广西岳池县2017-2018学年七年级上数学期末试卷（含解析）新人教版.docx

广西岳池县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷 一、单选题 ‎1.－ 的相反数的倒数是（    ） ‎ A.－ B.2 C.－2 D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 ‎【解析】【解答】∵－ 的相反数 ，‎ ‎∴－ 的相反数的倒数是2.‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数得出：－ 的相反数 ，根据乘积为1的两个数叫作倒数即可得出的倒数，从而得出答案。‎ ‎2.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（   ） ‎ A. ﹣10℃                                  B. 10℃                                  C. 14℃                                  D. ﹣14℃‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】有理数的减法 ‎ ‎【解析】【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B． 【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．‎ ‎3.阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为（    ） ‎ A.1682×108 B.16.82×109 C.1.682×1011 D.0.1682×1012‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ‎ ‎【解析】【解答】1682亿=168200000000=1.682×1011.‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】先将用计数单位表示的数还原，然后根据科学记数法表示数的方法：用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，即可得出答案。‎ ‎4.下列说法中，正确的是（      ） ‎ A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B.有理数 的倒数是 C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果|a|=-a，那么 是负数或零 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 ‎ ‎【解析】【解答】A. ∵当a=0时，-a=0,此时在数轴上表示- a的点在原点上，故不符合题意；   ‎ B. ∵当a=0时，-a=0,0没有倒数，故不符合题意；‎ C. ∵负数的相反数大于这个数，故不符合题意；  ‎ ‎ D. ∵正数的绝对值等于它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，∴如果|a|=-a，那么 是负数或零，故符合题意.‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】数轴上用原点右边的点表示正数，原点表示0，原点左边的点表示负数，由于-a不一定是负数，故 在数轴上表示-a的点不一定在原点的左边 ；当a≠0的时候，其倒数是， 当a=0的时候，没有倒数；一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0，又正数大于0,0大于负数，故负数的相反数大于这个数；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，故负数和0的绝对值都等于它的相反数，根据性质即可一一判断。‎ ‎5.单项式−23a2b3的系数和次数分別是（   ） ‎ A.−2，8 B.−8，5 C.2，8 D.−2，5‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】单项式的次数和系数 ‎ ‎【解析】【解答】单项式－23a2b3的系数是-23=-8，次数是2+3=5.‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案。‎ ‎6.下列计算正确的是（   ） ‎ A.3a+2a=5a2 B.3a﹣a=3 ‎ C.2a3+3a2=5a5 D.-a2b+2a2b=a2b ‎【答案】D ‎ ‎【考点】合并同类项法则及应用 ‎ ‎【解析】【解答】A.  故不符合题意.‎ B.  故不符合题意.‎ C. 不是同类项不能合并，故不符合题意.‎ D．符合题意.‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】整式加减法的实质就是合并同类项，合并的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，根据法则即可一一判断。‎ ‎7.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那这次交易中(     ) ‎ A.亏了10元钱 B.赚了10元钱 C.赚了20元钱 D.亏了20元钱 ‎【答案】A ‎ ‎【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 ‎ ‎【解析】【解答】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，‎ 则x（1+25%）=200，‎ 解得，x=160，‎ y（1-20%）=200，‎ 解得，y=250，‎ ‎∴（200-160）+（200-250）=-10（元），‎ ‎∴这家商店这次交易亏了10元.‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，根据售价等于进价乘以1与利润率的和，分别列出方程，求解得出x,y的值，然后根据售价减去进价算出每件衣服的利润，最后根据两件衣服的总利润的正负即可作出判断。‎ ‎8.下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） ‎ A.            B.            C.            D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】几何体的展开图 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ ‎9.如图，两块直角三角板的顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为（   ）‎ A.30° B.45° C.54° D.60°‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】角的运算，余角、补角及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】由两块直角三角板的直角顶点O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°‎ ‎∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°，‎ ‎∴∠DOB=∠AOC，‎ 设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°，‎ ‎∴∠DOB+∠AOC=∠AOD−∠BOC=4x°，‎ ‎∴∠DOB=2x°，‎ ‎∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°‎ 解得：x=30‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】根据同角的余角相等得出∠DOB=∠AOC，设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°，然后根据角的和差，得出∠DOB+∠AOC=∠AOD−∠BOC=4x°，进而得出∠DOB=2x°，最后根据∠DOB+∠BOC=90°，列出方程，求解即可。‎ ‎10.适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（    ） ‎ A.4个 B.5个 C.7个 D.9个 ‎【答案】A ‎ ‎【考点】绝对值及有理数的绝对值 ‎ ‎【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，‎ ‎∴  ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。‎ 二、填空题 ‎11.若 ，则a3=________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】解一元一次方程，有理数的乘方 ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意得：a=﹣ ， ∴a3= =﹣ ． 故填：﹣ ． 【分析】先求出a的值，然后代入可得出a3的值．‎ ‎12.若－ xy2与2xm－2yn+5是同类项，则n－m=________． ‎ ‎【答案】-6 ‎ ‎【考点】代数式求值，同类项 ‎ ‎【解析】【解答】由题意得，‎ m-2=1,n+5=2,‎ ‎∴m=3,n=-3,‎ ‎∴n-m=-3-3=-6.‎ ‎【分析】根据同类项中相同字母的指数相同，即可求出m,n的值，再将m,n的值代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。‎ ‎13.已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=________． ‎ ‎【答案】54°41′37″ ‎ ‎【考点】余角、补角及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵∠α与∠β互余，‎ ‎∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.‎ ‎【分析】若果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，故用90°减去 ∠α即可得出其余角。‎ ‎14.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=________． 【答案】7 ‎ ‎【考点】一元一次方程的解 ‎ ‎【解析】【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7． 故答案为：7． 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．‎ ‎15.若 ，则 的值为________. ‎ ‎【答案】-1 ‎ ‎【考点】代数式求值 ‎ ‎【解析】【解答】∵ ，‎ ‎∴  ,  ,‎ ‎∴ , ,‎ ‎∴ .‎ ‎【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，即可求出x,y的值，然后将x,y的值代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案。‎ ‎16.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算： =ad-bc，那么当 =18时 的值是________． ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【考点】定义新运算 ‎ ‎【解析】【解答】∵ =ad-bc，‎ ‎∴ =18可变为：‎ ‎10-4(1-x)=18,‎ 解之得 x=3.‎ ‎【分析】根据定义新运算，列出方程，然后再去括号，移项合并同类项，系数化为1，得出原方程的解。‎ ‎17.在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是________cm． ‎ ‎【答案】4或1 ‎ ‎【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点 ‎ ‎【解析】【解答】若B在线段AC上，如图1:‎ ‎∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中点，‎ ‎∴AC=5+3=8cm，DC= ×8=4cm.‎ ‎∴DB=4-3=1cm；‎ 若C在AB上，如图2：‎ ‎∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中点，‎ ‎∴AC=5-3=2cm，DC= ×2=1cm. ‎ ‎∴DB=1+3=4cm.‎ 故DB的长为1cm或4cm.‎ ‎【分析】此题分两种情况：①若B在线段AC上，如图1:根据线段的和差，由AC=AB+BC算出AC的长，然后根据中点的定义得出DC=AC，最后根据DB=DC-BC即可算出答案；②若C在AB上，如图2：根据线段的和差，由AC=AB-BC算出AC的长，然后根据中点的定义得出DC=AC，最后根据DB=DC+BC即可算出答案，总上所述即可得出答案。‎ ‎18.观察下面两行数 第一行：4，-9,  16，-25,  36，… 第二行：6，-7,  18，-23,  38，… 则第二行中的第6个数是________；第n个数是________. ‎ ‎【答案】﹣47；（﹣1）n+1（n+1）2+2． ‎ ‎【考点】探索数与式的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据观察的规律，得 第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47； 第n个数是 （﹣1）n+1（n+1）2+2； 故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2． 【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2 ， 符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．‎ 三、解答题 ‎19.计算题 ‎ ‎（1）30×（ ） ‎ ‎（2）－14－（1－0.5）× ×[1－（－2）3] ‎ ‎【答案】（1）解：原式=30× －30× －30× =15－20－24 =－29 （2）解：原式=－1－ × ×9. =－1－ =－ . ‎ ‎【考点】有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算 ‎ ‎【解析】【分析】（1）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的混合运算顺序算出答案； （2）先算乘方，再计算括号里面减法，接着计算乘法，最后计算减法得出答案。‎ ‎20.计算题 ‎ ‎（1）4(2x2-3x+1)－2(4x2-2x+3) ‎ ‎（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)] ‎ ‎【答案】（1）解：原式=8x2－12x+4－8x2+4x－6.=－8x－2 （2）解：原式=1－6ab－3a+（1－4a+6ab）=1－6ab－3a+1－4a+6ab. =2－7a. ‎ ‎【考点】整式的加减运算 ‎ ‎【解析】【分析】整式加法先去括号，再合并同类项化为最简形式即可。‎ ‎21.解方程 ‎ ‎（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）解:3x－7x+7=3－2x－6.3x－7x+2x=3－6－7.－2x=－10.x=5 （2）解：4(1－x) －12x=36－3(x+2).4－4x－12x=36－3x－6.－4x－12x+3x=36－6－4 .－13x=26.x=－2 ‎ ‎【考点】解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 ‎ ‎【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解； （2）方程两边都乘以12，约去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。  ‎ ‎22.先化简，再求值 ‎（ ）－（ ），其中x=2，y=－1．‎ ‎【答案】解：原式=－x2+3xy－ y2+ x2－4xy+ y2 . =－ x2－xy+y2 . 当x=2，y=－1时， 原式=－ ×22－2×（－1）+（－1）2=1. ‎ ‎【考点】利用整式的加减运算化简求值 ‎ ‎【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将x,y的值代入代数式按有理数的混合运算顺序算出答案即可。‎ ‎23.如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？ ‎ ‎【答案】解：当y=3时,2+m－3=6 , m=7 将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x－5)得：14x=8(3x－5)即14x=24x－40. 14x－24x=－40－10x=－40x=4 ‎ ‎【考点】一元一次方程的解，解含括号的一元一次方程 ‎ ‎【解析】【分析】根据方程解的定义，将y=3代入 方程2＋(m－y)＝2y 即可求出m的值，再将m的值代入 方程2mx＝(m＋1)(3x－5) 即可求出x的值。‎ ‎24.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．‎ ‎ ‎ ‎【答案】解: 设∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x，∠AOB=BOC+∠AOC=3x，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD= ∠AOB=  x ， 又∵∠COD=∠AOD-∠AOC， ∴  x－x=25o. x=50o ， ∴∠AOB=3×50o=150o ‎ ‎【考点】角的平分线，角的运算 ‎ ‎【解析】【分析】 设∠AOC=x 则∠COB=2∠AOC=2x ，根据角的和差得出 ∠AOB=BOC+∠AOC=3x ，根据角平分线的定义得出 ∠AOD= ∠AOB=  x ，然后根据 ∠COD=∠AOD-∠AOC， 列出方程，求解即可。‎ ‎25.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． ‎ ‎【答案】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时。 则：2（v+3）=3（v-3） 解得：v=15 答：船在静水中的平均速度是15千米/时 ‎ ‎【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题 ‎ ‎【解析】【分析】设船在静水中的速度为x千米每小时，根据 静水速度+水流速度 =顺流航行的速度得出：顺流航行的速度（x+3）千米每小时，静水速度-水流速度 =逆流航行的速度得出：逆流航行的速度（x-3）千米每小时，然后根据 顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间 ，列出方程，求解即可。‎ ‎26.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售． ‎ ‎（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款________元，当到乙商店购买时，须付款________元； ‎ ‎（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？ ‎ ‎（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？ ‎ ‎【答案】（1）1.4x+6；1.6x （2）解：10×2+（x－10）×2×0.7= 2x×0.8 .20+1.4x－14=1.6xx=30   答：买30本时两家商店付款相同. （3）解：买50本时，甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元. 乙商店付款：50×2×0.8=80元 . ∵76