人教版八年级上《11.2与三角形有关的角》同步测试含答案解析.docx

‎11.2　与三角形有关的角 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是(　　)‎ A.45°,45°,90°　　　　　B.36°,72°,72°‎ C.25°,21°,134°　　　　 D.30°,60°,90°‎ ‎2.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD=　　　　. ‎ ‎3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=　　　　. ‎ ‎4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?‎ ‎(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?‎ ‎(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是(　　)‎ A.45°　　　　　 B.135°‎ C.45°、135°　　　　　D.以上答案均不对 ‎2.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,将△ABC沿EF对折,点C落在C'处.如果∠1=50°,那么∠2=　　　　. ‎ ‎3.在△ABC中,AB=AC=4 cm,BD为AC边上的高,∠ABD=30°,则∠BAC的度数为　　　　. ‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2018广东深圳期末,6,★★☆)在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为(　　)‎ A.90°　　　　B.58°　　　　C.54°　　　　D.32°‎ ‎2.(2018河北唐山迁安期末,13,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是(　　)‎ A.118°　　　　B.119°　　　　C.120°　　　　D.121°‎ ‎3.(2018海南保亭校级月考,7,★★☆)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是(　　)‎ A.直角三角形　　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　　D.何类三角形不能确定 ‎4.(2018福建莆田第二十五中学月考,15,★★★)如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为(　　)‎ A.19.2°　　　　B.8°　　　　C.6°　　　　D.3°‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.(2016山东莱芜中考,5,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是(　　)‎ A.76°　　　　B.81°　　　　C.92°　　　　D.104°‎ ‎2.(2017四川德阳中考,6,★★☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是(　　)‎ A.15°　　　　　B.20°　　　　‎ C.25°　　　　　D.30°‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=70°.将△DEF放置在△ABC上,使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C.‎ ‎(1)当将△DEF按图1放置在△ABC上时,∠ABD+∠ACD=　　　　°; ‎ ‎(2)当将△DEF按图2放置在△ABC上时,‎ ‎①请求出∠ABD+∠ACD的大小;‎ ‎②能否将△DEF摆放到某个位置,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论:　　　　(填“能”或“不能”). ‎ ‎2.(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,试探索∠1+∠2与∠A的关系(不必证明);‎ ‎(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数;‎ ‎(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠,使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.‎ ‎11.2　与三角形有关的角答案 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.D　根据题意知,与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°,∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,∴90°÷3=30°,又90°-30°=60°,∴这个三角形各内角的度数是30°,60°,90°.‎ ‎2.答案　65°‎ 解析　∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,‎ ‎∵∠BAD=40°,∴∠ABC=50°,∵BE是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠FBD=25°,在△FBD中,∠BFD=180°-90°-25°=65°.‎ ‎3.答案　72°‎ 解析　由题意可得∠DAE=‎1‎‎2‎∠BAC-(90°-∠C),‎ 又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,‎ ‎∴90°-2∠B=‎1‎‎2‎∠B,则∠B=36°,∴∠BAC=2∠B=72°,∴∠ACB=180°-36°-72°=72°.‎ ‎4.解析　(1)∠ACD=∠B,理由如下:‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,‎ ‎∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.‎ ‎(2)△ADE是直角三角形.‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.‎ ‎(3)∠A+∠D=90°.‎ ‎∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,‎ ‎∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,‎ ‎∴∠A+∠D=90°.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.C　如图,∠ABC+∠BAC=90°,AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠OAB+∠OBA=‎1‎‎2‎(∠BAC+∠ABC)=45°,∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠AOB=135°,‎ ‎∴直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是45°、135°,故选C.‎ ‎2.答案　30° ‎ 解析　∵∠A+∠B+∠C=180°,∠CEF+∠CFE+∠C=180°,‎ ‎∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°,‎ 由翻折的性质得,2(∠CEF+∠CFE)+∠1+∠2=180°×2,∴2×140°+50°+∠2=360°,‎ 解得∠2=30°.故答案为30°.‎ ‎3.答案　60°或120°　‎ 解析　当∠A是锐角时,如图1,‎ ‎∵BD是高,∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°;‎ 当∠BAC是钝角时,如图2,‎ ‎∠BAD=90°-∠ABD=90°-30°=60°,‎ 则∠BAC=180°-∠BAD=180°-60°=120°.‎ 故答案是60°或120°.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.D　∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-∠C,∵∠B=2∠C-6°,∴90°-∠C=2∠C-6°,∴∠C=32°.‎ ‎2.D　∵CE是高,∴∠BEC=90°,∴∠OCB=90°-∠ABC=90°-62°=28°,∵BD是角平分线,∴∠OBC=‎1‎‎2‎∠ABC=‎1‎‎2‎×62°=31°,∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°.在△OBC中,由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-59°=121°,故选D.‎ ‎3.A　三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和与它相邻的外角是相等的,且外角和与它相邻的内角互补,所以有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形.故选A.‎ ‎4.D　∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD,2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC,所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC,即2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC,‎ 而2∠A1BC=∠ABC,‎ 所以2∠BA1C=∠BAC.‎ 同理,可得2∠BA2C=∠BA1C,2∠BA3C=∠BA2C,2∠BA4C=∠BA3C,2∠BA5C=∠BA4C,‎ 所以∠BA5C=‎1‎‎2‎∠BA4C=‎1‎‎4‎∠BA3C=‎1‎‎8‎∠BA2C=‎1‎‎16‎∠BA1C=‎1‎‎32‎∠BAC=96°÷32=3°.故选D.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.A　∵∠A=46°,∠C=74°,∴∠ABC=180°-46°-74°=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.‎ ‎∴∠BDC=180°-30°-74°=76°.故选A.‎ ‎2.B　∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.故选B.‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.解析　(1)210.‎ ‎(2)①在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,‎ 在△DEF中,∠E+∠F=70°,‎ ‎∴∠D=110°,∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°,‎ ‎∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠BCD+∠CBD)=70°.‎ ‎②能.‎ ‎2.解析　(1)∠1+∠2=2∠A.‎ ‎(2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°.‎ ‎∵BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,‎ ‎∴∠IBC+∠ICB=‎1‎‎2‎(∠ABC+∠ACB)=‎1‎‎2‎(180°-∠A)=90°-‎1‎‎2‎∠A,‎ ‎∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-‎90°-‎1‎‎2‎∠A=90°+‎1‎‎2‎×65°=122.5°.‎ ‎(3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A,由(1)知∠1+∠2=2∠A,‎ ‎∴∠A=‎1‎‎2‎(∠1+∠2),∴∠BHC=180°-‎1‎‎2‎(∠1+∠2).‎