期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式的值为0，则x的值为( )
A．－3 B．－
C. D．3
2．如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是( )
A．AD B．AE C．AF D．无
第2题图
3．用反证法证明“a＞b”时，一般应先假设( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b
4．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是( )
A．(a2)－1 B．a2·a－4
C．a－2÷a4 D．a4·(－a)－2
5．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E的度数为( )
A．35° B．45° C．60° D．100°
第5题图
6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为( )
A．10cm B．12cm
C．20cm或16cm D．20cm
7．化简·(x－3)的结果是( )
A．2 B.
C. D.
8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是( )
A．45° B．60° C．50° D．55°
6
第8题图 第10题图
9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是( )
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝500 D.－＝500
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是( )
A．△ADE≌△DAC B．AF＝DF
C．AF＝CF D．∠B＝∠E
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：2x2y3÷xy2＝________．
12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________．
13．如图，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是____________．
第13题图
14．方程＝的根是________．
15．如图，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中全等三角形共有________对．
第15题图 第16题图
16．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是________.
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝________.
第17题图 第18题图
18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________.
三、解答题(共66分)
6
19．(8分)解方程：
(1)＝； (2)－＝1.
20． (7分)已知a＝－3，b＝2，求代数式÷的值
21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数．
22．(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.
(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写一个正确的命题：
6
命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)；
(2)证明你写的命题．
23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
24．(10分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图)．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．
25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；
6
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案与解析
1．D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A
10．C 解析：由条件DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可证△ADE≌△DAC.由∠ADE＝∠DAC，可得AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E.故选C.
11．2xy 12.8.35×10－9 13.BC＝CD(答案不唯一)
14．x＝2 15.3
16．75° 17.0.8cm 18.70°
19．解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得2x＋x＝4－6，合并同类项，得3x＝－2，系数化为1，得x＝－.(3分)经检验，x＝－是原分式方程的解．(4分)
(2)方程两边同乘最简公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)经检验，x＝2是原方程的解．(8分)
20．解：原式＝·＝.(4分)∵a＝－3，b＝2，∴原式＝－.(7分)
21．解：设∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分)
22．(1)解：① ③ ② ④(答案不唯一)(4分)
(2)证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分)
23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE
6
和△ABF中，∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分)
(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分)
24．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2分)根据题意得＝，解得x＝30.(6分)经检验：x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分)
答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分)
25．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分)
(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8分)∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.(10分)
(3)解：DE＝BE－AD.(11分)证明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CD－CE＝BE－AD.(14分)
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