人教版九年级下期末复习《第28章锐角三角函数》单元试卷含答案解析.docx

期末复习：人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.sin60°的值为（   ） ‎ A. ‎3‎                                        B. ‎3‎‎2‎                                        C. ‎2‎‎2‎                                        D. ‎‎1‎‎2‎ ‎2.在△ABC中，∠C =90o ， 若cosB= ‎3‎‎2‎，则∠B的值为（   ）． ‎ A. ‎30‎‎°‎                                       B. ‎60‎‎°‎                                       C. ‎45‎‎°‎                                       D. ‎‎90‎‎°‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（   ） ‎ A. ‎5‎‎13‎                                      B. ‎12‎‎13‎                                      C. ‎5‎‎12‎                                      D. ‎12‎‎5‎  ‎ ‎4.在ΔABC中，‎∠C=90°‎，AC=BC，则sinA的值等于（　　） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                        B. ‎2‎‎2‎                                        C. ‎3‎‎2‎                                        D. ‎‎1‎ ‎5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝‎3‎‎5‎，则AB＝(    ) ‎ A. 15                                          B. 12                                          C. 9                                          D. 6‎ ‎6.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米． ‎ A. ‎30‎‎7‎                               B. 3‎2‎                               C. ‎30‎‎6‎                               D. 以上的答案都不对 ‎7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（   ） ‎ A. 5÷tan26°=                      B. 5÷sin26°=                      C. 5×cos26°=                      D. 5×tan26°=‎ ‎8.在△ABC中，若|sinA﹣‎1‎‎2‎|+（‎2‎‎2‎﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（　　） ‎ A. 45°                                     B. 75°                                     C. 105°                                       D. 120°‎ ‎9.在RtΔABC中，‎∠C=‎‎90‎‎°‎，a=5‎，b=12‎，则cosA等于（   ） ‎ A. ‎5‎‎12‎                                       B. ‎5‎‎13‎                                       C. ‎12‎‎5‎                                       D. ‎‎12‎‎13‎ ‎10.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（   ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，‎ ‎ ‎ tan37°≈0.75， ‎3‎ ≈1.73） ‎ A. 10.61                                   B. 10.52                                   C. 9.87                                   D. 9.37‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．‎ ‎12.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________． ‎ ‎13.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号） ‎ ‎14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=‎4‎‎5‎ ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ． ‎ ‎15.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝________．‎ ‎ ‎ ‎16.如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为________． ‎ ‎17.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米（结果保留根号）． ‎ ‎18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3，则tanA=________  ‎ ‎19.如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________． ‎ ‎20.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达 B 处此时测得岛礁 P 在北偏东 ‎30‎‎∘‎ 方向,同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 ‎60‎‎∘‎ 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号) ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2 ． 求tanB的值． ‎ ‎ ‎ ‎22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4‎5‎米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长) ‎ ‎23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？ 说明理由．（ ‎3‎ ≈1.732） ‎ ‎24.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号） ‎ ‎ ‎ ‎25.如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)‎ ‎26.如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）． ‎ ‎27.如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）‎ ‎ ‎ ‎28.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到1 cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27， ‎2‎ ≈1.414） ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【解答】解：sin60°= ‎3‎‎2‎ ． 故答案为：B． 【分析】由特殊角的三角函数值可求解。‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，结合选项进行判断． ∵cos30°=‎3‎‎2‎， ∴∠B=30°． 故选A．‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC= AB‎2‎-AC‎2‎ =12， ∴sinA= BCAB = ‎12‎‎13‎ ， 故答案为：B． 【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，再根据锐角三角函数的意义可求sinA的值。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】根据已知条件先判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解即可． ∵∠C=90°，AC=BC， ∴该三角形为等腰直角三角形， ∴sinA=sin45°=‎2‎‎2‎． 故选B．‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】根据sinB等于∠B的对边与斜边之比可得AB的值． 【解答】∵sinB＝‎3‎‎5‎，AC=9， ∴ACAB=‎3‎‎5‎， 解得AB=15． 故选A． ‎ ‎ ‎ ‎【点评】考查锐角三角函数的定义；用到的知识点为：一个角的正弦值，等于这个角的对边与斜边之比．‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵坡度为1：7， ∴设坡角是α，则sinα=‎1‎‎1‎‎2‎‎+‎‎7‎‎2‎‎=‎1‎‎5‎‎2‎=‎‎2‎‎10‎ ， ∴上升的高度是：30×‎2‎‎10‎=3‎2‎米． 故选B． 【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【考点】计算器—三角函数 ‎ ‎【解析】【解答】解：由tan∠B= ACBC ，得 AC=BC•tanB=5×tan26． 故答案为：D． 【分析】根据三角函数的定义tan∠B=AC：BC，得到AC=BC•tanB，得到正确的按键顺序.‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意得，sinA﹣‎1‎‎2‎=0，‎2‎‎2‎﹣cosB=0， 即sinA=‎1‎‎2‎ ， ‎2‎‎2‎=cosB， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°， 故选：C． 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【分析】根据勾股定理求出c的长，再根据锐角三角函数的概念求出∠A的余弦值即可． ∵在△ABC中，∠C=90°，a=5‎,b=12‎， ∴c=‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎‎=13‎， cosA=bc‎=‎‎12‎‎13‎． 故选D．‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用 ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P， 则四边形BCHP为矩形， ∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°， ∴AP= PHtan∠A = ‎6‎‎0.75‎ =8， 过点D作DQ⊥GH于点Q， ∴∠CDQ=∠CEG=30°， ∴CQ= ‎1‎‎2‎ CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4× ‎3‎‎2‎ =2 ‎3‎ ， ∵QH= DQtan∠CHD = ‎2‎‎3‎‎0.75‎ = ‎8‎‎3‎‎3‎ ， ∴CH=QH﹣CQ= ‎8‎‎3‎‎3‎ ﹣2， 则AB=AP+PB=AP+CH=8+ ‎8‎‎3‎‎3‎ ﹣2≈10.61， 故答案为：A． 【分析】通过作垂线把特殊角放在直角三角形中，利用三角函数由边求边，即由PH求AP，由DQ可求出QH，最后AP+PB=AB求出旗杆高度.‎ 二、填空题 ‎11.【答案】atanα ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a，‎ ‎∴tan∠C= ABBC ，‎ ‎∴AB=BC•tan∠C=a•tanα．‎ 故答案为：atanα．‎ ‎【分析】根据正切函数的定义进行变形可得结果.‎ ‎12.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：如图： ， tanB= ADBD = ‎3‎‎4‎ ． 故答案是： ‎3‎‎4‎ ． 【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．‎ ‎13.【答案】‎40‎‎3‎ ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【解答】由题意可得：∠BDA=45°， 则AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30°= CDAD‎=‎‎3‎‎3‎ ， 解得：CD=40 ‎3‎ （m）， 故答案为：40 ‎3‎ ． 【分析】在Rt△ABD中，可得AD=AB=120m；在Rt△ADC中，由tan∠CDA=tan30°=CDAD可求得CD。‎ ‎14.【答案】4.8 ‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2， 因为AE⊥BC于E， 所以在Rt△ABE中，cosB=x-2‎x ， 又cosB=‎4‎‎5‎ ， 于是x-2‎x=‎4‎‎5‎ ， 解得x=10，即AB=10． 所以易求BE=8，AE=6， 当EP⊥AB时，PE取得最小值． 故由三角形面积公式有：‎1‎‎2‎AB•PE=‎1‎‎2‎BE•AE， 求得PE的最小值为4.8． 故答案为 4.8． ‎ ‎ ‎ ‎【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．‎ ‎15.【答案】2.5 ‎ ‎【考点】勾股定理，轴对称的性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵AC＝3，AB＝5，‎ ‎∴BC= AB‎2‎-AC‎2‎ =4，‎ 设BD=x，则CD=4﹣x，‎ ‎∴ED=4﹣x，‎ ‎∵AE=AC=3，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎∵BE2+DE2=BD2 ， ‎ ‎∴22+（4﹣x）2=x2 ， ‎ 解得x=2.5，‎ ‎∴BD=2.5.‎ 故答案为：2.5.‎ ‎【分析】在Rt△ABC中应用勾股定理可求得BC=4，设BD=x，则结合轴对称的两个三角形全等可用x表示出ED=4﹣x，在Rt△BED中应用勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求得x即BD的长.‎ ‎16.【答案】3.75 ‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题） ‎ ‎【解析】【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由题意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2 ， 即x2=9+（6﹣x）2 ， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故答案为：3.75． 【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．‎ ‎17.【答案】100 ‎2‎ ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连接AN， 由题意知，BM⊥AA'，BA=BA' ∴AN=A'N， ∴∠ANB=∠A'NB=45°， ∵∠AMB=22.5°， ∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN， ∴AN=MN=200米， 在Rt△ABN中，∠ANB=45°， ∴AB= ‎2‎‎2‎ AN=100 ‎2‎ （米）， 故答案为100 ‎2‎ ． 【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，得到AN=A'N，再根据勾股定理求出AB的值.‎ ‎18.【答案】‎2‎‎3‎ ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3， ∴tanA=ab=‎2‎‎3‎ ． 故答案为‎2‎‎3‎ ． 【分析】根据三角函数可得tanA=ab ， 再把a=2，b=3代入计算即可．‎ ‎19.【答案】8 ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°， 过D点作DE′⊥AB，则BE′= ‎1‎‎2‎ BD=2， ‎ ‎ ‎ ‎∴点E′与点E重合， ∴∠BDE=30°，DE= ‎3‎ BE=2 ‎3‎ ， ∵△DPF为等边三角形， ∴∠PDF=60°，DP=DF， ∴∠EDP+∠HDF=90° ∵∠HDF+∠DFH=90°， ∴∠EDP=∠DFH， 在△DPE和△FDH中， ‎{‎‎∠PED=∠DHF‎∠EDP=∠DFHDP=FD ， ∴△DPE≌△FDH， ∴FH=DE=2 ‎3‎ ， ∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ‎3‎ ， 当点P在E点时，作等边三角形DEF1 ， ∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC， 当点P在A点时，作等边三角形DAF2 ， 作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8， ∴F1F2=DQ=8， ∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8． 【分析】过F点作FH⊥BC，过D点作DE′⊥AB，点E′与点E重合，根据已知条件可以求出DE的长，接着证明△DPE和△FDH，得出FH=DE，就可以判断点F的运动轨迹是一条线段，此线段到BC的距离为就是FH的长，分别作出点P在E、A两点时的等边△DEF1，等边DAF2，再去证明△DQF2≌△ADE，得到DQ=AE=F1F2 ， 即可求出点F的运动的路径长。‎ ‎20.【答案】‎18+6‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【解答】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N， 在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里）， 所以 BQ=PQ-90． 在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°= ‎3‎‎3‎ PQ（海里）， 所以 PQ-90= ‎3‎‎3‎ PQ， 所以 PQ=45（3+ ‎3‎ ）（海里） 所以 MN=PQ=45（3+ ‎3‎ ）（海里） 在直角△BMN中，∠MBN=30°， ‎ ‎ ‎ 所以 BM=2MN=90（3+ ‎3‎ ）（海里） 所以 ‎90(3+‎3‎）‎‎75‎‎=‎‎18+6‎‎3‎‎5‎ （小时） 故答案是： ‎18+6‎‎3‎‎5‎ ． 【分析】根据题意，添加辅助线：过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在Rt△AQP和Rt△BPQ中，利用解直角三角形分别求出BQ=PQ-90，及BQ=‎3‎‎3‎ PQ，建立方程求出PQ及MN的长，从而可求出MB的长，再根据路程除以速度=时间，即可求解。‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H， ∵S△ABC=27， ∴ ‎1‎‎2‎‎×9×AH=27‎ ， ∴AH=6， ∵AB=10， ∴BH= AB‎2‎-AH‎2‎ = ‎10‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎ =8， ∴tanB= AHBH = ‎6‎‎8‎ = ‎3‎‎4‎ ． ‎ ‎【考点】三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【分析】 过点A作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为27可求出AH的长，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的长，则tanB的值可求。‎ ‎22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x． x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4‎5‎）2 ， x=4． 答：河床面的宽减少了4米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 ‎ ‎【解析】【分析】因为坡度为1：0.5，可知道 = ， 设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】解：过A作AD⊥CF于D， 由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°， ∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD= ADAC ， 则AD=AC•sin∠ACD=250 ‎3‎ ≈433米，433米＞400米，∴不需要改道． 答：消防车不需要改道行驶． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】方向角问题需要首先构造直角三角形，所以过A作AD⊥CF于D，易得∠ACD=60°利用三角函数易得AD=433>400,所以可得结果。‎ ‎24.【答案】解:设BD=x米，则CD=（120-x）米 因为∠DAC=45° 所以AD=CD=（120-x）米 ∠BAD=30° BDAD‎=tan‎30‎‎∘‎，即x‎120-x=‎3‎‎3‎，解得x=(60‎3‎-60)m ‎答：热气球若要飞越高楼，至少要继续上升 ‎(60‎3‎-60)m ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，可知∠DAC=45°，∠BAD=30°，BC=120，因此设BD=x米，则CD=（120-x）米，在Rt△ADC中，可表示出AD的长，再在Rt△ABD中，利用解直角三角形,建立关于x的方程，求解即可。‎ ‎25.【答案】解:作CD⊥AB,交AB的延长线于D,则当渔政310船航行到D处时,离渔船C的距离最近.设CD长为x,在Rt△ACD中,AD=CD tan 60°= ‎3‎ x,在Rt△BCD中,BD=CD=x,∴AB=AD-BD= ‎3‎ x-x=( ‎3‎ -1)x,设渔政船从B航行到D需要t小时,则 ‎(‎3‎-1)x‎0.5‎ t=BD=x,解得t= ‎1‎‎2(‎3‎-1)‎ = ‎3‎‎+1‎‎4‎ . 答:渔政310船再按原航向航行 ‎3‎‎+1‎‎4‎ 小时后,离渔船C的距离最近 ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】先找出渔政船310离渔船C的距离的位置：因为渔政船310的航线是在直线AB上，点C到直线AB上的垂线段最短，所以作CD⊥AB,交AB的延长线于D,CD=x，再用x表示出AB的长，根据行程关系列方程即可解出。‎ ‎ ‎ ‎26.【答案】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示， 由已知可得， AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°， ∴AD= CDtan30°‎ ，BD= CDtan45°‎ ， ∴AB=AD﹣AB= CDtan30°‎‎-‎CDtan45°‎ ， 即8= CD‎3‎‎3‎‎-‎CD‎1‎ ， 解得，CD= ‎(4‎3‎+4)‎ 米， 即生命所在点C的深度是 ‎(4‎3‎+4)‎ 米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度.‎ ‎27.【答案】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm，‎ 在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，‎ ‎∴AD= ‎3‎ CD= ‎3‎ xkm。‎ 在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=xkm。‎ ‎∵AD﹣BD=AB，∴ ‎3‎ x﹣x=2，∴x= ‎3‎ +1≈2.7（km）。‎ 答：景点C到观光大道l的距离约为2.7km．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm，在△ACD中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系表示出AD，在△BCD中，利用等腰直角三角形的性质得出BD=CD=xkm。根据AD﹣BD=AB建立方程，求解得出x的值。‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点． 在Rt△ADO中， ∵∠A=15°，AO=30， ∴OD=AO•sin15°≈30×0.26=7.8（cm）  AD=AO•cos15°≈30×0.97=29.1（cm） 又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°， ∴BD=OD=7.8（cm）， ∴AB=AD+BD≈36.9（cm）． 答：AB的长度为36.9cm． ‎ ‎【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】根据角的度数，以及提供的数据构造直角三角形过O点作OD⊥AB交AB于D点，则AB=AD+BD=AD+OD，即要求出AD和OD，在Rt△BDO中，∠A=15°，AO=30，可求得AD和OD.‎ ‎ ‎