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玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题
高二数学（理科） 命题：谢国良
姓名： 班级： 考号：
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。
2. 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的指定矩形区域内，写在矩形边框外的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若命题,,则命题的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
2．与向量垂直的一个向量的坐标是( )
A. B. C. D.
3. 双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4．抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
5．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16， a7＝( )
A．32 B．64 C．128 D．256
6. 设变量想x、y满足约束条件为则目标函数z＝3x－y的最大值为( )
A.0 B.-3 C.18 D．21
7. 若命题“”为真命题,则( )
A. 为假命题 B. 为假命题
C. 为真命题 D. 为真命题
8．在中，，，分别是三个内角A、、的对边，，b，A=，则B
A.
B.或
C.
D.或
9．在中, 分别为角的对边,若,则此三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10. 已知a,b均为正数，a+b=1,则的( )．
A．13 B．5+ C．4 D．5+2
11. 设双曲线的渐近线方程为,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题. 其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13．设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14．与命题“若,则”等价的命题是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
15．已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为( )
A.
B.1
C.10
D.11
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16. 命题“若则”的否命题是____ _____.
17.抛物线的焦点到准线的距离是__________.
18.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,则P点的轨迹方程为:______.
19.已知椭圆有两个顶点分别为,则此椭圆的焦点坐标是_________。
20.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为__________.
三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
21. (本小题10分) 在中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=.
(1)求角C的大小
(2)求的面积.
22. (本小题10分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝13，S5＝35.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
23. (本小题12分) 为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
24. (本小题12分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形, 为的中点, 为的中点.
（1）求直线MN与直线CD所成角的余弦值；
（2）求直线OB与平面OCD所成的角.
25. (本小题12分) 如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形,ABCD为直 角梯形，且 = =90°，平面PDCE丄平面ABCD，AB=AD=CD=1,PD=
(1)若M为PA的中点，求证:AC//平面MDE;
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.
26. (本小题14分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形面积取最大值时，求的值．
玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题
高二数学（理科）答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。
1．C 2．D 3．A 4.B 5.C 6.C 7.B 8．D 9．A 10. D 11．B 12．B 13.A 14．D 15．D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16. 若x≤1,则x2≤1. 17.4 18.
19. 20.
三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
21. (本小题10分)
解：1.依题意,由余弦定理得---3分
∵------5分
2. -----10分
22. (本小题10分)
23. (本小题10分)
解：由得,即..------4分
当,即或时,直线和曲线有两个公共点;---6分
当,即或时,直线和曲线有一个公共点;-----8分
当,即时,直线和曲线没有公共点.------10分
24. (本小题12分)
25. (本小题14分)
（Ⅰ）证明：连结,交与,连结，
中，分别为两腰的中点 , ∴.………3分
因为面,又面，所以平面. …………5分
（Ⅱ）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，------7分
则，.
设平面的单位法向量为则可设. ……………………………9分
设面的法向量，应有
即：
解得：，所以 .--------11分
，即所成锐二面角的大小为60°.------14分
26. (本小题14分)
解析：（1）由题意知：＝，.
又圆与直线相切， ，，
故所求椭圆C的方程为.（5分）
（2）设，其中，
将代入椭圆的方程整理得：
，………6分
故．① ………7分
又点到直线的距离分别为，………9分
．
………10分
所以四边形的面积为
………12分
，
当，即当时，上式取等号．
所以当四边形面积的最大值时，. （14分）
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