期末专题突破：北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x2-5x=0的解是（ ）
A. x=-5 B. x=5 C. x1=0,x2=-5 D. x1=0,x2=5
2.将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. ﹣3，4 B. 3，﹣4 C. ﹣3，﹣4 D. 3，4
3.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为（ ）
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
4.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+y-2=0 B. x- 1x =1 C. x2=1 D. x3-2x=x
5.若x1 ， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（ ）
A. ﹣2012 B. ﹣2020 C. 2012 D. 2020
6.某地区2016年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 2500（1+x）2=3600 B. 2500x2=3600
C. 2500（1+x%）2=3600 D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
7.若方程（m﹣1）xm2+1﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. ﹣1或1
8.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A. b2﹣4ac≥0 B. b2﹣4ac≤0 C. b2﹣4ac＞0 D. b2﹣4ac＜0
9.已知方程（m﹣2）xm2-2﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±2
二、填空题（共10题；共33分）
10.把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：________．
11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．
12.若x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=________ ．
13.已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。
14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．
15.若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2 ， 则x1+x2=________．
16.如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是________．
17.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．
18.若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1 ， x2 ， 且 1x1+1x2 ＝1，则m＝________.
第 7 页 共 7 页
19.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2 ， 设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：________．
三、解答题（共7题；共57分）
20.解下列方程：
（1）（x﹣3）2=9； （2）2m2+3m﹣1=0．
21.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
22.满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
第 7 页 共 7 页
23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．
24.如图，△ABC，∠B=90°，点P由A开始沿AB向B运动，速度是1cm/s，点Q由B开始沿BC向C运动，速度是2cm/s，如果P、Q同时出发，经过多长时间△PBQ的面积等于7cm2 ， 请列出方程估计解的大致范围（误差不超过0.01s）．
25.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
第 7 页 共 7 页
26.如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程 x 2－7 x ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 10 时运动时间t的值；
（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
第 7 页 共 7 页
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
二、填空题
10.【答案】2x2﹣9x﹣2=0．
11.【答案】3
12.【答案】﹣2
13.【答案】10%；146.41万台
14.【答案】2
15.【答案】3
16.【答案】3
17.【答案】8
18.【答案】－5
19.【答案】x2﹣35x+34=0
三、解答题
20.【答案】解：（1）（x﹣3）2=9
∴x﹣3=±3
∴x1=0，x2=6；
（2）a=2，b=3，c=﹣1
∴b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）
=9+8=17＞0
∴m=-3±172×2
∴m1=-3+172×2=-3+174
m2=-3-172×2=-3-174．
第 7 页 共 7 页
21.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
22.【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，
5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；
答：平均每次降价的百分率为10%．
（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；
方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）
∵400500元＜401400元．
∴选方案一更优惠．
23.【答案】解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）．
故答案为：800；
（2）根据题意得：
60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=38×60×40，
解得：a1=5，a2=45（舍去）．
答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米．
24.【答案】解：设经过xs，△PBQ的面积等于7cm2 ， 列方程得 ×2x（6﹣x）=7．
整理得x2﹣6x+7=0，
配方得（x﹣3）2=2，
∴x﹣3= 或x﹣3=﹣ ；
∵1.41＜ ＜1.42；﹣1.42＜﹣ ＜﹣1.41，
∴1.41＜x﹣3＜1.42；﹣1.42＜x﹣3＜﹣1.41
∴4.41＜x＜4.42或1.58＜x＜1.59
答：方程解的范围在4.41～4.42之间或1.58～1.59之间
25.【答案】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解这个方程，得x1=5，x2=10．
要使顾客得到实惠，应取x=5．
答：每千克水果应涨价5元
第 7 页 共 7 页
26.【答案】（1）∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0 ∴x1＝3或x2＝4．则AB＝3，BC＝4.
（2）由题意得AB2+BP2=AP2 ， 则32+（t-3）2=10,
解得t1=4,t2=2（舍）.
即t=4时，AP=10.
（3）存在点P，使△ABP是等腰三角形.
①当AP＝AB＝3时，P在CC，则 t=3+4+5-3=9(秒).
②当BP＝BA＝3时，当P在AC上时， t=425 (秒)，
当P在BC上时， t=3+3=6 (秒)，
③当BP=AP (即P为AC中点)时， ∴t＝3+4+2.5=9.5(秒).
可知当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或425(秒)时，△ABP是等腰三角形.
第 7 页 共 7 页
微信/支付宝扫码支付