【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. y=－2x B. y=－kx C. y=－2x D. y=－x2
2.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）
A. y=﹣12x B. y=﹣2x C. y=2x D. y=1x
3.在反比例函数y=1-kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
4.（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= k2x （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，﹣1） D. （﹣2，﹣2）
5.已知函数y=（m﹣2） xm2-10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. -13
6.一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ kx 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )
A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，
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气体的密度是（ ）
A. 5kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 1kg/m3
8.如图，函数y1=k1x（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B两点，且A（﹣1，3）．若y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A. ﹣1＜x＜0 B. x＜﹣1或0＜x＜1 C. ﹣1＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
9.如果反比例函数y= 1-mx 的图象在所在的每个象限y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B. m＜1 C. m≤1 D. m≥1
10.如图，点A在双曲线y= kx 上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（ ）
A. 8﹣2 7 B. 8+2 7 C. 3 D. 6
二、填空题（共10题；共30分）
11.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝ 1x 的图象上，则m＝________．
12.长方体的体积为103 m3 ， 底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为________；当S＝500时，d＝________
13.已知y与 x 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．
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14.如图，点A在双曲线y＝ 2x （x＞0）上，点B在双曲线y＝ 4x （x＞0）上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为________．
15.如图，点A在函数y＝ kx (x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为________．
16.如图，点A在反比例函数 y=kx 上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是________．
17.反比例函数y= kx （k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为________．
18.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= 12x ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB=4，那么y1的函数表达式是________．
19.（2017•云南）已知点A（a，b）在双曲线y= 5x 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．
20.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=2x 上，第二象限的点B在反比例函数 y=kx 上，且OA ⊥ OB， sinA=33 ，则k的值为________．
三、解答题（共8题；共60分）
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21.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= 4x （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= k2x （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= 152 ，求函数y2 ．
22.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
23.如图，正比例函数y=﹣12x的图象与反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
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（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．
24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= kx （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
25.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
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26.已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
27.如图：一次函数的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标
（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
28.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36
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，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】S＝ 103d；2
13.【答案】2
14.【答案】1.
15.【答案】3
16.【答案】-8
17.【答案】（﹣2，﹣1）
18.【答案】y1= 4x
19.【答案】y=﹣5x+5或y=﹣ 15 x+1
20.【答案】-1
三、解答题
21.【答案】解：设A（m， ）（m＜0）， 直线AB的解析式为y=ax（k≠0），
∵A（m， ），
∴ma= ，解得a= ，
∴直线AB的解析式为y= x．
∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，
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∴B（﹣ mk，﹣ ），
∵△ABC的面积等于 ，CB⊥x轴，
∴ ×（﹣ ）×（﹣ mk+|m|）= ，解得k1=﹣5（舍去），k2=3，
∴y2=
22.【答案】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），
∴n=﹣1+5，
∴n=4，
∴点A坐标为（1，4），
∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x；
（2）联立 y=-x+5y=4x，
解得 x=1y=4或x=4y=1，
即点B的坐标（4，1），
若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值，
则1＜x＜4．
23.【答案】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣12x的图象上，
∴m=﹣12×（﹣2）=1，
∴M（﹣2，1），
∵反比例函数y=kx的图象经过点M（﹣2，1），
∴k=﹣2×1=﹣2．
∴反比例函数的解析式为y=﹣2x．
（2）∵正比例函数y=﹣12x的图象与反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），
∴N（2，﹣1），
∵点P为y轴上的一点，
∴设P（0，m），
∵∠MPN为直角，
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∴△MPN是直角三角形，
∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2 ，
解得m=±5
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．
24.【答案】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数 y=kx （k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为 y=3x （x＞0）
25.【答案】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，
∵△OAP的面积为1，∴12xy=1，xy=2，即k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x．
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，
点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=22=1，
两个函数图象在第一象限的图象交于A点，
2x=2x，x±1，y=±2，
A点的坐标（1，2），
A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
k+b=-22k+b=1，
解得k=3b=-5，
直线y=3x﹣5与x轴的交点为（53，0），
则M点的坐标为（53，0）．
26.【答案】（1）∵D（﹣8，0），
∴B点的横坐标为﹣8，代入y=14x中，得y=﹣2．
∴B点坐标为（﹣8，﹣2）．
∵A、
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B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
∴k=xy=8×2=16；
（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴mn=k，B（﹣2m，﹣n2），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）．
S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=12mn=12k，S△OEN=12mn=12k，
∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k=4．
∴k=4．
∵B（﹣2m，﹣n2）在双曲线y=4x与直线y=14x上
∴-2m×-n2=414×-2m=-n2得m1=2n1=2或m2=-2n2=-2（舍去）
∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得：
-4a+b=-22a+b=2
解得a=b=23．
∴直线CM的解析式是y=23x+23．
27.【答案】解：（1）把A（﹣2,6）代入y=kx得：k=﹣12,
即反比例函数的解析式是：y=-12x,
把B（4,n）代入反比例函数的解析式得：n=-124=-3,
即B的坐标是（4,﹣3）;
（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4,﹣3）和（﹣2,6）,
∴一次函数的值大于反比例函数的值时,x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
28.【答案】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=k2x，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
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∴y2=1000x
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30,y2=100030=1003，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中．
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴36=1000x，
∴x2=100036≈27.8
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
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