[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分
(45分钟)
1.(1)(2018·河南重点中学联考)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图中的实线所示，t＝0.1 s时的波形图如图中的虚线所示．若该波传播的速度为10 m/s，则________．
A．t＝0时质点a沿y轴正方向运动
B．这列波沿x轴正方向传播
C．这列波的周期为0.4 s
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E．x＝2 m处质点的振动方程为y＝0.2sin(5πt＋π)m
(2)半径为R、折射率为n＝的半球形玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置射入玻璃砖，光线a在O点恰好发生全反射．求：
①a光发生全反射的临界角C；
②光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑间的距离OB.
解析：(1)由题图可知波长λ＝4 m，则波的周期为T＝＝0.4 s，选项C正确；由题意知，波传播的时间为0.1 s＝T，所以波传播的距离是λ，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，选项B错误；波沿x轴负方向传播，故t＝0时，质点a沿y轴负方向运动，选项A错误；从t＝0时刻开始经0.2 s时，经过的时间是半个周期，a通过的路程等于2个振幅，即0.4 m，选项D正确；t＝0时刻x＝2 m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为y＝－Asin t＝－0.2sin 5πt m＝0.2sin(5πt＋π)m，选项E正确．
(2)①a光在O点恰好发生全反射，有n＝，其中n＝，解得C＝45°
②由①中的结论和几何关系可知，b光射入玻璃砖时的入射角i＝45°，设折射角为r
由折射定律有n＝，解得r＝30°
根据几何关系有OB＝Rtan r，解得OB＝R.
答案：(1)CDE (2)①45° ②R
2．(1)关于机械振动与机械波的说法中正确的是_______．
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
(2)如图所示，水面上船的正前方A处有一浮标，水面下方深度H＝2 m的B点处有一点光源．当船头P点距B点水平距离s＝4 m时，射向船头P点的光刚好被浮标挡住，且船尾端C点后方水面完全没有光线射出．测得PA、BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°，忽略船吃水深度，求船的长度L的取值范围．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
解析：(1)机械波的频率与振源的振动频率相等，A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，B错误；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，C错误；由v＝可知，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，E正确．
(2)光路如图所示，水的折射率n＝
当C点水面刚好没有光线射出时，则sin θ＝
根据几何关系sin θ＝
解得船最短时L′＝2 m
故船的长度L≥L′＝2 m
答案：(1)ADE (2)L≥2 m
3.(1)如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P.根据该光路图，下列说法正确的是________．
A．该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小
B．A光的频率比B光的频率高
C．在该玻璃体中，A光比B光的波长长
D．在真空中，A光的波长比B光的波长长
E．A光从空气进入该玻璃体后，其频率变高
(2)从坐标原点产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，此时波刚好传播到M点，x＝1 m处的质点P的位移为10 cm，再经Δt＝0.1 s，质点P第一次回到平衡位置．
①求波源的振动周期；
②从t＝0时刻起经多长时间位于x＝－81 m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置？并求出在此过程中质点P运动的路程．
解析：(1)通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的小，则该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小，而折射率越大，光的频率越高，则A光的频率比B光的频率低，由c＝λf知，A光的波长比B光的长，故A、D正确，B错误；根据v＝可知，A光在玻璃体中的速度较大，则在玻璃体中，A光的波长比B光的波长长，故C正确；光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故E错误．
(2)①波在0.1 s内传播了1 m，波速v＝＝10 m/s
由题图可知10＝20sin(2π×)，则该波的波长λ＝12 m
故波源的振动周期为T＝＝1.2 s.
②t＝0时刻，坐标原点左侧第一个波峰位于x0＝－3 m处，设经时间t，N点第一次到达波峰位置，则
t＝＝7.8 s＝6.5T，在此过程中质点P运动的路程为s＝6.5×4×0.2 m＝
5.2 m.
答案：(1)ACD (2)①1.2 s ②7.8 s 5.2 m
4．(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期．图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为________．
(2)如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°.它对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.在距AC边d处有一与AC平行的光屏，现由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．
①红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少？
②为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足什么条件？
③若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．
解析：(1)a摆振动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则三摆的振动周期相同．由题中图乙可知T＝2t0，再根据
T＝2π 可知，a摆摆长L＝.
(2)①v红＝，v紫＝，故＝
②由几何关系知，为使红光射出，则临界角C>30°
sin C＝>，解得n1
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