[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分
(45分钟)
一、单项选择题
1．(2018·山东济南第一中学月考)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
解析：根据洛伦兹力提供向心力，有R＝，结合粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的半径大于乙的半径，由于两粒子均带正电，且速度方向相反，由左手定则可知A正确，B、C、D错误．
答案：A
2．如图所示，质量为m＝0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度为L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)．右侧回路中，电源的电动势E＝8 V、内阻r＝1 Ω.额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为( )
A．2 T B.1.73 T
C．1.5 T D．1 T
解析：电动机M正常工作时的电流I1＝＝2 A，电源内阻上的电压U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根据闭合电路欧姆定律得干路中的电流I＝＝4 A，则通过导体棒的电流I2＝I－I1＝2 A，导体棒受力平衡，有BI2L＝mgsin 37°，得B＝1.5 T，故选项C正确．
答案：C
3.(2018·河北衡水中学第六次调研)如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为－q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆弧)( )
解析：带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径r＝，A、B、C选项对应的半径r＝L，D选项对应的半径为；粒子的初速度都相同，结合初速度的方向、粒子入射位置以及粒子运动半径画圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可以证明A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确；B、C、D对应的粒子的出射点都不相同．
答案：A
4.如图所示，在蹄形磁铁的上方放置一个可以自由运动的通电线圈abcd，最初线圈平面与蹄形磁铁处于同一竖直面内，则通电线圈运动的情况是( )
A．ab边转向纸外，cd边转向纸里，同时向下运动
B．ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时向下运动
C．ab边转向纸外，cd边转向纸里，同时向上运动
D．ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时向上运动
解析：由于ad边与bc边左、右两半所在处磁场方向不同，故将ad边和bc边分成左、右两半研究，由于bc边离磁铁较远，受到的磁场力较小，主要研究ad边所受的磁场力对线圈运动的影响．在图示位置时，根据左手定则可知，ad边左半段所受安培力的方向向里，右半段所受安培力的方向向外，则ab边转向纸里，cd边转向纸外，线圈从图示位置转过90°时，根据左手定则可知，ad边所受安培力方向向下，所以线圈向下运动，故选项B正确．
答案：B
5.如图所示，光滑平行金属导轨电阻不计，固定在水平面内，左端接有一直流电源和一定值电阻，两条通有大小相等方向相反的恒定电流的长直绝缘导线垂直导轨放置，一导体棒与导轨垂直且接触良好．导体棒由导轨上的M点静止释放，M、N两点到左右两直导线距离相等．下列关于导体棒在两直导线之间的运动及受力说法正确的是( )
A．导体棒在M、N之间做往复运动
B．导体棒一直向右做匀加速直线运动
C．导体棒所受安培力先向右后向左，且先增大后减小
D．导体棒所受安培力一直向右，且先减小后增大
解析：根据安培定则可知，两直导线电流在M、N之间的区域内磁场都是垂直导轨平面向下的，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向一直向右，则选项A、C错误；根据直线电流磁场的性质可知，离直线电流越远磁感应强度越小，根据磁场叠加可知导轨内的磁场从M到N是先减小后增大的，则安培力也一定是先减小后增大的，选项B错误，D正确．
答案：D
6.在xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从y轴上的P、Q两点同时垂直于y轴向右射出，最后均打在x轴上的N点，已知P、N两点的坐标分别为(0,3L)、(L,0)，不计两粒子的重力与相互作用．根据题中条件不能确定的是( )
A．两带电粒子在磁场中运动的半径
B．两带电粒子到达点N所用的时间之比
C．Q点的坐标
D．带电粒子的比荷
解析：粒子的运动轨迹如图所示，已知粒子在y轴上P、Q两点的入射方向及P、N两点的位置坐标，则可明确粒子运动轨迹的圆心位置．由几何关系可知，PN长2L，∠OPN＝30°，设从P点射入的粒子运动轨迹的半径为R，则有(3L－R)2＋(L)2＝R2，解得R＝2L，因两粒子的速度相同且是同种粒子，则可知它们运动轨迹的半径相同，即两粒子运动的半径均可求出，A不符合题意；根据几何关系可知从P点射入的粒子轨迹对应的圆心角为120°，从Q点射入的粒子轨迹对应的圆心角为60°，则由t＝T，可求得两粒子运动到N点所用的时间之比tP∶tQ＝2∶1，B不符合题意；根据几何关系得OQ＝L，故可以确定Q点的坐标，C不符合题意；根据R＝，由于不知道粒子速度的大小，故无法求得粒子的比荷，D符合题意．
答案：D
7.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝l.一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：根据题意可知，当速度方向沿着ab方向并且轨迹与bc相切于E点时，粒子的运动时间最长，速度最大，如图所示，设粒子运动轨迹的圆心为A，半径为R，根据几何知识可知四边形AEba是正方形，则R＝ab＝ac＝，由于qvB＝m，整理得v＝，故选项A正确．
答案：A
二、多项选择题
8．(2018·福建厦门高三期末)如图所示，半径为r的圆刚好与正方形abcd的四个边相切，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从ad边的中点以某一初速度沿纸面且垂直ad边方向射入磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的d点．设该粒子在磁场中运动的轨道半径为R，运动时间为t，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，粒子重力不计．下列关系正确的是( )
A．R＝r B．R＝(－1)r
C．t＝T D．t＝T
解析：由题意可知粒子从Bd方向射出磁场，由右图可知在△OBd中，R＝r－R，得R＝(－1)r，A错误，B正确；粒子轨迹圆心角为，所以时间t＝T＝，C错误，D正确．
答案：BD
9.如图所示，半径为R
的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以相同的速率v从a点先后沿直径ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°.已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，不计粒子重力，则( )
A．两粒子在磁场中运动轨道半径为R
B．两粒子离开磁场时的速度方向相同
C．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
解析：由于沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其周期的，故其速度方向偏转了90°，粒子从O点正上方的A点射出，如图中的轨迹1所示，由几何关系可知其运动半径为R，所以选项A正确；粒子轨迹半径等于磁场区域半径，两粒子从同一点沿不同方向射入磁场，满足“点入平出”，B正确；由于沿ab方向射入的粒子，其半径也为R，其轨迹只是将1顺时针旋转30°，其圆心为O′，由几何关系可知四边形aOBO′为菱形，且∠aO′B＝120°.所以沿ab方向射入的粒子在磁场中偏转了120°，运动时间t＝，即t＝，选项C正确，D错误．
答案：ABC
10.(2018·湖北八校第二次联考)如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )
A．方向竖直向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
解析：由安培定则可知，通电导体棒b周围的磁感线方向为顺时针方向，所以在a处的磁场方向竖直向上，如图(a)所示，所以选项A正确；以导线a为研究对象进行受力分析如图(b)所示，故有mg＝BIL，解得a点处的磁感应强度大小为B＝，所以选项B错误；欲减小b在a处的磁感应强度，可增大两导线间的距离，将b上移或下移都可以，当b上移时，a受到的安培力方向逆时针转动，此时能保持a受力平衡，所以选项C正确；若b下移，a受到的安培力顺时针转动，只有其变大a才能保持平衡，但安培力在减小，导体棒受力不平衡，故选项D正确．
答案：ACD
三、非选择题
11.一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于DC边的方向射入正三角形区域．已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0.假设粒子的重力和粒子之间的相互作用力可忽略．
(1)求该区域中磁感应强度B的大小．
(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？
(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出的区域长度分别为多大？
解析：(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
周期T＝＝
当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60°，则t0＝T，解得B＝
eq \f(πm,3qt0).
(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，能有粒子从DC边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为v1，偏转半径为r1，则r1＝sin 60°＝a
由qv1B＝m得v1＝
解得v1＝
所以粒子能从DC边离开磁场的最大入射速度
v1＝.
(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，故AC边有粒子射出的范围为CE段，xCE＝cos 60°＝
当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，如图乙所示，故AD边有粒子射出的范围为DF段，xDF＝＝.
答案：(1) (2) (3)
12.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为，且粒子打在挡板上会被吸收，不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：
(1)为使最多的粒子打在板上，则挡板至少多长？
(2)若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少？
(3)若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率是多少？
解析：(1)
粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，
解得r＝＝
在挡板左侧能打在挡板上最远点的粒子恰好与挡板相切，设此时打在挡板上的点为N，如图甲所示，
由题意可知r＝＝，
由几何知识可得＝
对粒子在不同方向上的运动情况进行分析可知，当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，且此时挡板吸收的粒子数最多，如图甲所示，在△OPM中，由几何关系可得＝，
所以＝.
综上所述可知，挡板长度至少等于时，挡板吸收的粒子数最多．
(2)由(1)中的分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图乙中轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1＝；当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图乙中轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2＝
粒子的运动周期T＝＝＝
沿轨迹1运动的时间t1＝T
沿轨迹2运动的时间t2＝T
最长时间与最短时间的差值Δt＝t2－t1＝.
(3)出射方向在水平向右的方向和沿轨迹2运动时的初速度方向之间的粒子都能打在板上，粒子出射速度方向能变化的角度为α＝
，打到板上的粒子占所有粒子的比率为η＝＝.
答案：见解析
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