人教版八年级上册数学《14.3因式分解》同步测试（含答案解析）.docx

‎14.3　因式分解 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是(　　)‎ A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2‎ B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)‎ C.(a-1)2+(a-1)=a2-a D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)‎ ‎2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则(　　)‎ A.b=3,c=-1　　　　　 B.b=-6,c=2‎ C.b=-6,c=-4　　　　　D.b=-4,c=-6‎ ‎3.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是(　　)‎ A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)‎ B.3(x+y)[(x+y)2-9]‎ C.3(x+y)(x+y+3)2‎ D.3(x+y)(x+y-3)2‎ ‎4.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.‎ ‎5.因式分解:‎ ‎(1)x2-4(x-1);‎ ‎(2)(a+3)(a-7)+25;‎ ‎(3)(a2+1)2-4a2;‎ ‎(4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③5 5552-4 4452;……,则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)‎ A.1.111 111 1×1016　　　　　B.1.111 111 1×1027‎ C.1.111 111 1×1056　　　　　D.1.111 111 1×1017‎ ‎2.已知a=2 005x+2 004,b=2 005x+2 005,c=2 005x+2 006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为(　　)‎ A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2018河南漯河临颍期末,7,★★☆)若y-x=-1,xy=2,则代数式-‎1‎‎2‎x3y+x2y2-‎1‎‎2‎xy3的值是(　　)‎ A.2　　　　B.-2　　　　C.1　　　　D.-1‎ ‎2.(2018山东威海文登期中,10,★★☆)如果257+513能被n整除,则n的值可能是(　　)‎ A.20　　　　B.30　　　　C.35　　　　D.40‎ ‎3.(2018福建泉州南安期中,16,★★☆)若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为　　　　. ‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.(2017辽宁盘锦中考,3,★☆☆)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)‎ A.x2+2x-1=(x-1)2　　　　　B.(a+b)(a-b)=a2-b2‎ C.x2+4x+4=(x+2)2　　　　　D.ax2-a=a(x2-1)‎ ‎2.(2016山东聊城中考,4,★★☆)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是(　　)‎ A.2a(4a2-4a+1)　　　　　B.8a2(a-1)‎ C.2a(2a-1)2　　　　　 D.2a(2a+1)2‎ ‎3.(2016江苏南京中考,9,★★☆)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是　　　　　. ‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.已知a=‎1‎‎2 016‎+2 015,b=‎1‎‎2 016‎+2 016,c=‎1‎‎2 016‎+2 017,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是　　　　. ‎ ‎2.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.‎ ‎(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;‎ ‎(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.‎ ‎14.3　因式分解 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.B　a2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选B.‎ ‎2.D　由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以b=-4,c=-6,故选D.‎ ‎3.A　3(x+y)3-27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).‎ ‎4.解析　(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=‎ ‎(13x-17)(30x-54).‎ ‎∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.‎ ‎5.解析　(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2.‎ ‎(2)原式=a2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.‎ ‎(3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.‎ ‎(4)原式=(x-y-1)2.‎ 能力提升全练 拓展训练 1. D　根据题意得:第⑧个式子为555 555 5552-444 444 4452=‎ ‎(555 555 555+444 444 445)×(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 1×1017.‎ ‎2.D　由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,原式=‎1‎‎2‎(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=‎1‎‎2‎[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=‎1‎‎2‎[(a-b)2+(b-c)2+‎ ‎(a-c)2]=‎1‎‎2‎[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=3.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.D　∵y-x=-1,xy=2,∴原式=-‎1‎‎2‎xy(x2-2xy+y2)=-‎1‎‎2‎xy(x-y)2=-1,故选D.‎ ‎2.B　257+513=514+513=513×(5+1)=513×6=512×30,则n的值可能是30.故选B.‎ ‎3.答案　-3‎ 解析　当x-2y+z=0时,x2+2xz+z2-4y2-3‎ ‎=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3‎ ‎=0-3=-3.故答案为-3.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.C　A项,x2+2x-1≠(x-1)2,故A不是因式分解,B项是整式乘法,故B不是因式分解,D项,ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故D分解不完全,故选C.‎ ‎2.C　8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择C.‎ ‎3.答案　(b+c)(2a-3)‎ 解析　2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).‎ 故答案为(b+c)(2a-3).‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.答案　6‎ 解析　∵a=‎1‎‎2 016‎+2 015,b=‎1‎‎2 016‎+2 016,c=‎1‎‎2 016‎+2 017,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,‎ ‎∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)‎ ‎=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2‎ ‎=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.‎ 故答案为6.‎ ‎2.解析　(1)证明:设M为100a+10b+c,则它的友谊数为100b+10a+c,‎ ‎(100a+10b+c)-(100b+10a+c)‎ ‎=100a+10b+c-100b-10a-c ‎=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),‎ ‎∵‎90(a-b)‎‎15‎=6(a-b),‎ ‎∴M与其“友谊数”的差能被15整除.‎ ‎(2)由题意可得,‎ N=2×100+10a+b=200+10a+b,‎ N的团结数是10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,‎ ‎∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,‎ 解得a=8,‎b=4‎或a=1,‎b=8.‎ 故N是284或218.‎