江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学下学期第一次月考试题.doc

江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学下学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．下列各数中， 的倒数是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎4．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．使分式有意义的x的取值范围是 （ ）‎ A． x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2‎ ‎5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ‎（第8题）‎ A B C ‎（第5题）‎ ‎ A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）‎ ‎6．下列说法正确的是 ‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 ‎ B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 ‎ C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1‎ ‎ D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y= 上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1‎ 8‎ ‎8．如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是 ‎ A．1 B．5 C． D． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．16的平方根是 ‎ ‎10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为 千克 ‎11．分解因式：x3y﹣4xy=　　　　　　．‎ ‎12．一个正八边形每个内角的度数为 度 ‎13．如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　　　　　．‎ E H F G C B A ‎14.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的　　　　　　‎ ‎（第14题） （第15题） （第17题） （第18题）‎ ‎15．如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 度.‎ ‎16．用一个半径为 30cm，面积为 300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为 cm ‎17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于 ．‎ ‎18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）‎ ‎19．（本题满分8分）（1）计算：； ‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎20.（本题满分8分）先化简，再求值：（x＋1－）÷ ，其中x=2． ‎ 8‎ ‎21．（本题8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，A级所占的百分比a＝______；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？‎ ‎22．（本题8分）某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率： ‎ ‎（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是 ‎ ‎（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．‎ ‎23．（本题10分）为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，若将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；现用A4薄型纸双面打印，总质量仅为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量×纸张数 ‎24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎25．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．‎ ‎（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC的长．‎ ‎26．（本题10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×‎ 8‎ ‎4是12的最佳分解，所以F（12）= ．‎ ‎（1）若F（a）= 且a为100以内的正整数，则a= ‎ ‎（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由。 ‎ ‎27．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．‎ 图1‎ 图2‎ ‎ （1）求∠BAO的度数；‎ ‎（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△A′BO的面积为S1。，△AB′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？‎ ‎（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．‎ ‎ ‎ ‎28．（本题12分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 8‎ 九年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C D ‎ B C D D 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9． ±4 ；10．； 11．xy(x+2)（x-2）； 12．135 ；13．m＜9且m≠0 ；‎ ‎14． ； 15． 50 ；16． 10 ； 17． 2 ； 18． 3 ；‎ ‎19.（1） 解：原式＝1＋3－－2+=2 …………… 4分 ‎ ‎（2） 解： …………… 8分 20.解：原式＝- [来源:，当 …………… 5分 =3 …………… 8分 21．（1）50 ， 24 % ……………2分 ‎（2）补全条形统计图如图. ……………4 分 ‎10‎ ‎（3）∵‎ ‎∴扇形统计图中C级对应的圆心角为72度； …………… 6分 ‎（4）∵名 ‎∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名. …………… 8分 ‎ ‎22． （1）……………2分 ‎ （2）画树状图或列表正确……………（5分）‎ ‎（由树状图或列表可知）一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，‎ 所以P（选中AC）= 答：选中、两本的概率是 ………（8分）‎ 8‎ ‎23.解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．由题意得： ．（或） 解之得：．……………6分）‎ 经检验得 是原方程的解． 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．…（8分）‎ ‎24． （1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，‎ 在△AEF和△DEB中，‎ ‎，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，‎ ‎∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；………5分 ‎（2）解：四边形ADCF是正方形．‎ ‎∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．………10分 ‎25.解：（1）如图，连结OC．‎ ‎∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．‎ ‎∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．‎ ‎∵QP⊥BP，∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°，‎ ‎∴∠QCD+∠OCB=90°，‎ ‎∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；……………5分 ‎（2）∵BP=6，AP=2，∴AB=8，在Rt△BQP中，sinQ==，‎ ‎∴BQ=10， 连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ=BQ﹣BC= ………10分 ‎26.解：（1）6，24，54，96 ………4分 ‎（2）F（m）存在最大值和最小值。当m为完全平方数设m=n2（n为正整数），‎ ‎∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴F（m）==1；‎ 又∵F（m）= 且p≤q ∴F（m）最大值为1，此时m为16,25,36,49,64,81‎ 当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为 ………10分 ‎27．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°‎ ‎ ∴，∴∠BAO＝60°………2分 ‎ （2）S1＝S2，理由如下：‎ 8‎ ‎ 依题意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°，‎ ‎ ∴△A′AO是等边三角形，‎ ‎∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°，‎ ‎ ∴A′B′∥x轴，∴点A′、B′到x轴的距离相等，‎ ‎ ∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°‎ ‎∴AO＝ AB ∴AO＝A′B,‎ ‎ ∵等边△A′AO的三条高都相等 ‎ ∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离 ‎ ‎ ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等） ………7分 ‎（3）S1与S2的关系没变，仍然有S1＝S2，理由如下：‎ 过点B作BC⊥AO于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，‎ ‎ ∴∠BCO＝∠B′DO＝90°‎ 依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO，‎ ‎ ∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°‎ ‎ ∴∠1＝∠2‎ ‎ ∴△BOC≌△B′OD（AAS）‎ ‎ ∴BC＝B′D 又∵AO＝A′O ‎ ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等） ………12分 ‎28解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，‎ ‎∴t=2，∴B（2，2），‎ 把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x； ………3分 ‎（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，‎ ‎∵点C是抛物线上第四象限的点，‎ ‎∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），‎ ‎∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，‎ ‎∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t， ………7分 ‎∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；‎ ‎（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，‎ 在△AOB和△NOB中 8‎ ‎ ∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），‎ ‎∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，‎ ‎∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），‎ ‎∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），‎ ‎∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，‎ ‎∴==2，∠POC=∠BOM，‎ 当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，‎ ‎∵∠COA=∠BOG=45°，‎ ‎∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，‎ ‎∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），‎ ‎∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，‎ ‎∴P（，）；‎ 当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，‎ 同理可求得PH=MG=，OH=OG=，‎ ‎∴P（﹣，）；‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）． ………12分 8‎