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2019年潍坊市初中学业水平考试
第一~三章 阶段检测卷
(考试时间:120分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1.在1,-1,3,-2这四个数中,互为相反数的是( )
A.1与-1 B.1与-2
C.3与-2 D.-1与-2
2.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为( )
A.1.17×107 B.11.7×106
C.0.117×107 D.1.17×108
3.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≠-4 B.x≠4
C.x≤-4 D.x≤4
4.下列运算正确的是( )
A.x3+x3=2x6 B.x2·x3=x6
C.x3÷x=x3 D.(-2x2)3=-8x6
5.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )
A.m+n<0 B.m+n>0
C.m<n D.m>n
6.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x的取值范围是( )
A.x≤-2 B.x≥-2
C.x<-2 D.x>-2
7.学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10 000元,购买文学类图书花费9 000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为( )
A.-=100 B.-=100
C.-=100 D.-=100
8.实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为( )
A.2 B. C.-2 D.-
9.图1是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图1中的阴影部分拼成图2的形状,由图1和图2能验证的式子是( )
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A.(m+n)2-(m-n)2=4mn B.(m+n)2-(m2+n2)=2mn
C.(m-n)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(m-n)=m2-n2
10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( )
A.73 B.81 C.91 D.109
11.如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,分析下列四个结论:[来源:学科网ZXXK]
①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
13.因式分解:x2y-y3=__________________________.
14.分式方程-=0的解为x=________.
15.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x※y=+.若1※(-1)=2,则(-2)※2的值是________.
16.如图,一座拱桥,当水面AB宽为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是______________.
17.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.
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如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是____________.
三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分7分)
(1)(1-)0+|2-|+(-1)2 018-×;
(2)解不等式组并求出不等式组的整数解之和.
19.(本题满分7分)
先化简,再从-3,-2,0,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
·-.
[来源:Z§xx§k.Com]
20.(本题满分8分)
某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元?
(2)该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
21.(本题满分9分)
某市制米厂接到加工大米的任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务.乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示;未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图2所示,请结合图象回答下列问题:
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(1)甲车间每天加工大米________吨,a=__________;
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式;
(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
22.(本题满分10分)
俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2 400元?
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大?最大利润是多少元?
23.(本题满分11分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=-x+与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=(x>0)的图象过点M.
(1)试说明点N也在函数y=(x>0)的图象上;
(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数y=(x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M′N′的表达式.
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24.(本题满分12分)
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B
13.y(x+y)(x-y) 14.-1 15.-1[来源:Z_xx_k.Com]
16.y=-(x+6)2+4 17.x>49
18.解:(1)原式=1+-2+1-=0.
(2)解不等式(x+1)≤2得x≤3,
解不等式≥得x≥0,
则不等式组的解集为0≤x≤3,
∴不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.
19.解:原式=·-=-
==.
∵
∴x≠0,x≠-3且x≠2,
故当x=-2时,原式==-.
20.解:(1)设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元.
根据题意得
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解得
答:每个A型放大镜20元,每个B型放大镜12元.
(2)设可以购买a个A型放大镜,则购买B型放大镜(75-a)个.
根据题意得20a+12(75-a)≤1 180,
解得a≤35.[来源:Z。xx。k.Com]
答:最多可以购买35个A型放大镜.
21.解:(1)20 15
(2)设y=kx+b,把(2,15),(5,120)代入得
解得
∴y=35x-55(2≤x≤5).
(3)①当0<x≤1时,20+15=35<55,不合理;
②当1<x≤2时,20x+15=55,x=2;
③当2<x≤5时,20x+35x-55=110,x=3,3-2=1(天).
答:加工2天可装满第一节车厢,再加工1天可装满第二节车厢.
22.解:(1)y=300-10(x-44),
即y=-10x+740(44≤x≤52).
(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2 400,
解得x1=50,x2=64(舍去).
答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2 400元.
(3)w=(x-40)(-10x+740)=-10x2+1 140x-29 600
=-10(x-57)2+2 890,
当x<57时,w随x的增大而增大,
而44≤x≤52,
∴当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2 890=2 640.
答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大,最大利润是2 640元.
23.解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),
∴点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2.
把x=4代入y=-x+得y=,
∴点M的坐标为(4,).
把y=2代入y=-x+得x=1,
∴点N的坐标为(1,2).
∵函数y=(x>0)的图象过点M,
∴k=4×=2,
∴y=(x>0).
把N(1,2)代入y=得2=2,
∴点N也在函数y=(x>0)的图象上.
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(2)设直线M′N′的表达式为y=-x+b,
由得x2-2bx+4=0.
∵直线y=-x+b与函数y=(x>0)的图象仅有一个交点,
∴(-2b)2-4×4=0,
解得b1=2,b2=-2(舍去),
∴直线M′N′的表达式为y=-x+2.
24.解:(1)∵抛物线过点B(6,0),C(-2,0),
∴设抛物线的表达式为y=a(x-6)(x+2),
将点A(0,6)代入得-12a=6,
解得a=-,
∴抛物线的表达式为y=-(x-6)(x+2)=-x2+2x+6.
(2)如图,过点P作PM⊥OB于点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G.
设直线AB的表达式为y=kx+b,
将点A(0,6),B(6,0)代入得
解得
则直线AB的表达式为y=-x+6.
设P(t,-t2+2t+6),其中0<t<6,
则N(t,-t+6),
∴PN=PM-MN=-t2+2t+6-(-t+6)=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t,
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PN·AG+PN·BM[来源:Z§xx§k.Com]
=PN·(AG+BM)
=PN·OB
=×(-t2+3t)×6
=-t2+9t
=-(t-3)2+,
∴当t=3时,△PAB的面积有最大值.
(3)存在.如图,
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∵PH⊥OB于点H,
∴∠DHB=∠AOB=90°,
∴DH∥AO.
∵OA=OB=6,
∴∠BDH=∠BAO=45°.
∵PE∥x轴,PD⊥x轴,
∴∠DPE=90°.
若△PDE为等腰直角三角形,
则PD=PE.
设点P的横坐标为a,
∴PD=-a2+2a+6-(-a+6)=-a2+3a,
PE=2|2-a|,
∴-a2+3a=2|2-a|,
解得a=4或a=5-,
∴P(4,6)或P(5-,3-5).
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