【易错题】湘教版九年级上《第三章图形的相似》单元试卷(学生用).docx

‎【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（） ‎ A. 三角形的形状不变，三边的比变大                      B. 三角形的形状变，三边的比变大 C. 三角形的形状变，三边的比不变                         D. 三角形的形状不变，三边的比不变 ‎2.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（   ）‎ A. EG=4GC                          B. EG=3GC                          C. EG= ‎5‎‎2‎ GC                          D. EG=2GC ‎3.若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（  ） ‎ A. A′B′:AB                 B. ∠A: ∠A′                 C. S△ABC：S△A′B′C′                 D. △ABC周长：△A′B′C′周长 ‎4.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(    ) ‎ A. 2a＝3b                            B. b－a＝1                            C. a+2‎b+3‎‎=‎‎2‎‎3‎                            D. ‎a+bb‎=‎‎5‎‎2‎ ‎5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎6.如图，在△ABC中，DE∥BC， ADBD‎=‎‎1‎‎2‎ ，DE=4cm，则BC的长为（   ） ‎ A. 8 cm                                 B. 12 cm                                 C. 11 cm                                 D. 10 cm ‎7.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ， 则梯子的长为（　　） ‎ A. 3.5m                                   B. 3.85m                                   C. 4m                                   D. 4.2m 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么 BC:AC 是（   ） ‎ A. ‎3:2‎                                  B. ‎2:3‎                                  C. ‎3:‎‎13‎                                  D. ‎‎2:‎‎13‎ ‎9.在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件： ①ABA'B'‎‎=‎BCB'C'‎；⑵ACA'C'‎‎=‎BCB'C'‎③‎∠A=∠A'‎；④‎∠C=∠C'‎ 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有（ ）组。 ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎10.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（   ） ‎ A. 30厘米、45厘米；       B. 40厘米、80厘米；       C. 80厘米、120厘米；       D. 90厘米、120厘米 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图，AB⊥CB于点B ， AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ． ‎ ‎12.已知点 P 在线段 AB 上，且 AP:BP=2:3‎ ,那么 AB:PB=‎ ________． ‎ ‎13.已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________． ‎ ‎14.如图，已知 ADDB‎=‎AEEC ，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.‎ ‎15.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________． 16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为________． 17.如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________ ‎ ‎18.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为________  ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在直角 ‎△ABC 中， ‎∠C=‎‎90‎‎∘‎ ， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使 ‎△APQ 是等腰三角形且 ‎△BPQ 是直角三角形，则 AQ=________．‎ ‎20.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为________． ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ， ∠BAD=∠CAE ， 求证：△ABC∽△ADE ． ‎ ‎22.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF． ‎ ‎23.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F． 求证：CF2=GF•EF．  ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm． ‎ ‎25.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．  ‎ ‎26.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离． ‎ ‎28.如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．‎ ‎（1）说明点G是线段BC的一个三等分点； ‎ ‎（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎ ‎12.【答案】5:3 ‎ ‎13.【答案】1：4 ‎ ‎14.【答案】9.8 ‎ ‎15.【答案】2 ‎ ‎16.【答案】3或 ‎7‎‎3‎ ‎ ‎17.【答案】4或‎9‎‎4‎ ‎ ‎18.【答案】1：4 ‎ ‎19.【答案】‎15‎‎4‎ 或 ‎30‎‎7‎ ‎ ‎20.【答案】‎12‎‎5‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ， 即∠DAE=∠BAC ． 又∵∠B=∠D ， ∴△ABC∽△ADE ． ‎ ‎22.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB， ∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B， ∴∠AED=∠B， ∴∠AED=∠DFC ∴△ADE∽△DCF ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴GFCF=DFBF，CFEF=DFBF， ∴GFCF=CFEF， 即CF2=GF•EF． ‎ ‎24.【答案】解：设正方形的边长为xmm， 则AI=AD﹣x=80﹣x， ∵EFHG是正方形， ∴EF∥GH， ∴△AEF∽△ABC， ∴EFBC‎=‎AIAD 即x‎120‎‎=‎‎80-x‎80‎ 解得x=48mm， 所以，这个正方形零件的边长是48mm． ‎ ‎25.【答案】解：∵EF∥AB， ∴EFAB=DFDB=DEDA=‎2‎‎5‎，又EF=4， ∴AB=10， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=10， ∵FG∥ED， ∴DGDC=DFDB=‎2‎‎5‎， ∴DG=4， ∴CG=6． ‎ ‎26.【答案】解：∵AB∥CD， ∴ CEAE‎=CDAB=‎12‎‎6‎=2‎ ， ∴ CEAC‎=CEAE+CE=‎2‎‎1+2‎=‎‎2‎‎3‎ ， ∵AB∥EF， ∴ EFAB‎=‎CEAC ， 即 EF‎6‎‎=‎‎2‎‎3‎ ， 解得EF=4cm ‎ ‎27.【答案】解：由对称性可知AM=BN，设AM=NB=x米， ∵MF∥BC， ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴△AMF∽△ABC ∴ FMBC‎=‎AMAB ， ∴ ‎1.6‎‎9.6‎ = x‎2x+12‎ ∴x=3 经检验x=3是原方程的根，并且符合题意． ∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）． 答：两个路灯之间的距离为18米． ‎ ‎28.【答案】（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD． ∵△OEF∽△CDF， ∴ EFFD‎=OECD=OBBD=‎‎1‎‎2‎ ． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴ CGBG‎=CEAF=EFFD=‎‎1‎‎2‎ ． ∴G是BC的三等分点 （2）解：依题意画图所示， ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎