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2017-2018学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
3．如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣7 B．2x﹣1＝
C．4x﹣3＝21x+17 D．x2﹣3＝x
5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）
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A． B．
C． D．
6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．6 D．﹣6
7．下列说法错误的是（ ）
A．的常数项是1
B．a2+2ab+b2是二次三项式
C．x+不是多项式
D．单项式πr2h的系数是π
8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（ ）
A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°
9．能把表面依次展开成如图所示的图形的是（ ）
A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱
C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥
10．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x
11．如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
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C．∠1＝∠4 D．∠D+∠BCD＝180°
12．从点O引出n（n≥2）条射线组成如下图形，当n＝2时，构成1个角；当n＝3时，构成3个角；当n＝4时，构成6个角；……，当n＝20时共有多少个角？（ ）
A．190 B．231 C．401 D．801
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为 ．
14．单项式﹣的系数是 ．
15．如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1＝30°，则∠AOD＝ ．
16．|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+3b的值为 ．
17．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
18．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为 ．
三.解答题（本大题共8小题，共66分）
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19．（6分）计算：
（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|
20．（6分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
21．（8分）解下列方程：
（1）5x＝3（x﹣4）
（2）1﹣
22．（8分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c
23．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC＝8cm，NB＝5cm，求线段MN的长．
24．（10分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少做了16个．小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？
25．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ ）
∴∠2＝ ．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
∴AB∥DG．（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°，（ ）
∴∠AGD＝ ．
26．（10分）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
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（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元．
【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．
故选：C．
【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．
3．如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）
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A． B． C． D．
【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．
【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．
【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．
4．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣7 B．2x﹣1＝
C．4x﹣3＝21x+17 D．x2﹣3＝x
【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、3x﹣7不是方程，故A错误；
B、2x﹣1＝是分式方程，故B错误；
C、4x﹣3＝21x+17是一元一次方程，故C正确；
D、x2﹣3＝x未知数x的最高次数为2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选：D．
【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．6 D．﹣6
【分析】把x＝3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2得：10﹣3a＝﹣2，
解得：a＝4，
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故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7．下列说法错误的是（ ）
A．的常数项是1
B．a2+2ab+b2是二次三项式
C．x+不是多项式
D．单项式πr2h的系数是π
【分析】根据多项式，即可解答．
【解答】解：A、的常数项是，故本选项错误；
B、a2+2ab+b2是二次三项式，正确；
C、x+不是多项式，正确；
D、单项式πr2h的系数是π，正确；
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．
8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（ ）
A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°
【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可．
【解答】解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+30°＝90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°．
故选：D．
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【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
9．能把表面依次展开成如图所示的图形的是（ ）
A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱
C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱、圆锥、棱锥．
故选：C．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
4x＝5（90﹣x），
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11．如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
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A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠D+∠BCD＝180°
【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD＝180°，可得到AD∥BC，故D错误．
故选：C．
【点评】正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
12．从点O引出n（n≥2）条射线组成如下图形，当n＝2时，构成1个角；当n＝3时，构成3个角；当n＝4时，构成6个角；……，当n＝20时共有多少个角？（ ）
A．190 B．231 C．401 D．801
【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系．
【解答】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2＝3个角；
若引两条射线，图中共有1+2+3＝6个角；
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个角
所以当n＝20时，×20×19＝190（个）
故选：A．
【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有n（n﹣1）个角是解题的关键．
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为 3.5×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数字35 0000 0000科学记数法表示为3.5×109．
故答案为：3.5×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
15．如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1＝30°，则∠AOD＝ 120° ．
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC，根据邻补角定义求出即可．
【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠1＝30°，
∴∠AOC＝2∠1＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能熟记邻补角定义的内容是解此题的关键．
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16．|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+3b的值为 3 ．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+3b＝﹣3+6＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
17．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ∠3 ，内错角是 ∠5 ，同旁内角是 ∠2 ．
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2．
故答案为：∠3，∠5，∠2．
【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为 25° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM＝180°，代入求出∠β的度数即可．
【解答】解：在△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，
∵EF∥MN，
∴∠EAC+∠ACM＝180°，
∵∠α＝20°，
∴∠β＝180°﹣90°﹣45°﹣∠α＝25°，
故答案为：25°．
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【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
三.解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）
＝﹣2+12+（﹣23）
＝﹣13；
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|
＝4×7﹣18﹣5
＝28﹣18﹣5
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（6分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）解下列方程：
（1）5x＝3（x﹣4）
（2）1﹣
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
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（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）5x＝3（x﹣4），
5x＝3x﹣12，
5x﹣3x＝﹣12，
2x＝﹣12，
x＝﹣6；
（2）1﹣，
6﹣2（x﹣1）＝6x﹣（x+6），
6﹣2x+2＝6x﹣x﹣6，
﹣2x﹣6x+x＝﹣6﹣6﹣2，
﹣7x＝﹣14，
x＝2．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22．（8分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c
【分析】在射线AM上依次截取AB＝a，BC＝b，再截取CD＝c，则AD满足条件．
【解答】解：如图，AD为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC＝8cm，NB＝5cm，求线段MN的长．
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【分析】根据N是CB的中点，NB＝5cm，求出BC的长，结合图形求出AB，根据线段中点的性质求出BM，计算即可．
【解答】解：∵N是CB的中点，NB＝5cm，
∴BC＝2BN＝10cm，
∵AC＝8cm，
∴AB＝AC+BC＝18cm，
∵M是AB的中点，
∴BM＝AB＝9cm，
∴MN＝BM﹣BN＝4cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24．（10分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少做了16个．小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？
【分析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x﹣9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．
【解答】解：设小组成员共x名，由题意得
5x﹣10＝4x+16，
解得：x＝26，
则5x﹣10＝120．
答：小组成员共26名，他们计划做120个“中国结”．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题．
25．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ 已知 ）
∴∠2＝ ∠3 ．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠1＝∠3．（ 等量代换 ）
∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行； ）
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补； ）
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又∵∠BAC＝70°，（ 已知 ）
∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝110°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
26．（10分）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥
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CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH．
【解答】解：（1）AB∥CD；
理由：如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
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