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2018—2019 学年度第一学期全县期末联考试题(卷)
高二级 数学（理科）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。
2． 将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.在中，，则等于( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2. 已知数列满足,则等于( )
A. B. C. D.
3.设命题则为( )
A. B.
C. D.
4.已知向量, ,且,则的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.双曲线的一条渐近线方程是( )
A． B． C． D．
6.设则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知,则等于( )
A. B. C. D.
9.已知是一个等比数列的连续三项，则的值为（ ）
A. B. 或 C. D.
10.已知空间四边形中,,,.点在上,且,为的中点,则等于( )
A. B．
C. D.
11.在正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
12.椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，当的周长最大值为8时，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上).
13.已知数列的前项和,则__________.
14.已知且，则的最大值为__________.
15.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.
16.已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是__________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).
17.（本小题满分10分）已知不等式的解集是
（1）求的值；
（2）解不等式：
18.（本小题满分12分）已知数列满足.
（1）求
（2）求数列的通项公式.
19.（本小题满分12分）已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹方程.
20.（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，若为真，为真，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为,离心率.
（1）求此椭圆的标准方程。
（2）设直线,若与此椭圆相交于两点,且等于椭圆的短轴长,求的值。
22. （本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上移动.
(1) 求证：;
(2) 当等于何值时，二面角为？
宁县2018-2019学年度第一学期期末联考
高二数学(理科) 参考答案
一、选择题：
1-5：BCCDB 6-10：ACACB 11-12：AB
二、填空题：
13： 14： 15：3 16：
三、解答题：
17.（1）
（2）
18.（1）
（2）∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+1=2n，
即an=2n-1．
19. 依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
∴根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，
且a=1，c= ，则有b= ，故点P的轨迹方程为
20：：，∴.故：.
： ，即，∴.故：.
又∵∨为真，为真，∴真假，
即， ∴.
21.由题意, ,又;;,椭圆方程为： .
（2）.由消去,得,设,,则,,;
;,.
22.(1)以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
．
(2)设平面D1EC的法向量，
∴，
由令b=1，∴c=2，a=2-x，
∴．
依题意．
∴（不合，舍去），．
∴AE=时，二面角D1-EC-D的大小为．
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