九年级上册数学期末复习第四章相似三角形检测试卷（附答案）.docx

‎【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ） ‎ A. 1.25m                                    B. 10m                                    C. 20m                                    D. 8m ‎2.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB： FG=2‎ ：3，则下列结论正确的是(   )‎ A. ‎2DE=3MN                B. ‎3DE=2MN                C. ‎3∠A=2∠F                D. ‎2∠A=3∠F  ‎ ‎3.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（ ） ‎ A. DE∥BC             B. AD︰AB=DE︰BC             C. AD︰DB=AE︰EC             D. ∠BDE+∠DBC=180°‎ ‎4.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（　　） ‎ A. 不存在                  B. 等腰三角形                  C. 直角三角形                  D. 等腰三角形或直角三角形 ‎5.下列命题中，正确的个数是（    ） ①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似． ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎6.△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（） ‎ A. 30                                         B. 40                                         C. 50                                         D. 60‎ ‎7.在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ） ‎ A. （2，﹣1）或（﹣2，1）       B. （8，﹣4）或（﹣8，4）         C. （2，﹣1）       D. （8，﹣4）‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在△ABC中，DE ∥BC，若 ADAB‎=‎‎1‎‎3‎ ，DE = 2，则BC的长为（     ） ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6‎ ‎9.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（    ） ‎ A. ‎12‎‎5‎                                          B. 2                                          C. ‎5‎‎2‎                                          D. 1‎ ‎10.如图， ‎△ABC 中， D 、 E 是 BC 边上的点， BD:DE:EC=3:2:1‎ ， M 在 AC 边上， CM:MA=1:2‎ ， BM 交 AD ， AE 于 H ， G ，则 BH:HG:GM 等于（    ）．‎ A. ‎3:2:1‎                           B. ‎34:16:7‎                           C. ‎25:12:5‎                           D. ‎‎51:24:10‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.已知 ab‎=2‎ ，那么 a+ba 的值为________． ‎ ‎12.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为________． ‎ ‎13.P为线段AB的黄金分割点，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=________cm．（精确到0.1cm） ‎ ‎14.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=________． ‎ ‎15.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________． ‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ A‎'‎B‎'‎C‎'‎ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1）， B‎'‎ （6，2）．‎ 若△ABC的面积为m，则△ A‎'‎B‎'‎C‎'‎ 的面积（用含m的代数式表示）是________‎ ‎18.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米。 ‎ ‎19.（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．‎ ‎20.如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则 BCCH 的值为________.‎ 三、解答题（共9题；共60分）‎ ‎21.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高． ‎ ‎23.如图， ABAD‎=ACAE=BCDE=‎‎6‎‎5‎ ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．‎ ‎24.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．‎ ‎25.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：直线CD是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若DE=2BC，求AD：OC的值． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似． ‎ ‎27.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G ‎（1）求证：△AMF∽△BGM；‎ ‎（2）连接FG，如果α=45°，AB=4‎2‎ ， BG=3，求FG的长．‎ ‎ ‎ ‎28.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm． ‎ ‎29.如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎3‎‎2‎ ‎ ‎12.【答案】（6﹣2 ‎5‎ ）cm ‎ ‎13.【答案】6.2 ‎ ‎14.【答案】‎5‎‎-1或3-‎‎5‎ ‎ ‎15.【答案】4：9 ‎ ‎16.【答案】4 ‎ ‎17.【答案】4m ‎ ‎18.【答案】1.4 ‎ ‎19.【答案】8 ‎ ‎20.【答案】‎9‎‎2‎   ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF， 即四边形AFGE为正方形． ∴ AFAB ＝ FGBC ＝ GECD ＝ AEAD ，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似 ‎ ‎22.【答案】解：∵ CD⊥AD，EB⊥AD， ∴ EB∥CD. ∴ △ABE∽△ADC． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ EBCD‎=‎ABAD ． ∵ EB=2，AB=3，AD=21， ∴ ‎2‎CD‎=‎‎3‎‎21‎ ． ∴ CD=14． 答：此树高为14米． ‎ ‎23.【答案】解：∵ ABAD‎=ACAE=BCDE=‎‎6‎‎5‎ ，∴ AB+AC+BCAD+AE+DE‎=‎‎6‎‎5‎ ，即 C‎△ABCC‎△ADE ＝ ‎6‎‎5‎ .‎ 又C△ABC－C△ADE＝4，∴C△ABC＝24，C△ADE＝20‎ ‎24.【答案】解：在△ABC和△ACD中，‎ ‎∵∠A＝∠A ， ∠B＝∠ACD ， ‎ ‎∴  △ABC ∽△ACD  ， ‎ ‎∴  ABAC‎=‎ACAD ，‎ ‎∴  AC‎2‎=AD⋅AB .‎ ‎25.【答案】（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∵AD∥OC， ∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD， ∴∠COD=∠BOC， 在△COD和△BOC中： ‎{OC=OC‎∠COD=∠COBOD=OB ‎  ， ∴△COD≌△BOC， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴CD为圆O的切线； （2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD， ∵DE=2BC， ∴DE=2CD， ∵AD∥OC， ∴△DAE∽△COE， ∴AD：OC=ED：AC=2：3． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.【答案】解：△ADE∽△ACB；理由如下： ∵AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9， ∴ = ， = ， ∴ ， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB． ‎ ‎27.【答案】证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，‎ ‎∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，‎ ‎∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，‎ ‎∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，‎ ‎∴∠AFM=∠BMG，‎ ‎∴△AMF∽△BGM；‎ ‎（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，‎ ‎∵M为AB的中点，‎ ‎∴AM=BM=2‎2‎，‎ ‎∵△AMF∽△BGM，‎ ‎∴AMBG‎=‎AFBM，‎ ‎∴AF=AM·BMBG=‎2‎2‎×2‎‎2‎‎3‎=‎8‎‎3‎，AC=BC=4‎2‎•cos45°=4，‎ ‎∴CF=AC﹣AF=4﹣‎8‎‎3‎=‎4‎‎3‎，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，‎ ‎∴FG=CF‎2‎+CG‎2‎= ‎4‎‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎5‎‎3‎．‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】解：设正方形的边长为xmm， 则AI=AD﹣x=80﹣x， ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵EFHG是正方形， ∴EF∥GH， ∴△AEF∽△ABC， ∴EFBC‎=‎AIAD 即x‎120‎‎=‎‎80-x‎80‎ 解得x=48mm， 所以，这个正方形零件的边长是48mm． ‎ ‎29.【答案】解: 如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，‎ 设CD为x，则CE=60+x，‎ ‎∵AB∥PQ，‎ ‎∴△ABC∽△PQC，‎ ‎∴ CDAB = CEPQ ，即 x‎150‎ = x+60‎‎180‎ ，‎ 解得x=300，‎ ‎∴x+60=360米，‎ 答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎