浙教版九年级数学上第四章相似三角形单元试卷(学生用).docx

‎【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.已知 x‎3‎ = y‎4‎ ，则 xy 的值是（   ） ‎ A. ‎4‎‎3‎                                          B. ‎3‎‎4‎                                          C. ‎3‎‎7‎                                          D. ‎‎7‎‎4‎ ‎2.如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（   ） ‎ A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对 ‎3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（   ） ‎ A. 点P                                      B. 点O                                      C. 点M                                      D. 点N ‎4.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， ABAC‎=‎FDFE ，那么∠B的度数是（    ） ‎ A.40° B.60° C.80° D.100°‎ ‎5.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（    ） ‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎6.如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1 ， S2 ， 则S1：S2为（   ） ‎ A. 2：3                                   B. 4：9                                   C. 6：11                                   D. 6：13‎ ‎7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（   ） A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 1：4                                    D. 1：5‎ ‎8.（2017•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（   ）‎ A. ‎5‎‎2‎                                        B. ‎8‎‎3‎                                        C. ‎10‎‎3‎                                        D. ‎‎15‎‎4‎ ‎9.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 ADCD‎=‎‎1‎‎3‎ ，那么 BDBC =（   ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                          B. ‎1‎‎3‎                                          C. ‎1‎‎4‎                                          D. ‎‎3‎‎4‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.如图，Rt△ABC中，BC=2‎3‎ ， ∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1 ， 连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2 ， 连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3 ， …，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013 ， 分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013 ． 则S2013的大小为（　　） ‎ A. ‎3‎‎1006‎‎3‎                              B. ‎6‎‎2013‎‎3‎                              C. ‎3‎‎1007‎‎3‎                              D. ‎‎4‎‎671‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为________．‎ ‎12.如果两个相似三角形周长的比是 ‎2:3‎ ，那么它们面积的比是________． ‎ ‎13.如图，已知直线 l‎1‎‎∥l‎2‎∥‎l‎3‎ ，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为________cm.‎ ‎14.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为________. ‎ ‎15.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为1，△DEF的周长为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________． ‎ ‎16.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2 ， 则较大三角形面积是________ cm2 ． ‎ ‎17.如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB=4‎ ， AD=3‎ ，则 CF 的长为________． ‎ ‎18.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则 CDDE 值为 ________ ． 19.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .‎ ‎20.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM= ‎3‎‎2‎ ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________． 三、解答题（共10题；共60分）‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。‎ ‎（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。 ‎ ‎（2）求△A′B′C′的面积。 ‎ ‎22.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB ‎ ‎23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长. ‎ ‎24.要测量旗杆高CD ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB=4，求BC的长． ‎ ‎26.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ， ∠BAD=∠CAE ， 求证：△ABC∽△ADE ． ‎ ‎27.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S△DCE：S△DCB=1：3，求S△DCE：S△ABD ． ‎ ‎28.对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则AODO=BOCO ． 请利用该结论解答下面的问题： 如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．  ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG． ‎ ‎30.把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6‎2‎cm,CE=5cm, CD=10cm． （1）图1中线段AO的长=          cm；DO=         cm                 图1 （2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．                        图2 ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎8‎‎3‎ ‎ ‎12.【答案】‎4:9‎ ‎ ‎13.【答案】6 ‎ ‎14.【答案】10 ‎ ‎15.【答案】1：9 ‎ ‎16.【答案】18 ‎ ‎17.【答案】‎10‎‎3‎ ‎ ‎18.【答案】‎7‎‎6‎ ‎ ‎19.【答案】30、48 ‎ ‎20.【答案】‎6‎‎5‎‎5‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）解：∵A（2，0）、B（2，2）、C（6，3），△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形，∴A′（4，0），B′（4，4），C′（12，6），如图： ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）解：S△A′B′C′= ‎1‎‎2‎ ×4×8=16． ‎ ‎22.【答案】证明：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC， ∴ADAC‎=‎ACAB， ∴AC2=AD•AB. ‎ ‎23.【答案】解：∵∠C=∠C ， ∠A=∠DEC ， ∴△DEC∽△BAC ， ‎∴DEAB=DCBC，‎   则 DE‎6‎‎=‎5‎‎10‎，‎   解得：DE=3. ‎ ‎24.【答案】解答：过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H ． ​ 因为EF∥AB∥CD ， 所以EF=GB=HD ． 所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1m EG=FB=2.2m，GH=BD=3.6m CH=CD-1.5m 又因为 ＝ ， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ＝ 所以CD=4 m，即旗杆的高4 m ‎ ‎25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ACB=‎1‎‎2‎（180°﹣36°）=72°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=‎1‎‎2‎∠ACB=‎1‎‎2‎×72°= 36°， ∴∠BCE=∠A=36°， ∴AE=BC， 又∵∠B=∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴ABBC=BCBE， ∴BC2=AB•BE， 即AE2=AB•BE， ∴E为线段AB的黄金分割点； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=180°﹣72°﹣36°=72°， ∴BC=CE， 由（1）已证AE=CE， ∴AE=CE=BC， ∴BC=‎5‎‎-1‎‎2‎•AB=‎5‎‎-1‎‎2‎×4=2‎5‎﹣2． ‎ ‎26.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ， 即∠DAE=∠BAC ． 又∵∠B=∠D ， ∴△ABC∽△ADE ． ‎ ‎27.【答案】解：∵S△DCE：S△DCB=1：3 ∴DE：BD=1：3，即DE：BE=1：2 ∵CD∥AB，∴ = ∴S△DCE：S△AED=1：2，S△DCE：S△ABE=1：4 ∴S△DCE：S△ABD=1：6 ‎ ‎28.【答案】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E， 则BDDC=ADDE，又BD=2DC，AD=2， ∴DE=1， ∵CE∥AB， ∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∠ACE=75°， ∴AC=AE=3．  ‎ ‎29.【答案】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF， ∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF， ∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF， ∴∠ADE=∠CDF， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF； ②延长BA到M，交ED于点M， ∵△ADE≌△CDF， ∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF， ∵∠MAD=∠BCD=90°， ∴∠EAM=∠BCF， ∵∠EAM=∠BAG， ∴∠BAG=∠BCF， ∵∠AGB=∠CGF， ∴△ABG∽△CFG． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30.【答案】解：(1)如图,过点A作AF∥DE, ∵∠ACB与∠DCE重合,∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=‎6‎‎2‎ , ∴AC=BC=6, ∵∠DCE="90°,CE=5," CD=10． ∴ED=‎5‎‎5‎ , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4, ∵AF∥DE ∴△AFC∽△DEC ∴ACCD‎=‎AEDE ,即AF=‎3‎‎5‎ , ∴EFCE‎=‎ADCD ,即EF=2, ∴BF=EF+BE=2+1=3, ∵AF∥DE ∴△BOE∽△BAF ∴AOAB‎=‎EFBF,即AO=‎4‎‎2‎  OEAF‎=‎BEBF,即OE=‎5‎  ∴DO=DE-OE=‎4‎‎5‎  (2) 连接BE1 ,过点E1作E1G⊥BC于G, 过点F作FH⊥BC于H, ∵△DCE绕着点C 逆时针旋转α度 ∴∠E1CG=α, ∵△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形, ∴E1G是线段BC的中垂线 ∵E1C=5,BC=6 ∴CG=BH=3,E1G=‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ CE‎1‎‎2‎-CG‎2‎‎=‎25-9‎=4‎‎, ∵FH⊥BC,∠DCE=90°,∠BAC=45°, ∴BH=FH,令BH=FH=x, 则：CH=6-x 在△FHC与△CG E1中 ∵∠E1CG +∠FCH=∠FCH +∠CFH=90°, ∴∠E1CG =∠CFH, ∵∠FHC=∠CG E1=90°, ∴△FHC∽△CG E1, ∴FHCH‎=‎CGGE‎1‎ ,即：x‎5-x‎=‎‎3‎‎4‎ ,解得x=‎18‎‎7‎ , ∴FH=‎18‎‎7‎, ∵∠FHB=90°,∠BAC=45°, ∴BF=‎2‎FH=‎‎18‎‎7‎‎2‎ ∴AF=AB-BF=‎6‎2‎-‎18‎‎7‎‎2‎=‎‎24‎‎7‎‎2‎ . ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎