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第3章 数据的集中趋势和离散程度
[测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )
A．7 B．9 C．10 D．12
3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( )
A．3 B．5 C．5.5 D．6
4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( )
A．87.2分，89分 B．89分，89分
C．87.2分，78分 D．90分，93分
5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分(分)
60
70
80
90
100
人数
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别是( )
A．70分，70分 B．80分，80分
C．70分，80分 D．80分，70分
6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
图4－G－1
A．16小时，10.5小时
B．8小时，9小时
C．16小时，8.5小时
D．8小时，8.5小时
7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩
(百分制)
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( )
A．x＋2 B．x＋2.5
C．x＋3 D．x＋3.5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分．
10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．
图4－G－2
11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
9
15
12
则这组成绩的众数为________．
12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．
13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．
14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．
组别
时间(时)
频数
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
三、解答题(共44分)
15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.
(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；
(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．
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16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：
每人销售量(台)
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
(1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？
(2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．
17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．
测试项目
测试成绩
A
B
C
知识测试
90
88
90
实践能力
82
84
87
成长记录
95
95
90
(1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？
(2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？
18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？
(2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图；
(3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；
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(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
图4－G－3
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详解详析
1．B 2.C
3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5.
4．A
5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分．
6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时．
7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B.
8． C
9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)．
10．4 ℃
11．9分
12．6
13．2
14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．
15．解：(1)5
(2)由题意可知(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66.
16．解：(1)平均数为
＝9(台)，
8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台，
14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)．
(2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性．
17．解：(1)xA＝(90＋82＋95)＝89(分)；
xB＝(88＋84＋95)＝89(分)；
xC＝(90＋87＋90)＝89(分)．
可见，三名同学的成绩一样．
(2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)；
xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)；
xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．
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可见，C同学的成绩最好．
18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生．
(2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．
补全条形统计图如下．
(3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为×360°＝54°.
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为
＝1.175(时)．
∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．
户外活动时间的众数和中位数均为1小时．
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