【易错题】冀教版九年级上《第26章解直角三角形》单元试卷(学生用).docx

‎【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第26章 解直角三角形 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ‎3‎‎5‎ ,则AB的长度是（    ） ‎ A. 3                                          B. 4                                          C. 5                                          D. ‎‎20‎‎3‎ ‎2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（   ） ‎ A. ‎4‎‎5‎                                         B. ‎3‎‎5‎                                         C. ‎4‎‎3‎                                         D. ‎3‎‎4‎  ‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（   ） ‎ A. 7sin35°                             B. 7cos35°                             C. 7tan35°                             D. ‎‎7‎cos35°‎ ‎4.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                       B. ‎3‎‎2‎                                       C. ‎2‎‎2‎                                       D. ‎‎3‎‎3‎ ‎5.关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（   ） ‎ A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°‎ ‎6.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） ‎ A. ‎1‎‎3‎​                                        B. ‎1‎‎2‎​                                        C. ‎3‎‎3‎                                        D. ‎3‎‎2‎​‎ ‎7.某舰艇以28海里/小时向东航行．在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，半小时后到B处．又测得灯塔M在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是（　　）海里． ‎ A. 7(‎3‎+1)                               B. 14‎2‎                               C. 7(‎2‎+‎6‎)                               D. 14‎ ‎8.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是 （    ） ​ ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ​‎4+‎‎4‎cos40°‎米                   B. ‎4+‎‎4‎sin40°‎米                   C. 4＋4sin40° 米                   D. 4cos40° 米 ‎9.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（   ）‎ A. 7米                                     B. 11米                                     C. 15米                                     D. 17米 ‎10.如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= KBLB ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（   ） ‎ A. ①②③                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①②④‎ 二、填空题（共10题；共33分）‎ ‎11.计算： ‎(π-3.14)‎‎0‎‎-2‎3‎cos‎30‎‎∘‎+‎(‎1‎‎2‎)‎‎-2‎-|-3|‎ =________． ‎ ‎12.已知在△ABC中，BC=6，AC=6 ‎3‎ ，∠A=30°，则AB的长是________． ‎ ‎13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ‎3‎‎4‎ ，则BC的长是________． ‎ ‎14.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为________  ‎ ‎15.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于________ ‎ ‎16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=‎4‎‎3‎ ， 点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是________． ‎ ‎17.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）． ‎ ‎18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 旗杆的高度为________米． ‎ ‎19.如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝________ 20.如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA= ‎1‎‎2‎ ,则 CFDF =________。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若 ADDB = ‎1‎‎3‎ ，tanA= ‎1‎‎2‎ ，则 CFDF =________。 ‎ 三、解答题（共9题；共57分）‎ ‎21.（2016•丹东）计算：4sin60°+|3﹣ ‎12‎ |﹣（ ‎1‎‎2‎ ）﹣1+（π﹣2016）0 ． ‎ ‎22.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2 ． 求tanB的值． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向. ‎ ‎（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； ‎ ‎（2）求A、B间的距离（结果保留根号）. ‎ ‎24.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？ 说明理由．（ ‎3‎ ≈1.732） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB,CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上.在 C 点测得点 A 的仰角为 ‎30‎‎0‎ ，点 E 的俯角也为 ‎30‎‎0‎ ，测得 B,E 间的距离为10米，立柱 AB 高30米.求立柱 CD 的高（结果保留根号）.‎ ‎26.某海船以 ‎(2‎3‎+2)‎ 海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎27.如图，小华在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进30米到达C处，又测得顶部E的仰角为60°，求大楼EF的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 ‎3‎ =1.732） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ， 此时的仰角为60°，求旗杆的高度 ． ‎ ‎29.如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(精确到1m)． （参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70；sin 70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）. ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】﹣1 ‎ ‎12.【答案】12或6 ‎ ‎13.【答案】6 ‎ ‎14.【答案】‎1‎‎2‎ ‎ ‎15.【答案】‎4‎‎3‎ ‎ ‎16.【答案】‎8‎‎3‎ ‎ ‎17.【答案】30 ‎3‎ ‎ ‎18.【答案】10 ‎ ‎19.【答案】‎3‎‎2‎ ‎ ‎20.【答案】‎6‎‎5‎；‎44‎‎15‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：4sin60°+|3﹣ ‎12‎ |﹣（ ‎1‎‎2‎ ）﹣1+（π﹣2016）0 =4× ‎3‎‎2‎ +2 ‎3‎ ﹣3﹣2+1 =2 ‎3‎ +2 ‎3‎ ﹣4 =4 ‎3‎ ﹣4 ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H， ∵S△ABC=27， ∴ ‎1‎‎2‎‎×9×AH=27‎ ， ∴AH=6， ∵AB=10， ∴BH= AB‎2‎-AH‎2‎ = ‎10‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎ =8， ∴tanB= AHBH = ‎6‎‎8‎ = ‎3‎‎4‎ ． ‎ ‎23.【答案】（1）相等，理由如下：由图易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60° ∴△BPQ是等边三角形， ∴BQ＝PQ. （2）由（1）得PQ＝BQ＝900m 在Rt△APQ中，AQ＝ PQcos∠AQP‎=‎900‎‎3‎‎2‎=600‎‎3‎（m）， 又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°， ∴在Rt△AQB中， AB＝ AQ‎2‎+BQ‎2‎ ＝ ‎(600‎3‎)‎‎2‎‎+‎‎900‎‎2‎ ＝300 ‎21‎ （m）. 答：A、B间的距离是300 ‎21‎ m. ‎ ‎24.【答案】解：过A作AD⊥CF于D， 由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°， ∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD= ADAC ， 则AD=AC•sin∠ACD=250 ‎3‎ ≈433米，433米＞400米，∴不需要改道． 答：消防车不需要改道行驶． ‎ ‎25.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形HBDC为矩形，‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴BD=CF，BF=CD. 由题意得，∠ACF=30°，∠CED=30°， 设CD=x米，则AF=（30﹣x）米， 在Rt△AFC中，FC= ABtan∠ACF‎=‎3‎(30-x)‎ ， 则BD=CF= ‎3‎‎(30-x)‎ ， ∴ED= ‎3‎‎(30-x)‎ -10， 在Rt△CDE中，ED= CDtan∠CED‎=‎3‎x ，则 ‎3‎‎(30-x)‎ -10= ‎3‎x  ， 解得，x=15﹣ ‎5‎‎3‎‎3‎ ，‎ 答：立柱CD的高为（15﹣ ‎5‎‎3‎‎3‎ ）米． ‎ ‎26.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D.‎ 因为∠MAB=40°，∠MAC=70°，‎ 所以∠BAC=70°-40°=30°，‎ 又因为∠NCB=65°，∠NCA=180°-70°=110°，‎ 所以∠ACB=45°，‎ 所以DB=CD，AD= ‎3‎BD .‎ 设CD=x，则BD=x，AD= ‎3‎x .‎ 所以 ‎3‎x +x=5× ‎(2‎3‎+2)‎ ，解得x=10.‎ 所以BC= ‎10‎‎2‎ .‎ 此时灯塔B到C处的距离是 ‎10‎‎2‎ 海里.‎ ‎27.【答案】解：∵∠EDG=60°，∠EBG=30°， ∴∠DEB=30°， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴DE=DB=30米， 在Rt△EDG中，sin∠EDG= EGED ， ∴EG=ED•sin∠EDG=15 ‎3‎ ≈25.98， ∴EF=25.98+1.5≈27.5， 答：大楼EF的高度约为27.5米． ‎ ‎28.【答案】解：如图， ∵∠ADG=30°，AFG=60°， ∴∠DAF=30°， ∴AF=DF=10， 在Rt△FGA中， AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ， ∴AB=1.5+5 ． 答：旗杆AB的高度为（1.5+5 ）米 ． ‎ ‎29.【答案】解：过点C作CF∥DA交AB于点F． ∵MN∥PQ，CF∥DA， ∴四边形AFCD是平行四边形． ∴AF=CD=40m，∠CFB=35°． ∴FB=AB﹣AF=100﹣40=60m． 根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF， ∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB， ∴BC=BF=60m． 在Rt△BEC中， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ sin70°=CEBC， ∴CE=BC•sin70°≈60×0.94=56.4≈56m． 答：河流的宽是56米． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎