＝600 m，选项A正确；火车转弯半径R＝＝ m≈3.4 km，选项D正确．
答案：AD
9.(2018·山东济南高三一模)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0
B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0
C．若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成θ角
D．若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向
解析：若以速度2v0水平抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变，由h＝gt2，可知落地时间等于t0，选项A错误，B正确；若以速度v0水平抛出小球，小球一定落在斜面上，末速度与竖直方向夹角的正切tan α＝＝＝，故撞击斜面时速度方向与v同向，选项C错误，D正确．
答案：BD
10.(2018·陕西西安市高三模拟)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则( )
A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道
B．若，小球就能做完整的圆周运动，C正确；在最低点时FN1－mg－kΔx＝，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋mg·2R，在最高点FN2＋mg－kΔx＝，其中kΔx＝mg，联立解得FN1－FN2＝6mg，与v0无关，D错误．
答案：AC
三、非选择题
11．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件？请计算说明．
解析：(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x0，y0)，由平抛规律可得
x0＝v0t
2h－y0＝gt2
将(x0，y0)代入抛物线方程y＝
可得t＝.
(2)yB＝h，将(xB，yB)代入y＝，可求得xB＝h
由平抛规律得xB＝vBt1，xC＝vCt1,2h－h＝gt，又xC＝2h
联立以上各式解得
vB＝，vC＝
所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足≤v≤.
答案：(1)
(2)≤v≤，计算过程见解析
12.现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球施加多大的水平速度v0?
(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间．
解析：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力提供小球做圆周运动所需要的向心力，则有mg＝m，得v0＝＝ m/s.
(2)因为v1>v0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得
FT＋mg＝m
代入数据解得，绳中的张力FT＝3 N.
(3)因为v2
微信/支付宝扫码支付