湘教版九年级数学上第四章锐角三角函数单元试卷(学生用).docx

‎【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（   ） ‎ A. 3                                       B. ‎1‎‎3‎                                       C. ‎10‎‎10‎                                       D. ‎‎3‎‎10‎‎10‎ ‎2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（   ） ‎ A. B(3，0)‎                                    B. P                                    C. PD⊥x                                    D. ‎D ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（） ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　） ‎ A. ‎3‎‎5‎                                          B. ‎4‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎5.已知Rt△ABC中，∠A=90°，则bc是∠B的（　 　） ‎ A. 正切；                                 B. 余切；                                 C. 正弦；                                 D. 余弦 ‎6.如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（    ）‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎4‎                                          C. ‎4‎‎3‎                                          D. ‎‎3‎‎5‎ ‎7.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（   ） ‎ A. ‎2‎‎3‎                                         B. ‎3‎‎4‎                                         C. ‎4‎‎5‎                                         D. ‎‎12‎‎13‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是(   ) ‎ A. ‎2‎‎3‎                                      B. ‎3‎‎2‎                                      C. ‎2‎‎13‎‎13‎                                      D. ‎‎3‎‎13‎‎13‎ ‎9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=‎5‎‎13‎ ， 则cosA的值为（　　） ‎ A. ‎5‎‎12‎                                        B. ‎8‎‎13‎                                        C. ‎2‎‎3‎                                        D. ‎‎12‎‎13‎ ‎10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（     ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： ‎3‎‎≈1.732，‎2‎≈1.414‎ ） ‎ A. 4.64海里                           B. 5.49海里                           C. 6.12海里                           D. 6.21海里 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.﹣13+ ‎4‎ ﹣12sin30°=________． ‎ ‎12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。‎ ‎13.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________． ‎ ‎14.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ‎3‎‎2‎ ，则t的值是________． 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为________． ‎ ‎16.在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为________． ‎ ‎17.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）________米．‎ ‎18.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ ‎3‎ ，则CD的长为________. ‎ ‎19.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________  ‎ ‎20.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 ‎3‎‎+1‎海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________ 海里/分． 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ‎6‎ ≈2.449，结果保留整数） ‎ ‎22.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC． （精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84） ‎ ‎23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4‎5‎米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长) ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据： ‎2‎ ≈1.414； ‎3‎ ≈1.732.） ‎ ‎25.（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ ‎ ‎26.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ‎3‎ ≈1.7） ‎ ‎27.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ tan37°≈0.75） ‎ ‎28.如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）． 【参考数据：tan31°≈ ‎3‎‎5‎ ，sin31°≈ ‎1‎‎2‎ ，tan39°≈ ‎9‎‎11‎ ，sin39°≈ ‎7‎‎11‎ 】 ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】-5 ‎ ‎12.【答案】‎1‎‎2‎ ‎ ‎13.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎14.【答案】‎9‎‎2‎ ‎ ‎15.【答案】‎4‎‎5‎ ‎ ‎16.【答案】33° ‎ ‎17.【答案】9 ‎3‎ +9‎ ‎18.【答案】‎2+‎‎3‎ 、 ‎2-‎‎3‎ 或 ‎3‎‎3‎ ‎ ‎19.【答案】2‎2‎km ‎ ‎20.【答案】2 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：作PC⊥AB交于C点， ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）． 在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 ‎3‎ （海里）． 在Rt△PCB中，PB= PCcos∠BPC‎=‎40‎‎3‎cos45°‎=40‎‎6‎ ≈98（海里）． 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． ‎ ‎22.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米． ∵sin40°= BCAB ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米． 答：山的高度BC约为422米． ‎ ‎23.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x． x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4‎5‎）2 ， x=4． 答：河床面的宽减少了4米． ‎ ‎24.【答案】试题解析：过点 A作AM⊥EF，过点B作BN⊥EF，垂足分别为点M、N 在Rt ΔACM中，∠ACF=45°，AM=60米 则CM=60米 ‎∵‎ CD=100米 ‎∴‎ MD=40米 在Rt ΔBDN中，∠BDF=60°，BN=60米 则DN= ‎60‎‎3‎‎=20‎‎3‎ 米 ‎∵‎ AB ‎//EF ‎∴∠‎ BAM= ‎∠‎ AMB= ‎∠‎ BNM=90 ‎°∴四边形AMNB为矩形 ‎∴‎ AB=MN=40+ ‎20‎‎3‎ 米 ‎∴‎ AB ‎≈74.6米 ‎ ‎25.【答案】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD= ‎1‎‎2‎ AD=6海里， 由勾股定理得：AC= ‎12‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎ =6 ‎3‎ ≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． ‎ ‎26.【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D， 设CD=x米． 在Rt△ADC中，∠DAC=25°， 所以tan25°= =0.5， 所以AD= =2x． Rt△BDC中，∠DBC=60°， 由tan 60°= = ， 解得：x≈3． 即生命迹象所在位置C的深度约为3米． ‎ ‎27.【答案】解：过B作BE⊥CD垂足为E， 设BE=x米， 在Rt△ABE中，tanA= ， AE= = = x， 在Rt△ABE中，tan∠BCD= ， CE= = =x， AC=AE﹣CE， x﹣x=150， x=450． 答：小岛B到河边公路AD的距离为450米． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】解：过点A作AD⊥BE于D， 设山AD的高度为（x）m， 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90°，tan31°= ADBD ， ∴BD= BDtan31°‎ ≈ x‎3‎‎5‎ = ‎5‎‎3‎ x， 在Rt△ACD中， ∵∠ADC=90°，tan39°= ADCD ， ∴CD= ADtan39°‎ ≈ x‎9‎‎11‎ = ‎11‎‎9‎ x， ∵BC=BD﹣CD， ∴ ‎5‎‎3‎ x ‎11‎‎9‎ x=80， 解得：x=180． 即山的高度为180米． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎