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2018-2019 学年第二学期普通高中模块监测
高一数学 2019.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分．其中 1-10 题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，11-13 题为多选，将正确选项的代码填入答题卡上.
1. 设全集 U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则 UB C AU ＝
A．{x|0≤x＜1} B．{x|x≤0 或 x＞1} C．{x|x≤0 或 x≥1} D．R
2. 化简 sin600°的值是
A.
3
2 B.
3
2 C.
1
2 D.
1
2
3.样本中共有五个个体，其值分别为 a，0，1，2，3.若该样本的平均数为 1，则样本方差为
A. 6
5 B.6
5 C. 2 D.2
4. 角 α 的终边过点 P(－2,1)，则 sinα＝
A. 5
5 B.2 5
5 C． 5
5 D. 25
5
5.有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则互斥而不对立的两个事件是
A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B.至少有 1 件次品与都是正品
C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品
6.设函数 ( ) ln(1 ) ln(1 )f x x x ，则 ()fx是
A.奇函数，且在(0,1) 上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1) 上是减函数
C. 偶函数，且在(0,1) 上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1) 上是减函数
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7．某公司为了解该公司 1000 名员工参加运动的情况，对公司员
工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方
图，则运动时间超过 100 小时的员工有
A．360 人 B．480 人 C．600 人 D．240 人
8.已知
1
3
23
12 , log , log ,3a b c
则
A. c a b B. a c b C. abc D. c b a
9. 定 义 在 R 上的偶函数 )(xf 满足：对任意的 )](0,(, 2121 xxxx ，都有
2 1 2 1( ) [ ( ) ( )] 0x x f x f x ，则
A. ( 2) (1) (3)f f f B. (1) ( 2) (3)f f f
C. (3) ( 2) (1)f f f D. (3) (1) ( 2)f f f
10.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算机给出 0 到 9 之间
取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，
代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为
A．0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.75
11.给出下列说法：A.集合{ , , , }a b c d 的真子集有 16 个；B.若sin 0 tan 0,且 则角 是第三象限角；
C.将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变；D.函数 f(x)＝loga(ax－4)在[2,4]上
单调递增，则 a 的取值范围为 (2，＋∞). 其中正确的有
12.下列说法中错误的是
A. 函数 xya （ 0a 且 1a ）与函数 log x
aya （ 0a 且 1a ）的值域相同；
B. 函数 3yx 与 3xy 的值域相同；
C. 函数 11
2 2 1xy
与
2(1 2 )
2
x
xy x
都是奇函数；
D. 函数 2( 1)yx与 12xy 在区间[0,+∞)上都是增函数.
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13.若定义域为[0,1]的函数 f(x)同时满足以下三条：
（ⅰ）对任意的 ],1,0[x 总有 ;0)( xf （ⅱ） ;1)1( f
（ⅲ）若 ,1,0,0 2121 xxxx 则有 ).()()( 2121 xfxfxxf 就称 f(x)为“A 函数”，下列定义在
[0,1]的函数中为“A 函数”的有
A. xxf )( ；B. ;12)( xxf C. );1(log)(
2
1 xxf D. ).1(log)( 2 xxf
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上．
14. 已知函数
2 2 , 3()
2 1, 3
x x xfx
xx
，则 [ (1)]ff 等于_______.
15.已知扇形的弧长是 4cm ，面积是 22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_______.
16.一个容量为 20 的样本，分组后，组距与频数如下(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，
5；(50，60]，4；(60，70]，2；则样本在(－∞，50]上的频率为________.
17.已知函数 2( ) 1 22xfx
,若当 (0,1)x 时， ( ) 2 2xf x m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_______．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 78 分.写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.计算下列式子的值：
（1） 2lg 2＋lg 3
1＋1
2lg 0.36＋1
3lg 8
； （2） 25 29 25sin cos tan( )3 6 4
．
19．某校有甲、乙、丙三个乒乓球社团，三个社团的人数分别为 27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三
个社团中抽取 6 名学生参加比赛.
（1）求应从这三个社团分别抽取的学生人数；
（2）将抽取的 6 名学生进行编号,编号分别为 1 2 3 4 5 6, , , , ,A A A A A A ,从这 6 名学生中随机抽取 2 名参加双
打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设 A 为事件“编号为 12,AA的两名学生至少有一人被抽到”,求事件 A 发生的概率.
20．已知函数 1()f x x x．
（1）求 ( 2019) ( 2018) ( 1) (1) (2018) (2019)f f f f f f LL 的值；
（2）证明函数 ()fx在 , 1) （ 上为增函数．
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21.某大型超市五个分店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额 x/千万元 3 5 6 7 9
利润额 y/百万元 2 3 3 4 5
(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)求利润额 y 关于销售额 x 的回归方程；
(3)当销售额为 8 千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
参考公式：b^＝
i＝1
n
xi－x－
yi－y－
i＝1
n
xi－x－
2
，a^＝y－
－b^x－
22.已知 1sin cos 5xx.
（1）求sin cosxx 的值；
（2）若 02 x ，求 24sin cos 2cosx x x 的值.
23.已知函数 2( ) 2 1 ( 0)g x ax ax b a 在区间[0,3]上的最大值为 4 ，零点为 1， ( ) (| |)f x g x ．
（1）求实数 ,ab的值；
（2）若不等式 2(log ) ( 1)f k f a成立，求实数 k 的取值范围；
（3）定义在[ , ]pq上的一个函数 ()mx ，用分法T ： 0 1 1i i np x x x x x q 将区间
[ , ]pq任意划分成 n 个小区间，如果存在一个常数 0M ，使得和式 1
1
| ( ) ( ) |
n
ii
i
m x m x M
恒成立，
则称函数 ()mx 为[ , ]pq上的有界变差函数．试判断函数 ()fx是否为[1,3]上的有界变差函数．若是，求
M 的最小值；若不是，请说明理由． （参考公式： 12
1
( ) ( ) ( ) ( )
n
in
i
f x f x f x f x
）
1
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高一数学参考答案 2019.1
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1-5：B B D A D 6-10：A C A.C.C 11-12：BCD ABD AB
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 3 14. 4 15.
7
10 16. 5,]4（-
三、解答题：本大题共 6 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）原式＝ lg 12
1＋lg 1.2＝ lg 12
lg 10＋lg 1.2＝1．
（2）原式＝ 33sin cos tan 13 6 4 2 2
＝ ＝-1 ．
18.解：（1）应从甲、乙、丙这三个社团中分别抽取的学生人数分别为 3,1,2.
（2）（ i）从这 6 名学生中随机抽取 2 名参加双打比赛,所有可能的结果为 12,AA ,
13,AA , 14,AA , 15,AA , 16,AA , 23,AA, 24,AA , 25,AA , 26,AA , 34,AA ,
35,AA, 36,AA, 45,AA , 46,AA , 56,AA,共 15 种.
（ii）编号为 12,AA的两名学生至少有一人被抽到的结果为
12,AA , 13,AA , 14,AA , 15,AA , 16,AA , 23,AA, 24,AA , 25,AA , 26,AA 共 9
种,
所以事件 A 发生的概率 93.15 5PA
19.解：（1）∵ ()fx定义域为 ( ,0) (0, ) U ，关于原点对称，
又∵ 11( ) ( ) ( )f x x x f xxx ，
∴ ()fx为奇函数，
∴ ( ) ( ) 0,f x f x
2
( 2019) ( 2018) ( 1) (1) (2018) (2019) 0f f f f f f LL ．
（2）证明：任取 1x ， 2 ( , 1)x ，且 12xx ，
1 2 1 2
12
11( ) ( ) ( )f x f x x xxx
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
111( ) ( ) ( ) ( )( )x x x xx x x x x xx x x x x x
，
1 2 1 2, ( , 1),x x x x Q ，
1 2 1 2 1 20, 1 0, 0x x x x x x ，
12( ) ( ) 0f x f x ，
∴ ()fx在 ( , 1) 上为增函数．
20．解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系.
(2)设回归方程是y^
＝b^
x＋a^
.
由题中的数据可知y－
＝3.4，x－
＝6.
所以b
^
＝
－3 × －1.4 ＋ －1 × －0.4 ＋0× －0.4 ＋1×0.6＋3×1.6
9＋1＋1＋9
＝10
20＝0.5.
a^
＝y－
－b^
x－
＝3.4－0.5×6＝0.4.
所以利润额 y 关于销售额 x 的回归方程为y^
＝0.5x＋0.4.
(3)由(2)知，当 x＝8 时，y^＝0.5×8＋0.4＝4.4，所以当销售额为 8 千万元时，可以估计该零
售店的利润额为 4.4 百万元.
21.解：（1） 1sin cos 5xxQ ， 11 2sin cos 25xx ，
3
242sin cos 25xx ，
2 49(sin cos ) 1 2sin cos 25x x x x ，
所以 7sin cos 5xx .
（2）由（2）知， 7sin cos 5xx ，
02 x Q ， sin cos 0,xx
1sin cos 5
7sin cos 5
xx
xx
，解得 3sin 5x ， 4cos 5x ，
3tan 4x .
24sin cos 2cosx x x
2
22
4sin cos 2cos
sin cos
x x x
xx
2
4tan 2
tan 1
x
x
16
5 .
22.解：（1）函数 ()gx的对称轴为 1x ，则 max( ) =g(3)=9 6 1 4g x a a b ，
3 3 ab ①，
又函数 ()gx零点为 1，则 10ab ，即 1ba ②
解①②构成的方程组得 1, 0.ab
（2） 2( ) 2 1f x x x Q ( 1) (2) 1f a f ，
令 2logtk 则不等式可化为 2 2 1 1tt 即 tt 22
又 0t 2t 2log 2k 故 2log2log 22 kk 或
所求 k 的取值范围是 4k 或 10 4k.
4
（3）当 [1,3]x 时， 122 xxxf 则 ()fx在[1,3]上是增函数.
设 0 1 2 113i i nx x x x x x 则 01( ) ( ) ( ).nf x f x f x
11( ) ( ) ( ) ( )i i i if x f x f x f x
1 1 0 2 1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ( ) ( )
n
i i n n
i
f x f x f x f x f x f f x f x
Mxfxf n 0
0( ) ( ) (3) (1) 4nM f x f x f f ,
故 ()fx是[1,3]上的有界变差函数且 M 的最小值为 4.
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