苏科版九年级上期末复习《第二章对称图形-圆》单元试卷有答案.docx

期末专题复习：苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形-圆 单元评估检测 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（   ） ‎ A. 60                                       B. 48                                       C. 60π                                       D. 48π ‎2.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（　　） ‎ A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm ‎3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（　　） ‎ A. 80°                                   B. 100°                                   C. 140°                                   D. 无法确定 ‎4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为(      ) ‎ A. 116°                                      B. 58°                                      C. 42°                                      D. 32°‎ ‎5.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（   ） ‎ A. 25°                                       B. 35°                                       C. 50°                                       D. 65°‎ ‎6.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的 ‎3‎‎4‎ ，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 ‎3‎ cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（    ） ‎ A. 21cm                                 B. 20 cm                                 C. 19cm                                 D. 18cm ‎7.下列命题中，正确的分别是（　　） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 相等的圆心角，所对的弧也相等                         B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等 C. 在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等    D. 顶点在圆周的角是圆周角 ‎8.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，则⊙O的半径OA长为（   ） ‎ A. 4                                       B. 8                                       C. ‎4‎‎3‎‎3‎                                       D. ‎‎8‎‎3‎‎3‎ ‎9.在△ABC中，AB=1，AC= ‎3‎ ，BC=2，则这个三角形是（   ） ‎ A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等腰三角形 ‎10.如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B的一个动点，且满足‎∠CPD=30°‎ ， 则     （   ） ‎ A. 点P一定在射线BE上                                            B. 点P一定在线段AB上 C. P可以在射线AF上，也可以在线段AB上              D. 点P可以在射线BE上，也可以在线段 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为________ cm． ‎ ‎12.已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ． ‎ ‎13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则弧CD的长为________‎ ‎14.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度． ‎ ‎15.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________  ‎ ‎16.圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________． ‎ ‎17.已知扇形的面积为 ‎24π(cm‎2‎)‎ ，弧长为 ‎8π(cm)‎ ，则扇形的半径是________cm, ‎ ‎18.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________． ‎ ‎20.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切． ‎ 三、解答题（共9题；共60分）‎ ‎21.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC. ‎ ‎22.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成．O点为 CD 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 CD 所在⊙O的半径DO．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，已知AB是⊙O的直径 ， CD⊥AB ， 垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长 ‎ ‎24.如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积． ‎ ‎25.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）求证：△ACM≌△BCP； （2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．‎ ‎27.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点． 如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长； 如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 BDAC 的值． ‎ ‎28.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值． （2）如图：=， D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+‎3‎‎2‎）π． （1）求⊙O的半径； （2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+‎3‎﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】4 ‎ ‎12.【答案】15π ‎ ‎13.【答案】‎2π‎3‎ ‎ ‎14.【答案】150 ‎ ‎15.【答案】5 ‎ ‎16.【答案】120° ‎ ‎17.【答案】6 ‎ ‎18.【答案】24π ‎ ‎19.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120° ‎ ‎20.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】证明：∵AB=CD，∴ AB‎=‎CD ， ∴ AB‎-BD=CD-‎BD ，即 AD‎=‎BC   ∴ AD=BC  ‎ ‎22.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，‎ ‎∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．‎ 答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ， 在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC= ，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为 . ‎ ‎24.【答案】解：连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×‎3‎‎2‎=5‎3‎， ∴S△OAB=‎1‎‎2‎×AB×OH=‎1‎‎2‎×10×5‎3‎=25‎3‎，∴S正六边形ABCDEF=6×25‎3‎=150‎3‎cm2 ． ‎ ‎25.【答案】（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形. ∴BC=AC，∠ACB=60°. ∵CM∥BP，∴∠PCM=∠BPC=60°. 又∵∠APC=60°，∴△PCM是等边三角形. ∴PC=MC，∠M=60°. ∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA，∴∠PCB=∠ACM. 在△ACM和△BCP中，‎∠BPC=∠M‎∠PCB=∠MCACB=CA， ∴△ACM≌△BCP≌△ACM（AAS）. （2）解：∵△ACM≌△BCP，∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3. ∵△PCM是等边三角形，∴△PCM的面积=‎3‎‎4‎CM‎2‎=‎9‎‎3‎‎4‎. ‎ ‎26.【答案】证明：∵AB=CD，‎ ‎∴∠AOB=∠COD，‎ ‎∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOD ‎27.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵OA=OB， ∴∠BAO=∠B=30°， ∴∠AOC=30°+30°=60°， ∴∠OAC=90°， ∵OA=5， ∴OC=2AO=10． 连接OD， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∠AOC=60°，AD∥BC， ∴∠DAO=∠AOC=60°， ∵OD=OA， ∴∠ADO=60°， ∴∠DOB=∠ADO=60°， ∵OD=OB， ∴△DOB是等边三角形， ∴BD=OB=OA， 在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD， ∴ = ． ‎ ‎28.【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm， ∴⊙O的半径为10÷2=5（cm）， 当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值 ∵OA=12cm， ∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm； （2）证明：连接CO，如图所示， ∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点， ∴OD=OE， 又∵=， ∴∠COD=∠COE， 在△COD和△COE中， ， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴△COD≌△COE（SAS）， ∴CD=CE． ‎ ‎29.【答案】解：（1）设⊙O的半径为r， ∵∠ABC=90° ∴弧EFG所对的圆心角的度数为180°， ∴‎180πr‎180‎=（1+‎3‎‎2‎）π，即r=1+‎3‎‎2‎； （2）答：圆心O在直线BF上． 理由如下： ∵DE∥BF， ∴∠ADE=∠AFB． ∵四边形DEBF是⊙O的内接四边形， ∴∠AFB+∠DEB=180°． ∵∠AED+∠DEB=180°， ∴∠AFB=∠AED， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE=a． ∵DF=2+‎3‎﹣a， ∴AF=AD+DF=2+‎3‎．            在Rt△ABC中，∠ABC=90°且F为AC中点， ∴BF=AF=2+‎3‎．     ∵r=1+‎3‎‎2‎​， ∴BF=2r． ∵B、F都在⊙O上， ∴BF为⊙O直径， ∴点O在直线BF上． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎