苏科版九年级数学上期末复习第一章一元二次方程试卷含解析.docx

苏科版九年级数学上册期末专题：第一章 一元二次方程 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（   ） ‎ A. ‎(x-‎3‎‎2‎)‎‎2‎‎=16‎                 B. ‎2‎(x-‎3‎‎4‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎16‎                 C. ‎(x-‎3‎‎4‎)‎‎2‎‎=‎‎1‎‎16‎                 D. 以上都不对 ‎2.（2017•绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（   ） ‎ A. ﹣8                                        B. 8                                        C. 16                                        D. ﹣16‎ ‎3.方程 x‎2‎ =9的根是（   ） ‎ A.x=3 B.x=-3 C.x‎1‎ =3， x‎2‎ =-3 D.x‎1‎ = x‎2‎ =3‎ ‎4.一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　） ‎ A. m＞1                               B. m≤1                               C. m＜1                               D. m≤1且m≠0‎ ‎5.关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法： ①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（   ） ‎ A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③‎ ‎6.‎ 若关于x的方程 是一元二次方程，则m=（      ）‎ A. 1                                      B. -1                                      C. ±1                                      D. 无法确定 ‎7.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（  ）‎ A. －2                                      B. 4                                      C. 0.25                                      D. －0.5‎ ‎8.已知方程x‎2‎‎-5x+2=0‎的两个解分别为x‎1‎、x‎2‎，则x‎1‎‎+x‎2‎-‎x‎1‎x‎2‎的值为（     ） ‎ A. ‎-7‎                                          B. ‎-3‎                                          C. 7                                          D. 3‎ ‎9.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（  ） ‎ A. x（x+1）=182             B. x（x-1）=182             C. 2x（x+1）=182             D. x（x-1）=182×2‎ ‎10.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（　　） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.若关于x的一元二次方程 x‎2‎‎-x+k=0‎ 的一个根是0，则另一个根是________． ‎ ‎12.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________． ‎ ‎13.写出一个一元二次方程使其一个根为________. ‎ ‎14.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________． 15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________． ‎ ‎16.若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________． ‎ ‎ ‎ ‎17.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为________米． ‎ ‎18.若关于x的二次方程（m2﹣2）x2﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=________ ． ‎ ‎19.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为________． ‎ ‎20.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。 ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12﹣x22=0时，求m的值． ‎ ‎22.解方程： （1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）； （2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解） ‎ ‎23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ ‎ ‎ ‎ ‎24.把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)． (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2 ， 那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2 ， 求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)． ‎ ‎25.MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2 ， 花圃的宽应当是多少？ ‎ ‎26.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2 ， 则x1+x2=﹣ba ， x1•x2=ca ， 阅读下面应用韦达定理的过程： 若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 ， 求x12+x22的值． 解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0 由韦达定理可得，x1+x2=﹣ba=﹣‎4‎‎-2‎=2，x1•x2=ca=‎1‎‎-2‎=﹣‎1‎‎2‎ x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 =22﹣2×（﹣‎1‎‎2‎） =5 然后解答下列问题： （1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 不解方程，求x12+x22的值； （2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值． ‎ ‎ ‎ ‎27.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． ①用含m的式子表示第三条边长； ②第一条边长能否为10米？为什么？ ③若第一条边长最短，求m的取值范围． ‎ ‎28.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】1 ‎ ‎12.【答案】2或﹣1 ‎ ‎13.【答案】x²=1（答案不唯一） ‎ ‎14.【答案】3x2﹣6x﹣4=0． ‎ ‎15.【答案】﹣6． ‎ ‎16.【答案】x2﹣4x+3=0 ‎ ‎17.【答案】1 ‎ ‎18.【答案】﹣‎3‎　 ‎ ‎19.【答案】12 ‎ ‎20.【答案】10 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0， 解得m≤， 即实数m的取值范围是m≤； （2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2 ， 由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0， 若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝， ∵＞， ‎ ‎ ‎ ‎∴m＝不合题意，舍去， 若x1-x2=0，即x1=x2 ∴△=0，由（1）知m＝， 故当x12-x22=0时，m＝． ‎ ‎22.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999， 配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000， 开方得：x+1=100或x+1=﹣100， 解得：x1=99，x2=﹣101； （2）这里a=3，b=﹣6，c=﹣1， ∵△=36+12=48， ∴x=‎6±4‎‎3‎‎6‎=‎3±2‎‎3‎‎3‎， 解得：x1=‎3+2‎‎3‎‎3‎，x2=‎3-2‎‎3‎‎3‎． ‎ ‎23.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得： x[20-13-0.1（x-10）]=120 解之得： x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。） 答：一次卖20只时利润可达到120元。 ‎ ‎24.【答案】解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm， 则(40－2x)2＝484， 即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9. ②侧面积有最大值． 设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2 ， 则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x， 改写为y＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800. (2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm， ‎ ‎ ‎ ‎2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550， 解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15. ∴剪掉的正方形的边长为15 cm. 答：(1)剪掉的正方形的边长为9 cm； (2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2. (3)此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm. ‎ ‎25.【答案】解：设花圃的宽为xm,那么它的长是 ‎(24-3x)m 根据题意得方程 即 x‎2‎‎-8x+15=0‎ 解这个方程，得 x‎1‎‎=3‎ ， x‎2‎‎=5‎   根据题意，舍去 x‎1‎‎=3‎ 所以，花圃的宽是5m ‎ ‎26.【答案】解：（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0， 由根与系数的关系得：x1+x2=﹣‎3‎‎2‎ ， x1•x2=﹣‎1‎‎2‎ ， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=‎-‎‎3‎‎2‎‎2‎‎-2×‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎13‎‎4‎； （2）由根与系数的关系知：α+β=‎k‎2‎‎-1‎k-1‎=﹣k﹣1，αβ=αβ=‎k-1‎‎2‎k-1‎=k﹣1， α2+β2=（（α+β）2﹣2αβ=（k+1）2﹣2（k﹣1）=k2+3 ∴k2+3=4， ∴k=±1， ∵k﹣1≠0 ∴k≠1， ∴k=﹣1， 将k=﹣1代入原方程：﹣2x2+4=0， △=32＞0， ∴k=﹣1成立， ∴k的值为﹣1． ‎ ‎27.【答案】解：①∵第二条边长为（3m﹣2）米， ∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米； ②当m=10时，三边长分别为10，28，12， 由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米； ③由题意，得 ， 解得 ＜m＜9． ‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元， 由题意得，‎6000‎x=‎7500‎x+300‎ ， 解得：x=1200， 经检验x=1200是原方程的根， 则x+300=1500， 答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； （2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+‎1800-x‎50‎）=3200， 解得：x=1600， 答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元． ‎ ‎ ‎