【易错题】湘教版九年级上《第四章锐角三角函数》单元试卷(教师用).docx

‎【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（   ） ‎ A. 3                                       B. ‎1‎‎3‎                                       C. ‎10‎‎10‎                                       D. ‎‎3‎‎10‎‎10‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠A的正切值为 BCAC‎=‎‎3‎‎1‎ =3， 故答案为：A． 【分析】根据正切函数的定义即可直接得出答案。‎ ‎2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（   ） ‎ A. B(3，0)‎                                    B. P                                    C. PD⊥x                                    D. ‎D ‎【答案】C ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】因为在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，所以由勾股定理可得AB=5，所以sinA= BCAB‎=‎‎3‎‎5‎ ,故答案为：C．【分析】利用正弦定义可求出结果.‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（） ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】‎ ‎​‎ 如图所示： ∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=AB‎2‎-AC‎2‎‎=‎10‎‎2‎‎-‎‎8‎‎2‎=6‎ ， ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴sinA=BCAB‎=‎6‎‎10‎=‎‎3‎‎5‎ ． 故答案为：B．‎ ‎4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　） ‎ A. ‎3‎‎5‎                                          B. ‎4‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5， 由勾股定理，得 cosB=BCAB=‎4‎‎5‎ ， 故选：B． 【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．‎ ‎5.已知Rt△ABC中，∠A=90°，则bc是∠B的（　 　） ‎ A. 正切；                                 B. 余切；                                 C. 正弦；                                 D. 余弦 ‎【答案】A ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意画出直角三角形，根据锐角三角函数的定义便可直接解答．‎ ‎【解答】‎ 如图，tanB=bc． 故选A．‎ ‎ 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．‎ ‎6.如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（    ）‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎4‎                                          C. ‎4‎‎3‎                                          D. ‎‎3‎‎5‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】同角三角函数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB= AC‎2‎+BC‎2‎ =5，‎ 在Rt△BCD中，∠B+∠BCD=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠A．‎ ‎∴cos∠BCD=cos∠A= ACAB = ‎4‎‎5‎ ．‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】首先根据勾股定理得出AB的长，再根据同角的余角相等，由∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，得出∠BCD=∠A．根据等角的同名三角函数值想等即可由cos∠BCD=cos∠A=AC ∶AB得出答案。‎ ‎7.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（   ） ‎ A. ‎2‎‎3‎                                         B. ‎3‎‎4‎                                         C. ‎4‎‎5‎                                         D. ‎‎12‎‎13‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵AO：OC=2：3， ∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z， 则 ‎{‎y‎2‎‎+z‎2‎=25‎x‎2‎y+2x=z+3x ， 解得： ‎{‎y=4xz=3x 或 ‎{‎y=-3xz=-4x （舍）， 在Rt△ABC中，tan∠BAC= BCAB = zy = ‎3x‎4x = ‎3‎‎4‎ ， 故选：B． 【分析】由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得．‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是(   ) ‎ A. ‎2‎‎3‎                                      B. ‎3‎‎2‎                                      C. ‎2‎‎13‎‎13‎                                      D. ‎‎3‎‎13‎‎13‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=‎3‎‎2‎. 故选B.‎ ‎9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=‎5‎‎13‎ ， 则cosA的值为（　　） ‎ A. ‎5‎‎12‎                                        B. ‎8‎‎13‎                                        C. ‎2‎‎3‎                                        D. ‎‎12‎‎13‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】同角三角函数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即（‎5‎‎13‎）2+cos2A=1， ∴cos2A=‎144‎‎169‎ ， ∴cosA=‎12‎‎13‎或﹣‎12‎‎13‎（舍去）， ∴cosA=‎12‎‎13‎ ． 故选：D． 【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．‎ ‎10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（     ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： ‎3‎‎≈1.732，‎2‎≈1.414‎ ） ‎ A. 4.64海里                           B. 5.49海里                           C. 6.12海里                           D. 6.21海里 ‎【答案】B ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°，∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 设BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE= ‎3‎ x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 ‎3‎ x+2x=30， ∴x= ‎15‎‎3‎‎+1‎ = ‎15(‎3‎-1)‎‎2‎ ≈5.49， 故答案为：B. 【分析】根据题意画出图形，作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= ‎3‎ x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 ‎3‎ x+2x=30，解之即可得出答案.‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.﹣13+ ‎4‎ ﹣12sin30°=________． ‎ ‎【答案】-5 ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式=﹣1+2﹣12× ‎1‎‎2‎ =﹣1+2﹣6=﹣5， 故答案为：﹣5． 【分析】先依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，在进行计算即可.‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。‎ ‎【答案】‎1‎‎2‎ ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC= ABBC = ‎8‎‎16‎ = ‎1‎‎2‎ . 故答案为： ‎1‎‎2‎ . 【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.‎ ‎13.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________． ‎ ‎【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图： ， tanB= ADBD = ‎3‎‎4‎ ． 故答案是： ‎3‎‎4‎ ． 【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．‎ ‎14.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ‎3‎‎2‎ ，则t的值是________． ‎ ‎【答案】‎9‎‎2‎ ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】过点A作AB⊥x轴于B， ∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα= ABOB = t‎3‎ = ‎3‎‎2‎ ， ∴t= ‎9‎‎2‎ ． 【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据A点的坐标得出AB=t，OB=3，根据正切函数的定义得出tanα=ABOB=‎3‎‎2‎，即可列出方程，求解即可。‎ ‎15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为________． ‎ ‎【答案】‎4‎‎5‎ ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵AC=4，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC= ‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎ =3， ∵ ‎1‎‎2‎ AB•CD= ‎1‎‎2‎ AC•BC， ∴ ‎5‎‎2‎ CD=6， CD= ‎12‎‎5‎ ， ∴cos∠BCD= DCBC = ‎12‎‎5‎‎3‎ = ‎4‎‎5‎ ． 故答案为： ‎4‎‎5‎ ． 【分析】首先利用勾股定理计算出BC长，然后再利用直角三角形的面积公式计算出CD长，再用余弦定义可得答案．‎ ‎16.在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为________． ‎ ‎【答案】33° ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解： ∵直角三角形的两锐角互余， ∴另一锐角=90°﹣57°=33°， 故答案为：33°． 【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）________米．‎ ‎【答案】9 ‎3‎ +9‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，‎ 由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，‎ ‎∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，‎ ‎∵AB=3×12=36m，‎ ‎∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18 ‎3‎ m，‎ ‎∴BC=CD+BD=（18 ‎3‎ +18）m，‎ ‎∴BH=BC•sin30°=（9 ‎3‎ +9）m．‎ 故答案为：9 ‎3‎ +9．‎ ‎[MISSING IMAGE: , ]‎ ‎【分析】作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．‎ ‎18.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ ‎3‎ ，则CD的长为________. ‎ ‎【答案】‎2+‎‎3‎ 、 ‎2-‎‎3‎ 或 ‎3‎‎3‎ ‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】如图1：‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵‎‎  BD=1，tan∠ABD= ‎3‎  ‎ ‎∴AD=‎3‎，AB=AC=2‎ ‎∴CD=2-‎‎3‎ 如图2：‎ ‎∵‎‎ BD=1，tan∠ABD= ‎3‎  ‎ ‎∴AD=‎3‎，AB=AC=2‎ ‎∴CD=2+‎‎3‎‎  ‎ 如图3：‎ ‎∵‎‎  BD=1，tan∠ABD= ‎‎3‎ ‎∴∠ABD=60°‎‎  ‎ ‎∵∠D=90°‎‎  ‎ ‎∴∠A=30°‎‎  ‎ 又 ‎‎∵AC=BC ‎∴∠BCD=60°‎ ‎∵BD=1‎ ‎∴CD=‎‎3‎‎3‎ 综上述， CD=2+‎‎3‎ 、 ‎2-‎‎3‎ 或 ‎‎3‎‎3‎ 故答案为： ‎2+‎‎3‎ 、 ‎2-‎‎3‎ 或 ‎3‎‎3‎  ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【分析】此题有3种情况，第一种情况，等腰三角形ABC的顶角A是锐角时，由解直角三角形可以求出CD的长；第二种情况，等腰三角形ABC的顶角A是钝角时，由解直角三角形可以求出CD的长；第三种情况，等腰三角形ABC的顶角C是钝角时，由解直角三角形可以求出CD的长。‎ ‎19.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________  ‎ ‎【答案】2‎2‎km ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km， ∴AD=‎1‎‎2‎OA=2km． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2km， ∴AB=‎2‎AD=2‎2‎km． 即该船航行的距离（即AB的长）为2‎2‎km． 故答案为2‎2‎km． 【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=‎1‎‎2‎OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=‎2‎AD=2‎2‎km．‎ ‎20.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 ‎3‎‎+1‎海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________ 海里/分． ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：作CD⊥AB， ∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=65°﹣20°=45°， ∴BD=CD=x海里，则AD=[20‎3‎‎+1‎﹣x]海里， 在Rt△ACD中， CDAD=tan30°， 则 x‎20‎3‎‎+1‎-x=‎3‎‎3‎ ， 解得x=20， 在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里， 40÷20=2海里/分． 故答案为：2． 【分析】作CD⊥AB，得到两直角三角形△ACD、△BCD，利用三角函数的知识即可求得答案．‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 数据： ‎6‎ ≈2.449，结果保留整数） ‎ ‎【答案】解：作PC⊥AB交于C点， 由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）． 在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 ‎3‎ （海里）． 在Rt△PCB中，PB= PCcos∠BPC‎=‎40‎‎3‎cos45°‎=40‎‎6‎ ≈98（海里）． 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】构造直角三角形，作PC⊥AB交于C点；由方位角易知∠APC=30°，∠BPC=45°，则根据解直角三角形的知识解答即可．‎ ‎22.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC． （精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84） ‎ ‎【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米． ∵sin40°= BCAB ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米． 答：山的高度BC约为422米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【分析】利用正弦函数的定义由sin40°=BC ∶AB得出B错的长度，从而得出答案。‎ ‎23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4‎5‎米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长) ‎ ‎【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x． x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4‎5‎）2 ， x=4． 答：河床面的宽减少了4米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 ‎ ‎【解析】【分析】因为坡度为1：0.5，可知道 = ， 设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．‎ ‎24.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据： ‎2‎ ≈1.414； ‎3‎ ≈1.732.） ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】试题解析：过点 A作AM⊥EF，过点B作BN⊥EF，垂足分别为点M、N 在Rt ΔACM中，∠ACF=45°，AM=60米 则CM=60米 ‎∵‎ CD=100米 ‎∴‎ MD=40米 在Rt ΔBDN中，∠BDF=60°，BN=60米 则DN= ‎60‎‎3‎‎=20‎‎3‎ 米 ‎∵‎ AB ‎//EF ‎∴∠‎ BAM= ‎∠‎ AMB= ‎∠‎ BNM=90 ‎°∴四边形AMNB为矩形 ‎∴‎ AB=MN=40+ ‎20‎‎3‎ 米 ‎∴‎ AB ‎≈74.6米 ‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】试题分析：过点 ，然后通过解直角三角形求解即可.‎ ‎25.（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ ‎ ‎【答案】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD= ‎1‎‎2‎ AD=6海里， 由勾股定理得：AC= ‎12‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎ =6 ‎3‎ ≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．‎ ‎26.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ‎3‎ ≈1.7） ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D， 设CD=x米． 在Rt△ADC中，∠DAC=25°， 所以tan25°= =0.5， 所以AD= =2x． Rt△BDC中，∠DBC=60°， 由tan 60°= = ， 解得：x≈3． 即生命迹象所在位置C的深度约为3米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．‎ ‎27.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） ‎ ‎【答案】解：过B作BE⊥CD垂足为E， 设BE=x米， 在Rt△ABE中，tanA= ， AE= = = x， 在Rt△ABE中，tan∠BCD= ， CE= = =x， AC=AE﹣CE， ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ x﹣x=150， x=450． 答：小岛B到河边公路AD的距离为450米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【分析】过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，再利用锐角三角函数关系得出AE= ‎4‎‎3‎ x，CE=x，根据AC=AE﹣CE，得到关于x的方程，即可得出答案．‎ ‎28.如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）． 【参考数据：tan31°≈ ‎3‎‎5‎ ，sin31°≈ ‎1‎‎2‎ ，tan39°≈ ‎9‎‎11‎ ，sin39°≈ ‎7‎‎11‎ 】 ‎ ‎【答案】解：过点A作AD⊥BE于D， 设山AD的高度为（x）m， 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90°，tan31°= ADBD ， ∴BD= BDtan31°‎ ≈ x‎3‎‎5‎ = ‎5‎‎3‎ x， 在Rt△ACD中， ∵∠ADC=90°，tan39°= ADCD ， ∴CD= ADtan39°‎ ≈ x‎9‎‎11‎ = ‎11‎‎9‎ x， ∵BC=BD﹣CD， ∴ ‎5‎‎3‎ x ‎11‎‎9‎ x=80， 解得：x=180． 即山的高度为180米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】 【分析】过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值．‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎