人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. y= x2﹣3 B. 2（x+1）=3 C. x2+3x﹣1=x2+1 D. x2=2
2.一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=﹣2
3.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）
A. 11 B. 15 C. ﹣15 D. ±15
4.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ）
A. 8 B. 8和10 C. 10 D. 8 或10
5.已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥ B. m≥0 C. m≥1 D. m≥2
6.已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）
A. B. 0 C. 7 D. 11
7.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 1或﹣1 D.
8.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
10.上海世博会的某种纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程正确的是（ ）
A. 168（1+a%）2 =128 B. 168（1－a%）2=128
C. 168（1－2a%）2 =128 D. 168（1－a2%）=128
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知 是方程 的一个根，则c的值是________.
12.若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．
13.关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．
14.在横线上填适当的数，使等式成立x2+6x+________ =（x+________ ）2 ．
15.若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2 ， 则 的值为________．
16.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．
17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________.
18.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为________ ．
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三、计算题（共1题；共20分）
19.解下列方程：（1）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5） （2）x2+2x﹣5=0．
（3）x2﹣4x﹣1=0 （用公式法） （4）2x2+1=3x（用配方法）
四、解答题（共3题；共20分）
20.已知实数m，n（m＞n）是方程x2-3x+2=0的两个根，求的值．
21.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
22.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．
（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．
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五、综合题（共3题；共26分）
23.如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形．
（1）用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积；
（2）当 ＝6， ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．
24.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2 ．
（1）求k的取值范围;（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
25.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D
7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】3 12.【答案】-2 13.【答案】8 14.【答案】9；3 15.【答案】-3
16.【答案】6-2 17.【答案】m≤1 18.【答案】（x﹣1）x=1640
三、计算题
19.（1）解：∵2x（2x+5）﹣（x﹣1）（2x+5）=0， ∴（2x+5）（2x﹣x+1）=0，即（2x+5）（x+1）=0，
则2x+5=0或x+1=0，
解得：
（2）解：∵a=1，b=2，c=﹣5， ∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，
则x= =﹣1
（3）解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣1， ∴△=16﹣4×1×（﹣1）=20＞0，
则x= =2
（4）解：∵2x2﹣3x=﹣1， ∴x2﹣ x=﹣ ，
则x2﹣ x+ =﹣ + ，即（x﹣ ）2= ，
∴x﹣ = 或x﹣ =﹣ ，
∴x=1或x=
四、解答题
20.解：∵方程的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2， 常数项c=2，
∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2=4，
∴x===±1，
∴m=+1，n=﹣1；
∴+====4．
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21.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2=10x+（x﹣4）﹣4
解得x1=8，x2=1.5（舍），
∴x﹣4=4，
∴10x+（x﹣4）=84．
答：这个两位数为84．
22.解：∵2是方程的一个根，
∴22+3×2+m﹣2=0，∴m=﹣8，
将m=1代入方程得x2+3x﹣10=0，
解之得：x=﹣5或x2=2．∴方程的另一根为x=﹣5，m=﹣8；
（2）∵m=﹣8，∴不等式变为7﹣y≥1﹣8（y﹣3），解得y≥．
五、综合题
23.（1）解：纸片剩余部分的面积为： ，
（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有： ，∴ ，
∴ 即 ，
∴剪去的正方形的边长 ．
24.（1）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ，
∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣ ，∴k的取值范围为k≥﹣ ；
（2）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ，
∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2 ，
∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣ ，
∵k≥﹣ ，∴k=2．
25.（1）解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）解：设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意,得：
1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
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