【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第24章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x2﹣9=0的根是（ ）
A. x=﹣3 B. x1=3，x2=﹣3 C. x1=x2=3 D. x=3
2.若关于x的一元二次方程为 ax2+bx+5=0(a≠0) 的解是 x=1 ，则 2013-a-b 的值是（ ）
A. 2018 B. 2008 C. 2014 D. 2012
3.用配方法解方程 x2+2x-1=0 时，配方结果正确的是（ ）
A. (x+2)2=2 B. (x+1)2=2 C. (x+2)2=3 D. (x+1)2=3
4.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2 ， 则x12x2+x1x22的值为（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣6 D. 6
5.已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 7
6.关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a＜3且a≠﹣1 C. a＜3 D. a≥3且a≠﹣1
7.若一元二次方程k-1x2+3x+k2-1=0的一个根为0，则k的值为（ ）
A. k=±1 B. k=1 C. k=-1 D. k≠1
8.关于x的一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是( )
A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 以上答案都不对
9.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A. 20% B. 10% C. 2% D. 0.2%
10.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.
A. B. C. D. 2
二、填空题（共10题；共30分）
11.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________．
12.一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．
13.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
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14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第________象限．
15.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．
16.关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
17.（2016•张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ________ ．
18.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________
19.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=________。
20.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。
三、解答题（共7题；共60分）
21.用两种不同方法解方程：x2-3-2x=0
22.已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）1x1+1x2 ．
23.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．
（Ⅰ）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?
（Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
（Ⅲ）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
24.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 925 ，应如何设计彩条的宽度？
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25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
26.已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
（3）抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
27.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2或﹣1
12.【答案】a≤1
13.【答案】16（1﹣x）2=14
14.【答案】一
15.【答案】6
16.【答案】12
17.【答案】k＞1
18.【答案】k＞12且k≠1
19.【答案】20%
20.【答案】3
三、解答题
21.【答案】解：①用“公式法”解，
原方程可化为： x2-2x-3=0 ，
∴ a=1，b=-2，c=-3 ，
∴△= (-2)2-4×1×(-3)=16 ，
∴ x=2±162 ，
∴ x1=3，x2=-1 .
②用“因式分解法”解，
原方程可化为： (x+1)(x-3)=0 ，
∴ x+1=0 或 x-3=0 ，
解得 x1=-1，x2=3
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22.【答案】解：∵x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，
∴x1+x2=52，x1•x2=32；
（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2 x1x2
=（52）2﹣2×32
=134；
（2）1x1+1x2=x1+x2x1x2
=52×23
=53．
23.【答案】试题解析：解：（Ⅰ） 18×(500-8×20)= 6120元．
（Ⅱ）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，
（10+x）（500-20x）=6000
解得x=10或5，
为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．
答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．
（Ⅲ）每千克涨价应为y元,
（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100
（y-8）²=0
y=8
答：每千克应涨价8元．
24.【答案】解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30﹣6x）（20﹣4x）=（1﹣ ）×20×30，
解得x1=1或x2=9．
∵4×9=36＞20，
∴x=9 舍去，
∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm
25.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：200（1﹣x）2=98
解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
26.【答案】（1）证明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）
=4m2+4m+1
=（2m+1）2
∵（2m+1）2≥0，
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∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根
（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得 x1=3m+1，x2=m，
由题意得 {3m+1>2m7m
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