北师大版九年级数学上册期末专题 第六章 反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数 y=kx 的图象经过点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
2.下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A. y=-x B. y=2x+3 C. y=x2-3 D. y=1x2+1
3.反比例函数 y=-2x 的图像位于（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
4.反比例函数y=kxk≠0的图象经过点（-2，3），则它还经过点（ ）
A. （6，-1） B. （-1，-6） C. （3，2） D. （-2，3.1）
5.已知反比例函数 y=2k-3x 的图象经过点(1,1),则k的值为（ ）.
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.对于函数y=kx，若x=2时，y=-3，则这个函数的解析式是（ ）
A. y=6x B. y=16x C. y=-6x D. y=-16x
7.对于函数y=6x，下列说法错误的是（）
A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x”连接)
15.如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y= kx （k＞0）的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）
16.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=________ ．
17.如图，点A是反比例函数y= 2x （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 3x 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为________．
18.已知反比例函数 y=kx (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．
19.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________.
20.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= kx 的图象上，则k的值为________．
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：
①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；
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②反比例函数y=2a+2x的图象在二，四象限．
（1）求a的值；
（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=2a+2x的图象，并根据图象写出：
当x＞4时，y的取值范围 ；
当y＜1时，x的取值范围是．
22.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
23.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．
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24.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
25.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
26.已知反比例函数y= kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
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27.如图，已知反比例函数y= kx （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】y=﹣ 1x
12.【答案】m2
14.【答案】y1>y3>y2
15.【答案】y2＜y1＜y3
16.【答案】200x
17.【答案】5
18.【答案】0＜a＜2
19.【答案】x≠2
20.【答案】-3
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=9+4a＞0，得a＞﹣94且a≠0；
∵反比例函数图象在二，四象限，
∴2a+2＜0，得a＜﹣1，
∴﹣94＜a＜﹣1．
∵a是整数，
∴a=﹣2；
（2）∵a=﹣2，
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∴反比例函数的解析式为y=﹣2x，
其函数图象如图所示；
当x＞4时，y的取值范围﹣12＜y＜0；
当y＜1时，x的取值范围是 x＜﹣2或x＞0．
故答案为：﹣12＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．
22.【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，
当x=3时，y=﹣．
考点：反比例函数的定义．
23.【答案】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=12|k|=2．
所以S1=2，S2=12 S1=1，S3=13S1=23，S4=14S1=24，S5=15S1=25．
依此类推：Sn的值为2n．
故答案是：2n．
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24.【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1 ．
25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=k2x图象过点（﹣1，﹣4），
∴k2=﹣1×（﹣4）=4．
∵反函数y=k2x图象过点（2，m），
∴m=2．
由直线y=k1x+b过点M，N，得 2k1+b=2-k1+b=-4，
解得k1=2b=-2．
∴反比例函数关系式为y=4x，一次函数关系式为y=2x﹣2．
（2）从图象可以看出当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值，
故使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜2．
26.【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得
3=k2，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y=6x；
（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=6x，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C在该函数图象上；
（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．
27.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴ 12 (−xA)•yA＝4，
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即可得：k=xA•yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．
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