人教版八年级上《12.3角的平分线的性质》同步测试含答案解析.docx

‎12.3　角的平分线的性质 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=(　　)‎ A.1∶1∶1　　　　　B.1∶2∶3‎ C.2∶3∶4　　　　　D.3∶4∶5‎ ‎2.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=　　　　. ‎ ‎3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5 cm,DC=4 cm,则△DEB的周长为　　　　cm. ‎ ‎4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是　. ‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为(　　)‎ A.3　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.不能确定 ‎2.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=　　　. ‎ ‎3.如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB的度数.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2018江苏无锡宜兴期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC角平分线的交点,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为　　　. ‎ ‎2.(2018河北邯郸期末,19,★★☆)如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是　　　. ‎ ‎3.(2018吉林延边安图期末,21,★★☆)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.(7分)‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(　　)‎ A.10　　　　B.7　　　　C.5　　　　D.4‎ ‎2.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是(　　)‎ A.∠BAC=70°　　　　　B.∠DOC=90°‎ C.∠BDC=35°　　　　　D.∠DAC=55°‎ ‎3.(在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是　　　　. ‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接DP.若∠ADB=∠C,则DP长的最小值为　　　　. ‎ ‎2.三条公路l1,l2,l3两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来.‎ ‎12.3　角的平分线的性质 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.C　∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别为12,18,24,∴S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故选C.‎ ‎2.答案　60°‎ 解析　∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°.‎ ‎3.答案　5‎ 解析　∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,‎ ‎∴DE=DA.在Rt△CDE和Rt△CDA中,‎CD=CD,‎DE=DA,‎ ‎∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm.‎ ‎4.答案　6‎ 解析　∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6.‎ ‎∵∠C=90°,AD平分∠BAC,‎ ‎∴D到边AB的距离=CD=6.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.C　如图,作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,‎ ‎∵AP是∠BAD的平分线,PF⊥AD,PE⊥AB,‎ ‎∴PF=PE=3,‎ ‎∵BP是∠ABC的平分线,PE⊥AB,PG⊥BC,‎ ‎∴PG=PE=3,‎ ‎∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6.‎ ‎2.答案　150°‎ 解析　∵DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,‎ ‎∴AD平分∠BAC,∵∠BAC=40°,‎ ‎∴∠CAD=‎1‎‎2‎∠BAC=20°,‎ ‎∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.‎ ‎3.解析　如图,过点E作EF⊥AD交AD于F,‎ ‎∵DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中点,‎ ‎∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,‎ ‎∴AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.‎ 又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°,‎ ‎∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,‎ ‎∴∠CDA+∠DAB=180°,‎ ‎∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.答案　16‎ 解析　∵点O是△ABC三条角平分线的交点,‎ ‎∴点O到AB,AC的距离相等,‎ ‎∴△AOB与△AOC面积的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.‎ ‎∵△ABO的面积为20,∴△ACO的面积为16.‎ ‎2.答案　30‎ 解析　如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,‎ ‎∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,‎ ‎∴OE=OD,OF=OD,‎ ‎∴OE=OF=OD=3,∵△ABC的周长是20,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=‎1‎‎2‎×AB·OE+‎1‎‎2‎×BC·OD+‎1‎‎2‎×AC·OF=‎1‎‎2‎×(AB+BC+AC)×3=‎1‎‎2‎×20×3=30.‎ ‎3.证明　在△ABD和△ACD中,‎AD=AD,‎BD=CD,‎AB=AC,‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS),‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.C　作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=‎1‎‎2‎BC·EF=‎1‎‎2‎×5×2=5,故选C.‎ ‎2.B　∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项正确;‎ ‎∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=‎1‎‎2‎∠ABC=‎1‎‎2‎×50°=25°,‎ 在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;‎ ‎∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=‎1‎‎2‎×(180°-60°)=60°,‎ ‎∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;‎ 由BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线易证AD是△ABC的外角平分线,‎ ‎∴∠DAC=‎1‎‎2‎×(180°-70°)=55°,故D选项正确.‎ ‎3.答案　4∶3‎ 解析　如图,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,由角平分线的性质可得DE=DF,‎ ‎∵S△ABD=‎1‎‎2‎AB·DE,S△ACD=‎1‎‎2‎AC·DF,‎ ‎∴S‎△ABDS‎△ACD=‎1‎‎2‎AB·DE‎1‎‎2‎AC·DF=ABAC=‎4‎‎3‎,即S△ABD∶S△ACD=4∶3.‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.答案　8‎ 解析　根据垂线段最短知,当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,∴当DP⊥BC时,AD=DP,又AD=8,∴DP长的最小值为8.‎ ‎2.解析　先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察△ABC的内部,实际上就是在△ABC内找一个点,使它到△ABC的三边的距离相等,这个点应该是△ABC的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在△ABC的外部也存在满足题意的点.‎ 如图,(1)作出△ABC的两个内角的平分线,取其交点为O1;‎ ‎(2)作出△ABC所有外角(6个外角)的平分线,取其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有4处,即O1,O2,O3,O4处.‎