2019届高三数学（理）复习题：模块六概率与统计第20讲　概率与统计Word版含答案.doc

第20讲　概率与统计 ‎1.[2018·全国卷Ⅰ]某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(05.024,‎ ‎∴在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”.‎ ‎(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数约为×8=3,则X的可能取值为0,1,2,3.‎ P(X=0)==,P(X=1)==,‎ P(X=2)==,P(X=3)==.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)=0×+1×+2×+3×=.‎ ‎【自我检测】‎ 解:(1)甲班学生数学成绩的中位数为=118,‎ 乙班学生数学成绩的中位数为=128.‎ 补充完整的乙班学生数学成绩的频率分布直方图如图所示.‎ ‎ (2)由茎叶图可知,乙班学生数学成绩的平均水平高于甲班学生数学成绩的平均水平.甲班学生数学成绩的分散程度高于乙班学生数学成绩的分散程度.‎ ‎(3)由茎叶图可知,甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10,14.若从中用分层抽样的方法选出12人,则应从甲、乙两班分别选出5人、7人.设“选出的12人中恰含有甲、乙两班所有140分以上的学生”为事件A,‎ 则P(A)=×=×=.‎ 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班所有140分以上的学生的概率为.‎ ‎[备选理由] 所给3个例题分别围绕二项分布的期望,超几何分布的期望,统计与概率的综合等知识展开,旨在强化解题训练,熟悉试题题型与处理方法.‎ 例1　[配例1使用] [2018·北京卷] 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:‎ 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 ‎140‎ ‎50‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎510‎ 好评率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.‎ 假设所有电影是否获得好评相互独立.‎ ‎(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;‎ ‎(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;‎ ‎(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4,Dξ5,Dξ6的大小关系.‎ 解:(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,‎ 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.‎ 故所求概率为=0.025.‎ ‎(2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”,‎ 事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”.‎ 故所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)‎ ‎=P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B).‎ 由题意知:P(A)估计为0.25,P(B)估计为0.2.‎ 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.‎ ‎(3)Dξ1>Dξ4>Dξ2=Dξ5>Dξ3>Dξ6.‎ 例2　[配例3使用] 为发展业务,某公司市场部准备从国内n(n∈N*)个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个进行调查统计.若一次抽取2个城市,则全是小城市的概率为.‎ ‎(1)求n的值.‎ ‎(2)若一次抽取4个城市,‎ ‎①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和期望;‎ ‎②求取出的4个城市是同一类城市且全为超大城市的概率.‎ 解:(1)从n+8个城市中取出2个城市,共有种情况,其中全是小城市的情况有种,‎ 故全是小城市的概率是==,‎ ‎∴(n+8)(n+7)=210=15×14,∴n+7=14,故n=7.‎ ‎(2)①X的可能取值为0,1,2,3,4.‎ 则P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.‎ ‎②若4个城市全是超大城市,共有=35(种)情况;若4个城市全是小城市,共有=70(种)情况.‎ 故所求概率为==.‎ 例3　[配例4使用] 某市气象站观测点记录的连续4天AQI指数(空气质量指数)M与当天的水平能见度y(单位:km)的情况如表1:‎ 表1‎ M ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ y ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该市某月AQI指数的频数分布表如表2:‎ 表2‎ M ‎[0,100]‎ ‎(100,200]‎ ‎(200,300]‎ ‎(300,400]‎ ‎(400,500]‎ 频数 ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎(1)设x=,根据表1的数据,求出y关于x的回归方程;‎ ‎(2)小张开了一家洗车店,经统计,当M不大于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当M大于200不大于400时,洗车店平均每天收入约4000元;当M大于400时,洗车店平均每天收入约7000元.根据表2估计小张的洗车店该月平均每天的收入.‎ 解:(1)=×(4+3+2+1)=2.5,‎ =×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,‎ 则==-3,‎ =5-(-3)×2.5=12.5,‎ 故=-3x+12.5.‎ ‎ (2)由表2知AQI指数不大于200的频率为=0.3,‎ AQI指数大于200不大于400的频率为=0.6,‎ AQI指数大于400的频率为0.1,‎ 设洗车店每天的收入为X,则X的分布列为 X ‎-2000‎ ‎4000‎ ‎7000‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎ 则E(X)=-2000×0.3+4000×0.6+7000×0.1=2500.‎ 故小张的洗车店该月平均每天的收入为2500元.‎