2019届高三数学（理）复习题：模块四立体几何与空间向量限时集训（十三）Word版含答案.doc

基础过关 ‎1.如图X13-1所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形,点O为AC的中点,平面AA1C1C⊥平面ABC.‎ ‎(1)证明:A1O⊥平面ABC;‎ ‎(2)求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值.‎ 图X13-1‎ ‎2.在如图X13-2所示的几何体中,DE∥AC,AC⊥平面BCD,AC=2DE=4,BC=2,DC=1,∠BCD=60°.‎ ‎(1)证明:BD⊥平面ACDE;‎ ‎(2)求平面BCD与平面BAE所成二面角的正弦值.‎ 图X13-2‎ ‎3.如图X13-3所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1⊥平面ABCD,M为棱DD1的中点,N为棱AD的中点,Q为棱BB1的中点.‎ ‎(1)证明:平面MNQ∥平面C1BD;‎ ‎(2)若AA1=2AB,棱A1B1上有一点P,且=λ(λ∈(0,1)),使得二面角P-MN-Q的余弦值为,求λ的值.‎ 图X13-3‎ ‎4.如图X13-4①所示,四边形ABCD是一个直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,E为BC上一点,AE,BD相交于点O,AD=EC=3,BE=1,AB=.将△ABE沿AE折起,使平面ABE⊥平面ADCE,得到如图X13-4②所示的四棱锥B-AECD.‎ ‎(1)求证:CD⊥平面BOD;‎ ‎(2)求直线AB与平面BCD所成角的正弦值.‎ ‎①‎ ‎②‎ 图X13-4‎ ‎5.如图X13-5所示,四边形ABCD是边长为a的菱形,∠BAD=60°,EB⊥平面ABCD,FD⊥平面ABCD,EB=2FD=a.‎ ‎(1)求证:EF⊥AC;‎ ‎(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.‎ 图X13-5‎ ‎6.如图X13-6①所示,在等腰直角三角形S'AB中,S'A=AB=4,S'A⊥AB,C,D分别为S'B,S'A的中点,将△S'CD沿CD翻折到△SCD的位置,使平面SDC⊥平面ABCD, 如图X13-6②,SA=2,E为线段SB的中点.‎ ‎(1)求证:CE∥平面SAD;‎ ‎(2)求二面角A-EC-B的余弦值.‎ ‎①　　　　　　　　　　②‎ 图X13-6‎ 能力提升 ‎7.如图X13-7所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=AC=2,AD=2,PB=3,PB⊥AC.‎ ‎(1)求证:平面PAB⊥平面PAC.‎ ‎(2) 若∠PBA=45°,试判断棱PA上是否存在与点P,A不重合的点E,使得直线CE与平面PBC 所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 图X13-7‎ ‎8.如图X13-8所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=BC=PA=1,AD=2,∠PAD=∠DAB=∠ABC=90°,点E在棱PC上,且CE=λCP(0