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2018—2019学年度上学期期末考试
高一数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B=（ ）
A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
2.半径为1，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A. B . C. D .
3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.已知，则＝ （ ）
A. B. C． D．
6.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则（ ）
A． B． C. D．
7.设平面向量，，若，则等于（ ）
A .4 B. 5 C. D.
8.函数的图像为M，则下列结论中正确的是（ ）
A．图像M关于直线对称 B．由的图像向左平移得到M
C. 图像M关于点对称 D．在区间上递增
9.已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D.
10.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）
A． B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D．
11. 函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）
A 2，. B. 2， C. 2， D. 2，0
12.已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4） B．[3，4） C．（﹣∞，4] D．[3，4]
第Ⅱ卷（共90分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.__________．
14.计算 __________．
15.若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为__________．
16.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．
三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知，是互相垂直的两个单位向量，，.
（1）求和的夹角；
（2）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数，.求:
（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；
（2）函数的单调增区间．
20. （本小题满分12分）
已知函数为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
21.（本小题满分12分）
已知向量，，其中，且.
（1）求和的值；
（2）若，且，求角.
22.（本小题满分12分）
已知函数上有最大值1和最小值0，设.
（1）求m，n的值；
（2）若不等式。
高一上期末考试数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
C
D
A
D
C
A
D
A
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13._____________________ 14.______________________
15.________1_____________ 16.______________________
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. (本小题满分10分)
（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以
设与的夹角为，故
又
故
（2）由得
，又
故
【解法二】
设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，
不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则
，
故
又
故
（2）由与垂直得
，又
故
18.(本小题满分12分)
解：因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（1）
（2)
19. (本小题满分12分)
…………………4分
当,即时, 取得最小值.………6分
函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分
（2） 由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为
…………12分
20. (本小题满分12分)
解：（1）化简得：
为偶函数，
又，
又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，
，因此.
（2）由题意得
令，即的单调递减区间为.
21. (本小题满分12分)
（1）∵，∴，
即.
代入，得，且，
则，.
则.
.
（2）∵，，∴.
又，∴.
∴.
因，得.
22. (本小题满分12分)
（1）配方可得
当上是增函数，
由题意可得 解得
当m=0时，；
当上是减函数，
由题意可得，
解得
综上可得m，n的值分别为1，0。……………………（6分）
（2）由（1）知
即上有解
令
，记
，
∴ K
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