广西北海市银海区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.下列计算，正确的是（ ）
A.(－2) －2 =4
B.
C.4 6 ÷(－2) 6 =64
D.
【答案】C
【考点】负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A． ，A不符合题意；
B． ，B不符合题意；
C． ，C符合题意；
D． ，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用负整数指数幂的运算（底数变倒数，负整数指数变正整数指数），可对A作出判断；利用二次根式的性质：， 可对B作出判断；利用幂的运算性质，可对C作出判断；利用二次根式的加减法计算方法，可对D作出判断。
2.-2的立方与-2的平方的和是（）
A. 0 B. 4 C. -4 D. 0或-4
【答案】C
【考点】实数的运算，有理数的乘方
【解析】【分析】-2的立方是-8，-2的平方是4，求其和即可．
【解答】（-2)3+（-2)2=-8+4=-4．
故选C．
【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可．
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. －1，1 D. －1，1，0
【答案】D
【考点】立方根
【解析】【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．
【解答】立方根等于它本身是0或±1．
故选D．
【点评】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键．
4.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用，整式的混合运算，二次根式的性质与化简，积的乘方
【解析】【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 不符合题意；
B．（2x）3÷x=8x3÷x=8x2 ， 符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 可对A作出判断；利用积的乘方法则及单项式除以单项式的法则，可对B作出判断；根据分式的乘除运算法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质：， 可对D作出判断。
5.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果（ ）
A.a-b
B.b+c
C.0
D.a-c
【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜0＜b＜a，|a|＞|c|，∴a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，则|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c+c-a=0．故答案为：C．
【分析】观察数轴上数a、b、c的位置，可得出c＜0＜b＜a，就可得出a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，再化简绝对值，合并同类项可求解。
6.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（ ）
A.0
B.2a+2b+2c
C.4a
D.2b2c
【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，三角形三边关系
【解析】【解答】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.
故答案为：A.
【分析】利用三角形三边关系定理，可知a+b+c＞0，a−b−c＜0，a−b+c＞0，a+b−c＞0，再化简绝对值，然后合并同类项可得出结果。
7.若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（ ）
A. 4 B. 8 C. 2 D. -2
【答案】C
【考点】直接开平方法解一元二次方程，定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，∴ ，∴x=±2．故答案为：C【分析】根据定义新运算，列出方程，然后利用直接开平方法求解x的值。
8.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
【答案】B
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：，解得 ，所以L是r的反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的侧面积等于底圆周长×圆柱的高，就可得出L与r的函数解析式，利用函数的定义，可得出此函数的类型。
9.若函数 是反比例函数，则k=( )
A.1
B.-1
C.2
D.3
【答案】A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：k－2=－1且k≠0，解得：k=1．故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的解析式的三种形式：y=；xy=k；y=kx-1（k≠0），可知k－2=－1且k≠0，求解即可。
10.将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）
A.主视图相同
B.左视图相同
C.俯视图相同
D.三种视图都不相同
【答案】D
【考点】简单几何体的三视图，图形的旋转
【解析】【解答】第一个得到的图形是圆锥，第二个得到的图形是圆柱，圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆和圆锥的顶点，圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故三种视图都不相同，故答案为：D
【分析】观察两图可知第一个得到的图形是圆锥，第二个得到的图形是圆柱，就可得出圆锥的三种视图及圆柱的三种视图，即可得出答案。
11.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；
球主视图、左视图、俯视图都是圆，
故选：B．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．
12.判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线； ②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④ 两点之间，线段最短。正确的有几个（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【考点】直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，命题与定理
【解析】过不在同一直线的三点可以画三条直线，故③错，①②④都是正确的，
故选C
二、填空题
13.(－38)－(－24)－(+65)=________.
【答案】-79
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：(－38)－(－24)－(+65)= = .
故答案为：-79
【分析】利用有理数的加减法法则计算即可得出结果。
14.化简：（x-1）（2x-1）-（x+1） 2 +1=________
【答案】x2－5x+1
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= = ．
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可得出结果。
15.一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为________．
【答案】﹣x2+x+3
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设多项式为A．由题意得：
A=（﹣x2﹣3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）=﹣3x2+x+3．故答案为：﹣3x2+x+3．
【分析】根据一个加数等于和减去另一个加数，先列式再化简。
16.如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.
【答案】0
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵y=x2m-1是反比例函数，
∴2m-1=-1，
解之得：m=0．
答案为0．
【分析】根据反比例函数的定义只需令2m-1=-1即可
三、解答题
17.综合题：先化简，再求值
（1）先化简，再求值：x 2 -（x+2）（2-x）-2（x-5） 2 ， 其中x=3．
（2）解不等式组 ，并求它的整数解．
【答案】（1）解：x2–(4–x2)–2(x2–10x+25)=x2–4+x2–2x2+20x–50=20x-54.把x=3代入上式，得 原式=20×3-54=6.
（2）解： . 解①得：x＜4； 解②得：x≥1. 所以，不等式组 的解集为1≤x＜4， 所以，不等式组 的整数解为1、2、3.
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式及完全平方公式将括号展开，再合并同类项，然后代入求值。
（2）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集写出它的整数解。
18.计算：
（1）a（a-b）+ab
（2）2（a 2- 3）-（2a 2 -1）
【答案】（1）解：原式=a2﹣ab+ab=a2
（2）解：原式=2a2﹣6﹣2a2+1=﹣5
【考点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。
（2）利用去括号法则去括号，再合并同类项。
19.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
【答案】（1）解：设乙有x 人 则甲有4x-5
由题意可得 x+4x-5=120
x=25人
所以甲有4×25-5=95人 乙有25人.
（2）由人数比例可知抽调以后,各车间人数为
甲车间人数= （人）
乙车间人数= （人）
丙车间人数= （人）
设甲车间抽调了x人,则乙车间抽调了35-x人,
由题意可得（65+x）=4（35-x+20）-5
解得,x=30,则35-x=35-30=5
答：甲车间抽调了30人,乙车间抽调了5人.
【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】找出题目中的等量关系是难点(1)关系式为:甲车间人数+乙车间人数=总人数,(2)先由比例式可以得出抽调后的各车间人数,可知丙车间人数是由甲乙两车间抽调过来组成的,因此可以设甲车间抽调了x人则乙车间抽调了35-x人,再根据甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人列出方程求解.
20.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。.
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
【答案】（1）解：设经过x小时后他们相距351千米，根据题意得：15x+12x=351-216解得：x=5答：经过5小时后他们相距351千米．
（2）解：设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据题意得：15(3+x)+12x=216解得：x= ． 答：乙出发 小时后两人相遇．
（3）解：到达AB的中点甲需要的时间=216÷2÷15=7.2（小时），乙需要的时间=216÷2÷12=9（小时），故乙要比甲先出发的时间=9－7.2=1.8（小时）；答：乙要比甲先出发1.8小时．
（4）解：设经过x小时返回路上相遇．∵返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，∴(15+12)x=216×3解得：x=24(小时)此时离A处的距离=12×24－216=72（千米）．答：经过24小时返回路上相遇，相遇地点距离A有72千米．
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设经过x小时后他们相距351千米，根据甲乙的路程之和为 51-216 ，列方程求解即可。
（2）设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据甲（x+3）小时走的路程加上乙x小时走的路程=216，列方程求解。
（3）先求出到达AB的中点甲需要的时间及乙需要的时间，再求出乙要比甲先出发的时间即可。
（4）设经过x小时返回路上相遇．可得出返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，列方程求出方程的解，再求出相遇地点距离A的路程。
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