热点七 电磁感应与电路
电磁感应，交直流电路是电磁学较为重要的内容，也是高考命题频率较高的内容之一，本部分题型主要是选择题和计算题，选择题主要考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、交流电的有效值、电路的动态分析以及有关图像问题，计算题以考查电磁感应中的电路问题，动力学问题和能量问题为主。
考向一 电路的动态分析
如图1所示的交流电路中，理想变压器输入电压为u1＝U1msin 100πt(V)，输入功率为P1，输出功率为P2，电压表读数为U2，各交流电表均为理想电表，由此可知
图1
A．灯泡中电流方向每秒钟改变100次
B．变压器原、副线圈的匝数比为U1m∶U2
C．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时各个电表读数均变大
D．当滑动变阻器R的滑动头向上移动时P1变大，且始终P1＝P2
[解析] 由u1＝U1msin 100πt(V)，可知交变电源频率为50 Hz，灯泡中电流方向每秒钟改变100次，选项A正确；变压器原、副线圈的匝数比为U1m∶U2，选项B错误；电压表的示数只与原线圈电压和变压器原、副线圈匝数比有关，在只改变滑动变阻器接入电路的电阻时，电压表读数不变，选项C错误；当滑动变阻器R的滑动头向上移动时，变压器输出电流减小，输出功率减小。根据变压器功率的制约关系，P1变小，且始终有P1＝P2，选项D错误。
[答案] A
考向二 电磁感应规律的应用
如图2，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω
匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为
图2
A. B.
C. D.
[解析] 当导线框匀速转动时，设半径为r，导线框电阻为R，当线框转动时电动势E＝B0r2ω，当磁场变化时，E′＝＝·S＝·πr2，E＝E′，故＝，C对。
[答案] C
考向三 电磁感应中的图像问题
某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向以速度v匀速拉过磁场区域，尺寸如图3所示，取向右为力的正方向。下图中能正确反映该过程中线圈所受安培力F随时间t变化的图像是
图3
[解析] 设线圈的电阻为R，线圈切割磁感线的有效长度为l，则安培力的大小为F＝，方向一直沿x轴负方向，在0～这段时间内，有效长度l增大，所以F增大且F－t图线的斜率的绝对值增大；在～这段时间内，有效长度l＝L不变，所以F大小不变且t＝时刻F突然变小；在～这段时间内，有效长度l增大，所以F增大且F－t图线的斜率的绝对值增大；综上所述，A项正确。
[答案] A
考向四 电磁感应中的动力学和能量问题
如图4甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直右侧导轨平面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝10 m/s2，导轨电阻不计，求：
图4
(1)ab在磁场中运动的速度大小v；
(2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率的比；
(3)电阻R2产生的总热量Q总。
[解析] (1)由mgs·sin θ＝mv2得v＝＝1 m/s。
(2)棒从释放到运动至M1P1的时间t＝＝0.2 s
在t1＝0.1 s时，棒还没进入磁场，有E1＝＝Ld＝0.6 V
此时，R2与金属棒并联后再与R1串联，R总＝3 Ω，
U1＝R1＝0.4 V
由图乙可知，t＝0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t′＝＝0.2 s，故在t2＝0.25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv＝0.6 V
此时R1与R2并联，R ′总＝3 Ω，得R1两端电压U1′＝0.2 V电功率P＝
故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率的比值＝＝。
(3)设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流I＝，ab受到的安培力FA＝BIL
又mgsin θ＝BIL
解得m＝0.024 kg
在0～0.2 s时间内，R2两端的电压U2＝0.2 V，产生的热量Q1＝t＝0.004 J
ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2的速度为零，由功能关系可得在t＝0.2 s后，整个电路最终产生的热量Q＝mgd·sin θ＋mv2＝0.036 J，由电路关系可得R2产生的热量Q2＝Q＝0.006 J
故R2产生的总热量Q总＝Q1＋Q2＝0.01 J。
[答案] (1)1 m/s (2)4∶1 (3)0.01 J
1．(多选)如图5所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，当滑动变阻器R的触头向下移动时，下列论述正确的是
图5
A．灯泡L一定变亮
B．电流表的示数变小
C．电压表的示数变小
D．R0消耗的功率变小
答案 ABD
2．如图6甲所示，理想变压器的原线圈匝数n1＝100匝，副线圈匝数n2＝50匝，电阻R＝10 Ω，V是理想电压表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则下列说法正确的是
图6
A．流经电阻R的电流的频率为100 Hz
B．电压表V的示数为10 V
C．流经R的电流方向每秒改变50次
D．电阻R上每秒产生的热量为10 J
答案 D
3.如图7所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是
图7
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析 由题意可知＝k，导体圆环中产生的感应电动势E＝＝·S＝·πr2，因ra∶rb＝2∶1，故Ea∶Eb＝4∶1
。由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B正确。
答案 B
4.(多选)空间内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L。一正方形导体框边长也为L，开始时正方形导体框的ab边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图8所示。从图示位置开始计时，正方形导体框以平行于bc边的速度v匀速穿越磁场。若导体框中的感应电流为i，a、b两点间的电压为uab，感应电流取逆时针方向为正，则在导体框穿越磁场的过程中，下列关于i、uab随时间的变化规律正确的是
图8
解析 由楞次定律可以判断出导体框进磁场时电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，由E＝Blv可得i＝＝，进、出磁场时导体框切割磁感线的有效长度l均由大变小，所以电流也是从大变小，选项A正确，B错误；进
磁场时ab为电源，uab＜0且uab＝－Blv，出磁场时ab不是电源，电流从b到a，uab＜0且uab＝－，选项C错误，D正确。
答案 AD
5.(多选)如图9所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2 m，电阻为2R，现给a棒一个水平向右的初速度v0，已知a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞，当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物立即停止运动，而a棒仍继续运动，则下列说法正确的是
图9
A．b棒碰到障碍物前瞬间的速度为
B．在b棒停止运动前b棒产生的焦耳热为Qb＝mv
C．b棒停止运动后，a棒继续滑行的距离为
D．b棒停止运动后，a棒继续滑行的距离为
解析 设b棒碰到障碍物前瞬间的速度为v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则mv0＝m＋2mv2，解得v2＝，所以选项A错误；在b棒停止运动前，根据能量守恒定律可知a棒和b棒产生的总焦耳热Q＝Qa＋Qb＝mv－m()2－×2mv＝mv，Qb＝2Qa，解得Qb＝mv，所以选项B正确；a棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安培力大小为F安＝BIl＝v，根据动量定理有－F安Δt＝mΔv，所以有(－v·Δt)＝(m·Δv)，可得x＝m，b棒停止运动后a棒继续前进的距离x＝，所以选项C正确，选项D错误。
答案 BC
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