热点四 万有引力与天体运动
天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律、万有引力定律等在现代科学技术中的综合应用，由于天体运动问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，故以此为背景的高考题情境新、综合性强，对考生的理解能力、分析综合能力、信息挖掘能力、空间想象能力等有较高的要求，因此成为高考的热点，考查题型一般为选择题。
考向一 与万有引力有关的估算问题
(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
[解析] 在地球表面附近有G＝mg地，在月球表面附近有G＝mg月可得g月＝1.656 m/s2，所以探测器落地的速度为v＝＝3.64 m/s，故A错误；探测器悬停时受到的反冲作用力为F＝mg月≈2×103 N，B正确；探测器由于在着陆过程中开动了发动机，因此机械能不守恒，C错误；在靠近星球的轨道上有G＝mg＝m，即有v＝，可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故选项D正确。
[答案] BD
考向二 卫星变轨问题
2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。如图1为“墨子号”变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q
点，以下说法正确的是
图1
A．“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大
B．“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
C．“墨子号”在轨道B上经过P时的加速度大于在轨道A上经过P点时的加速度
D．“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力
[解析] “墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，选项A错误；“墨子号”在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，根据G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，选项B错误；“墨子号”在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，选项C错误；“墨子号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D正确。
[答案] D
考向三 双星或多星问题
美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图2所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的
图2
A．周期均逐渐增大
B．线速度均逐渐减小
C．角速度均逐渐增大
D．向心加速度均逐渐减小
[解析] 根据G＝M1，解得M2＝R1，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，当M1＋M2不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G＝解得v1＝，由于L平方的减小量比R1和R2的减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度ω＝，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误。
[答案] C
1.(多选)2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图3所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则
图3
A．可求出地球的质量
B．可求出地球的平均密度
C．可求出组合体做圆周运动的线速度
D．可求出组合体受到地球的万有引力
解析 根据题意可得组合体绕地球运动的角速度ω＝，根据公式G＝mω
2r可得M＝，A正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即G＝mg，即可求得地球半径，根据ρ＝可求得地球密度，B正确；根据v＝ωr可得组合体做圆周运动的线速度，C正确；由于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D错误。
答案 ABC
2．(多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则
A．地球的半径R＝
B．地球的半径R＝
C．假如地球自转周期T增大，两极处重力加速度g0值不变
D．假如地球自转周期T增大，赤道处重力加速度g值不变
解析 设地球的半径为R，在两极G＝mg0，在赤道上，物体受到的万有引力与支持力的合力提供向心力，设物体受到支持力为FN，则FN＝mg，G－FN＝m()2R，联立解得R＝，故选项A正确，B错误；地球自转周期期T增大，物体受到的万有引力不变，在两极，物体受到的万有引力仍等于其重力，重力加速度g0值不变，选项C正确；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝mg＋mω2R，由于周期T增大，即ω减小，易知重力加速度g值增大，选项D错误。
答案 AC
3．一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1轨道2轨道3的变轨过程后，顺利返回地球。若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是
图4
A．飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度
B．飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能
C．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度
D．飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度
解析 飞船在轨道2由P点到Q点运动时，火星的万有引力做负功，动能减小，速率减小，选项A错误；飞船在轨道1上P点加速才会进入轨道2，在轨道2上P点加速才会进入轨道3，机械能依次增加，选项B错误；沿各轨道运动经过P点时，飞船与火星中心的距离相等，所受万有引力相等，加速度相等，选项D错误；对飞船在轨道1的运动有G＝mR()2，而M＝πR3ρ，解得ρ＝，选项C正确。
答案 C
4.(多选)“东风－41”洲际弹道导弹是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一，洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道做亚轨道飞行，轨道半长轴的长度约为0.5～1倍地球半径，亚轨道飞行与轨道飞行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周，如图5为“东风－41”发射攻击示意图，导弹从地面上A点以速度v0发射，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面上的目标B。C为椭圆的远地点，距地面高度为H，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑空气阻力，则导弹
图5
A．在C点时的加速度值为
B．在C点时的速率为R
C．到达B点时的速率为v0
D．从C到B的过程中引力的功率先减小后增大
解析 根据G＝ma，g＝解得a＝，选项A正确；根据机械能守恒，到达B点的速率为v0，选项C正确；G＞m，g＝，解得v＜R，选项B错误；从C到B过程中，引力越来越大，速度越来越大，引力和速度的夹角越来越小，由公式P＝Fvcos θ知，从C到B的过程中引力的功率一直增大，选项D错误。
答案 AC
5.如图6所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是
图6
A．张角θ≤60°
B．张角θ越大，卫星运行的线速度越小
C．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
D．若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R(－1)
解析 若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，张角θ的最大值为60°，选项A正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据G＝可知，卫星运行的线速度越大，选项B、C错误；由题图中几何关系可得，卫星离地面的高度h＝R(－1)，选项D错误。
答案 A
微信/支付宝扫码支付