人教版八年级上册数学《14.2乘法公式》同步测试（含答案解析）.docx

‎14.2　乘法公式 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为(　　)‎ A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6‎ ‎2.计算(x-y)2-x(x-2y)=　　　　. ‎ ‎3.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是　　　　. ‎ ‎4.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.定义运算a⊗b=a2-b2,下面给出了关于这种运算的四个结论:‎ ‎①2⊗(-2)=0;②a⊗b=b⊗a;③若a⊗b=0,则a=b;‎ ‎④(a+b)⊗(a-b)=4ab,‎ 其中正确结论的序号是　　　　(填上你认为所有正确结论的序号). ‎ ‎2.(2018四川自贡富顺三中期末)如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b=　　　　. ‎ ‎3.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=　　　　. ‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2018海南海口秀英区校级月考,6,★★☆)下列各式中,运算结果是9a2-16b2的是(　　)‎ A.(3a+2b)(3a-8b)‎ B.(-4b+3a)(-4b-3a)‎ C.(-3a+4b)(-3a-4b)‎ D.(4b+3a)(4b-3a)‎ ‎2.(2018河南南阳社旗下洼期中,7,★★☆)若(ax+3y)2=4x2+12xy-by2,则a、b的值依次为(　　)‎ A.-2、9　　　　　B.-4、9‎ C.2、9　　　　　D.2、-9‎ ‎3.(2018安徽马鞍山和县期末,20,★★☆)已知:实数m,n满足:m+n=4,mn=-2.‎ ‎(1)求(1-m)(1-n)的值;(4分)‎ ‎(2)求m2+n2的值.(4分)‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.(2016青海西宁中考,15,★★☆)已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为　　　　.  ‎ ‎2.(2016四川巴中中考,13,★★☆)已知a+b=3,ab=2,则(a-b)2=　　　　. ‎ ‎3.(2016四川雅安中考,17,★★★)已知a+b=8,a2b2=4,则a‎2‎‎+‎b‎2‎‎2‎-ab=　　　　.  ‎ ‎4.(2016江苏扬州中考,19(2),★★☆)先化简,再求值:‎ ‎(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.(4分)‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.小明在做一道计算题目(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的时候是这样分析的:这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了(2-1),并做了如下的计算:‎ ‎(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)‎ ‎=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)‎ ‎=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)‎ ‎=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)‎ ‎=(28-1)(28+1)(216+1)‎ ‎=(216-1)(216+1)‎ ‎=232-1.‎ 请按照小明的方法:‎ ‎(1)计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1);‎ ‎(2)直接写出(5+1)(52+1)(54+1)…(52 016+1)-‎5‎‎4 032‎‎4‎的值.‎ ‎2.因为a·‎1‎a=1,所以a+‎‎1‎a‎2‎=a2+2a·‎1‎a+‎1‎a‎2‎=a2+‎1‎a‎2‎+2①,a-‎‎1‎a‎2‎=a2-2a·‎1‎a+‎1‎a‎2‎=a2+‎1‎a‎2‎-2②,‎ 所以由①得:a2+‎1‎a‎2‎=a+‎‎1‎a‎2‎-2,由②得:a2+‎1‎a‎2‎=a-‎‎1‎a‎2‎+2,那么a4+‎1‎a‎4‎=a‎2‎‎+‎‎1‎a‎2‎‎2‎-2.‎ 试根据上面公式的变形解答下列问题:‎ ‎(1)已知a+‎1‎a=2,则下列等式成立的是(　　)‎ ‎①a2+‎1‎a‎2‎=2;②a4+‎1‎a‎4‎=2;③a-‎1‎a=0;④a-‎‎1‎a‎2‎=2.‎ A.①　　　　　B.①②‎ C.①②③　　　　　D.①②③④‎ ‎(2)已知a+‎1‎a=-2,求下列代数式的值:‎ ‎①a2+‎1‎a‎2‎;②a-‎‎1‎a‎2‎;③a4+‎1‎a‎4‎.‎ ‎14.2　乘法公式 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.C　∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5,故选C.‎ ‎2.答案　y2‎ 解析　(x-y)2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.‎ ‎3.答案　10 ‎ 解析　设大正方形的边长是x,小正方形的边长是y,根据题意得:x+y=5,x-y=2,∴面积的差为x2-y2=(x+y)(x-y)=10.故答案为10.‎ ‎4.解析　原式=9-x2+x2+2x+1=2x+10,‎ 当x=2时,原式=2×2+10=14.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.答案　①④‎ 解析　∵a⊗b=a2-b2,‎ ‎∴①2⊗(-2)=22-(-2)2=0,故①正确;‎ ‎②a⊗b=a2-b2,b⊗a=b2-a2,故a⊗b与b⊗a不一定相等,故②错误;③若a⊗b=a2-b2=0,则a=±b,故③错误;④(a+b)⊗(a-b)=(a+b)2-(a-b)2=4ab,故④正确.故答案为①④.‎ ‎2.答案　±‎‎7‎‎2‎ 解析　(2a+2b-3)(2a+2b+3)‎ ‎=[(2a+2b)-3][(2a+2b)+3]‎ ‎=(2a+2b)2-9=4(a+b)2-9,‎ ‎∵(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,‎ ‎∴4(a+b)2-9=40,∴(a+b)2=‎49‎‎4‎,‎ 解得a+b=±‎7‎‎2‎.故答案为±‎7‎‎2‎.‎ ‎3.答案　232‎ 解析　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1‎ ‎=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1‎ ‎=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1‎ ‎=(28-1)(28+1)(216+1)+1‎ ‎=(216-1)(216+1)+1=232-1+1=232.‎ 故答案为232.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.C　(3a+2b)(3a-8b)=9a2-18ab-16b2,(-4b+3a)·(-4b-3a)=16b2-9a2,(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-‎ ‎16b2,(4b+3a)(4b-3a)=16b2-9a2,故选C.‎ ‎2.D　∵(ax+3y)2=4x2+12xy-by2,∴a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy-by2,∴-b=9,12=6a,∴a=2,b=-9,故选D.‎ ‎3.解析　(1)(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn,将m+n=4,mn=-2代入可得:‎ ‎(1-m)(1-n)=1-4-2=-5.‎ ‎(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=16+4=20.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.答案　2‎ 解析　(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-(x2-3x)+(x2-4)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,∵x2+x-5=0,∴x2+x=5,∴原式=5-3=2.故答案为2.‎ ‎2.答案　1‎ 解析　当a+b=3,ab=2时,(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1,故答案为1.‎ ‎3.答案　28或36‎ 解析　∵a2b2=4,∴ab=2或ab=-2,‎ a‎2‎‎+‎b‎2‎‎2‎‎-ab=‎(a+b)‎‎2‎‎-2ab‎2‎-ab=‎(a+b)‎‎2‎‎-4ab‎2‎,‎ 当a+b=8,ab=2时,a‎2‎‎+‎b‎2‎‎2‎-ab=‎8‎‎2‎‎-4×2‎‎2‎=28;‎ 当a+b=8,ab=-2时,a‎2‎‎+‎b‎2‎‎2‎-ab=‎8‎‎2‎‎-4×(-2)‎‎2‎=36.‎ 故答案为28或36.‎ ‎4.解析　原式=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,‎ 当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×1=-13.‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.解析　(1)原式=‎1‎‎2‎(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·(316+1)‎ ‎=‎1‎‎2‎(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)‎ ‎=‎1‎‎2‎(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)‎ ‎=‎1‎‎2‎(38-1)(38+1)(316+1)‎ ‎=‎1‎‎2‎(316-1)(316+1)=‎1‎‎2‎(332-1).‎ ‎(2)原式=‎1‎‎4‎(5-1)(5+1)(52+1)(54+1)…(52 016+1)-‎5‎‎4 032‎‎4‎=‎1‎‎4‎(54 032-1)-‎5‎‎4 032‎‎4‎=-‎1‎‎4‎.‎ ‎2.解析　(1)C.‎ ‎①∵a+‎1‎a=2,∴a2+‎1‎a‎2‎=a+‎‎1‎a‎2‎-2=2,‎ ‎∴①正确;‎ ‎②∵a2+‎1‎a‎2‎=2,∴a4+‎1‎a‎4‎=a‎2‎‎+‎‎1‎a‎2‎‎2‎-2=2,‎ ‎∴②正确;‎ ‎③∵a2+‎1‎a‎2‎=2,‎ ‎∴a-‎‎1‎a‎2‎=a2-2a·‎1‎a+‎1‎a‎2‎=a2+‎1‎a‎2‎-2=0,‎ ‎∴a-‎1‎a=0,‎ ‎∴③正确,④错误.故选C.‎ ‎(2)①∵a+‎1‎a=-2,∴a2+‎1‎a‎2‎=a+‎‎1‎a‎2‎-2=2.‎ ‎②∵a2+‎1‎a‎2‎=2,∴a-‎‎1‎a‎2‎=a2-2a·‎1‎a+‎1‎a‎2‎=a2+‎1‎a‎2‎-2=0.‎ ‎③∵a2+‎1‎a‎2‎=2,‎ ‎∴a4+‎1‎a‎4‎=a‎2‎‎+‎‎1‎a‎2‎‎2‎-2=2.‎