第2章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．如图，图中∠1的度数为( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
第2题图
3．下列命题是假命题的是( )
A．全等三角形的对应角相等
B．若|a|＝－a，则a>0
C．两直线平行，内错角相等
D．只有锐角才有余角
4．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙 B．只有丙
C．甲和乙 D．乙和丙
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是( )
A．35° B．40° C．25° D．30°
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝20cm，AB＝12cm，则△ABD的周长为( )
A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm
7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，则CH的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( )
A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°
10．在等腰△ABC中，AB＝AC，边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A．7 B．11
C．7或10 D．7或11
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．
第11题图
12．把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：____________________________________________．
13．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是__________．
第13题图 第14题图
14．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为_________.
15．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC∶S△ABD＝________．
第15题图 第16题图
16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE＝3cm，△ADE的周长为10cm，则AB＝________．
7
17．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝_________cm.
第17题图 第18题图
18．如图，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是15.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是；
(2)在△AEC中，AE边上的高是；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．(8分)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF.
7
21.(8分)如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数．
22．(10分)如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形．
23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
24．(10分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D
7
在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
25．(12分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；
(2)试说明：DC⊥BE.
参考答案与解析
1．B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A
9．C 解析：由题意知BC＝BD＝BE，∠A＝30°，所以∠BDE＝∠BED，∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝75°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBE＝45°，所以∠BDE＝×(180°－45°)＝67.5°.故选C.
10．D 解析：如图，设AB＝AC＝x，BC＝y，则AD＝CD＝x.依题意可分两种情况：①
7
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝15，,y＋\f(1,2)x＝12，))解得
②解得两种情况都满足三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的底边长为7或11.故选D.
11．稳定
12．如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等
13．AB＝AC(答案不唯一)
14．70° 15.1∶2 16.7cm 17.9
18．15 解析：由题意知AB＝BC＝4，CD＝DE＝2，EF＝FG＝GA＝1，故其外围周长为4＋4＋2＋2＋1＋1＋1＝15.
19．解：(1)AB(2分)
(2)CD(4分)
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)
20．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.(2分)又∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.(4分)在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，(7分)∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.(8分)
21．解：∵AD垂直且平分BC，∴∠EDC＝90°，BE＝EC，∴∠DBE＝∠DCE.(3分)又∵∠ABC＝50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠C＝∠EBC＝×50°＝25°，∴∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝115°.(8分)
22．证明：∵∠1＝∠2，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC.(2分)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，(7分)∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．(10分)
23．解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，(3分)∴∠C＝∠AED＝35°.(5分)
(2)∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm，(8分)即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm.(10分)
24．解：(1)如果①②，那么③.(2分)如果①③，那么②.(4分)
(2)选择如果①②，那么③.证明如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.(7分)在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE＝BF.(10分)
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25．解：(1)△BAE≌△CAD.(2分)理由如下：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.(4分)在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD(SAS)．(7分)
(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA＝∠B＝45°.(9分)∵∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，∴DC⊥BE.(12分)
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