人教版八年级上《12.2三角形全等的判定》同步测试含答案解析.docx

‎12.2　三角形全等的判定 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.如图(1)所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.‎ ‎(1)求证:GF=GE;‎ ‎(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.‎ ‎2.如图,Rt△ABC中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以 ‎2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.‎ ‎(1)求证:∠A=∠BCD;‎ ‎(2)点E运动多长时间时,CF=AB?并说明理由.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是(　　)‎ A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β B.两个角是β,它们的夹边长为4‎ C.三条边长分别是4,5,5‎ D.两条边长是5,它们的夹角是β ‎2.已知△ABC中,AB=7,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD长的范围是　　　　　　. ‎ ‎3.(2018山西期中)问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);‎ 特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;‎ 归纳证明:如图3,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;‎ 拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　　. ‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆)根据已知条件,能画出唯一△ABC的是(　　)‎ A.AC=4,AB=5,BC=10‎ B.AC=4,AB=5,∠B=60°‎ C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2‎ D.∠C=90°,AB=5‎ ‎2.(2018安徽月考,15,★★☆)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的结论是　　　　.(把所有正确结论的序号都写在横线上) ‎ ‎3.(2018陕西西安莲湖月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.(2016湖南永州中考,9,★★☆)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是(　　)‎ A.∠B=∠C　　　　　B.AD=AE C.BD=CE　　　　　D.BE=CD ‎2.(2016山东济宁中考,12,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件:　　　　,使△AEH≌△CEB. ‎ ‎3.(2016河北中考,21,★★☆)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9分)‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DEF;‎ ‎(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为(　　)‎ A.2　　　　　B.3‎ C.4　　　　　D.随点B的运动而变化 ‎2.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.‎ ‎(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,∠DCE=　　　　度; ‎ ‎(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.‎ ‎①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).‎ ‎12.2　三角形全等的判定 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.解析　(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,‎ ‎∴∠DEF=∠BFE=90°.‎ ‎∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.‎ 在Rt△ABF和Rt△CDE中,‎ AB=CD,‎AF=CE,‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),‎ ‎∴BF=DE.‎ 在△BFG和△DEG中,‎ ‎∵‎‎∠BFG=∠DEG,‎‎∠BGF=∠DGE,‎BF=DE,‎ ‎∴△BFG≌△DEG(AAS),‎ ‎∴GF=GE.‎ ‎(2)结论依然成立.‎ 理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC,‎ ‎∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF,‎ ‎∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.‎ 在Rt△ABF和Rt△CDE中,‎ AB=CD,‎AF=CE,‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),‎ ‎∴BF=DE.‎ 在△BFG和△DEG中,‎ ‎∵‎‎∠BFG=∠DEG,‎‎∠BGF=∠DGE,‎BF=DE,‎ ‎∴△BFG≌△DEG(AAS),‎ ‎∴GF=GE.‎ ‎2.解析　(1)证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠A=∠BCD.‎ ‎(2)如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),‎ ‎∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).∴CE=AC.‎ 在△CFE与△ABC中,‎‎∠ECF=∠A,‎CE=AC,‎‎∠CEF=∠ACB,‎ ‎∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB.‎ 当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),‎ ‎∴CE'=AC.‎ 在△CF'E'与△ABC中,‎‎∠E'CF'=∠A,‎CE'=AC,‎‎∠CE'F'=∠ACB=90°,‎ ‎∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.‎ 综上,当点E在直线CB上移动5 s或2 s时,CF=AB.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.D　A符合三角形全等的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B符合三角形全等的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C符合三角形全等的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故选D.‎ ‎2.答案　1.5