2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数练习（新版）新人教版.doc

第二十二章　二次函数 ‎22．1　二次函数的图象和性质 ‎22．1.1　二次函数 ‎01　　基础题 知识点1　二次函数的定义 ‎　‎ 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎1．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(C)‎ A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 ‎2．下列函数是否为二次函数，如果是二次函数，请写出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.‎ 表达式 是否为二 次函数 a b c y＝－0.9x2＋2x－3‎ 是 ‎－0.9‎ ‎2‎ ‎－3‎ y＝－2x2－7‎ 是 ‎－2‎ ‎0‎ ‎－7‎ y＝－x2＋x 是 ‎－1‎ ‎1‎ ‎0‎ y＝(x＋1)(x－1)－x2‎ 不是 ‎3.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.‎ ‎(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；‎ ‎(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．‎ 知识点2　实际问题中的二次函数解析式 ‎4．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)‎ A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)‎ C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)‎ ‎5．寒假期间，九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为(D)‎ A．m＝n(n＋1) B．m＝n(n－1)‎ C．m＝n2 D．m＝n(n－1)‎ ‎6．在边长为20 cm的正方形铁片中间剪去一个边长是x cm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是y＝400－x2．‎ ‎7．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．‎ ‎(1)求S与x的函数关系式；‎ ‎(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？‎ 51‎ 解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x.‎ ‎(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.‎ 解得x1＝3，x2＝5.‎ 又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，‎ ‎∴x＝5.‎ 答：AB的长为5米．‎ 易错点　忽视二次函数解析式中二次项系数不为零 ‎8．(遵义期中)若y＝(n2＋n)xn2－n是关于x的二次函数，则n＝2.‎ ‎02　　中档题 ‎9．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(A)‎ A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 ‎10．二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)‎ A．5 B．3‎ C．3或－5 D．－3或5‎ ‎11．(教材9上P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式y＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．‎ ‎12．判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．‎ 解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.‎ ‎13．如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2.‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)上述函数是什么函数？‎ ‎(3)自变量x的取值范围是什么？‎ 解：(1)y＝x2＋7x.‎ ‎(2)二次函数．‎ ‎(3)x≥0.‎ ‎14．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋t2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？‎ 解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝180.‎ ‎∴经12 s汽车行驶了180 m.‎ 51‎ 当s＝380时，9t＋t2＝380.‎ 解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去)．‎ ‎∴该汽车行驶380 m需要20 s.‎ ‎03　　综合题 ‎15．(教材9上P41习题T8变式)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)求自变量x的取值范围；‎ ‎(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．‎ 解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则 y＝BC·AB－BQ·BP ‎＝×24×12－·4x·(12－2x)，‎ 即y＝4x2－24x＋144.‎ ‎(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，‎ ‎∴0＜12－2x＜12，0＜4x＜24.‎ ‎∴0＜x＜6.‎ ‎(3)当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.‎ 解得x1＝7，x2＝－1.‎ 又∵00) D．y＝－x2‎ ‎2．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的点是(－1，－2)．‎ ‎3．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式，并画出其图象；‎ ‎(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴．‎ 解：(1)y＝－x2.图象如图．‎ ‎(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．‎ 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 ‎　‎ 在二次函数y＝ax2(a≠0)图象中，①当a>0，x＜0时，y随x增大而减小，x>0时，y随x增大而增大；②当a＜0，x＜0时，y随x增大而增大，x>0时，y随x增大而减小．‎ 如：A(－1，y1)，B(－2，y2)都在抛物线y＝3x2上，则y1、y2的大小关系是y1＜y2__．‎ ‎4．(毕节中考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(B)‎ A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 ‎5．关于函数y＝3x2的性质，表述正确的一项是(C)‎ A．无论x为任何实数，y的值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 ‎6．已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各题．‎ ‎(1)开口方向为向下；‎ ‎(2)对称轴为y轴；‎ ‎(3)顶点坐标为(0，0)；‎ ‎(4)当x≥0时，y随x的增大而减小；‎ 51‎ ‎(5)当x＝0时，y＝0；‎ ‎(6)当x＝0时，函数y的最大值是0．‎ ‎7．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：‎ ‎(1)经过点(－3，2)；‎ ‎(2)与y＝x2开口大小相同，方向相反．‎ 解：(1)∵抛物线y＝ax2过点(－3，2)，‎ ‎∴2＝a×(－3)2，则a＝.‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2.‎ ‎(2)∵y＝ax2与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反，‎ ‎∴a＝－.‎ ‎∴抛物线解析式为y＝－x2.‎ 易错点　求区间内最值时忽视对称轴位置 ‎8．当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0.‎ ‎02　　中档题 ‎9．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(A)‎ A．y1