2017-2018学年人教版八年级上数学期末考试卷（含答案解析）.docx

云南民族大学附属中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷 一、单选题 ‎1.已知 的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则 的面积是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵62+82=102 ， ∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为： ×6×8=24．故答案为：A．‎ ‎【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。‎ ‎2.如果 ，那么（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】不等式及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：A．∵b＞a＞0，∴ ，∴﹣ ＞﹣ ，不符合题意；‎ B．∵b＞a＞0，∴ ，不符合题意；‎ C．∵b＞a＞0，∴ ，∴﹣ ＜﹣ ，符合题意；‎ D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，不符合题意．‎ 故答案为：C．‎ ‎【分析】由 ，根据被除数一定除数越大商越小得出， 然后根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出A,C的正确与否，由 ，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断D，综上所述即可得出答案。‎ ‎3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） ‎ A. 7cm                               B. 9cm                               C. 12cm或者9cm                               D. 12cm ‎【答案】D ‎ ‎【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm； ②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴其周长是12cm． 故选D． 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．‎ ‎4.面积相等的两个三角形（   ） ‎ A. 必定全等                      B. 必定不全等                      C. 不一定全等                      D. 以上答案都不对 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故答案为：C． 点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．‎ ‎5.以下现象： 荡秋千； 呼啦圈； 跳绳； 转陀螺 其中是旋转的有（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】生活中的旋转现象 ‎ ‎【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；‎ ‎②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；‎ ‎③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；‎ ‎④转陀螺是旋转．‎ 故答案为：D．‎ ‎【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，根据定义即可一一判断。‎ ‎6.不等式组： 的解集是 ，那么m的取值范围是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵-x+2＜x-6，解之得x＞4．而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．故答案为：B．‎ ‎【分析】解出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4，由同大取大即可得出m≤4。‎ ‎7.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】钟面角、方位角 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，‎ 时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，‎ ‎∴时针和分针所成的锐角是30°-7.5°=22.5°．‎ 故答案为：C．‎ ‎【分析】此题只要弄清楚了 2时15分 的时候，时针与分针所指的位置，以及时针每分钟所转过的角度，，钟面上两个大格之间的度数即可解决问题。‎ ‎8.已知关于x的不等式组的 解集为 ，则 的值为（   ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解：不等式组  ，‎ 由①得，x≥a+b，由②得，x＜ ，∴ ，解得： ，∴  =﹣2．故答案为：A．‎ ‎【分析】把a,b作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找，及不等式组的解集，即可列出关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值，进而即可求出代数式的值。‎ 二、填空题 ‎9.如图，四边形ABCD为长方形， 旋转后能与 重合，旋转中心是点________ ；旋转了多少度________ ；连结FC，则 是________ 三角形． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A；；等腰直角 ‎ ‎【考点】旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵△ABC旋转后能与△AEF重合．而四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∴旋转中心是点A，旋转角为90°，∴AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，∴△AFC是等腰直角三角形．故答案为：A，90°，等腰直角．‎ ‎【分析】由四边形ABCD为长方形， 旋转后能与 重合 即可得出其旋转角度及旋转中心，根据旋转的性质，AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，进而判断出△AFC是等腰直角三角形。‎ ‎10.已知 中， ，角平分线BE、CF交于点O，则  ________ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，‎ ‎∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，‎ ‎∵角平分线BE、CF交于点O，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=45°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣45°=135°．‎ 故答案为：135°．‎ ‎【分析】根据觊的内角和得出∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线的定义，得出∠OBC+∠OCB==45°,然后根据三角形的内角和即可算出∠BOC的度数。‎ ‎11.若 ，则x的取值范围是________． ‎ ‎【答案】或 ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式可化为①  和② ，解①得x＞3，解②得x＜﹣2．‎ 故答案为：x＞3或x＜﹣2．‎ ‎【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘同号得出，即可列出不等式组①  和② ， 分别求解即可得出答案。‎ ‎12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，腰长为6，则其底边上的高是________． ‎ ‎【答案】3或 ‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，‎ ‎∵∠ABD=30°，∴AD= AB= ×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= ∠BAD= （90°﹣30°）=30°，∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3；‎ ‎②三角形是锐角三角形时，如图2，由于此题没有告知三角形是什么三角形，故需要分类讨论：‎ ‎∵∠ABD=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为 ×6= ．‎ 综上所述，底边上的高是3或 ．故答案为：3或 ．‎ ‎【分析】①三角形是钝角三角形时，如图1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出AD的长，根据等边对等角及三角形的外角定理得出∠ABC=∠ACB= ∠BAD=30°，从而根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出底边BC上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，根据三角形的内角和得出∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABC是等边三角形，根据含30°直角三角形的边之间的关系即可算出底边上的高，综上所述即可得出答案。‎ ‎13.中， ，则AC与AB两边的关系是________ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图所示，‎ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案为：AB=2AC．‎ ‎【分析】根据含30°直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可得出结论。‎ ‎14.一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人 ‎ ‎【答案】22 ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．‎ 则可得  ，解得：x＞21.9．‎ ‎∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．‎ ‎∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22．‎ 故得5分的人数应为22人．故答案为：22．‎ ‎【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。‎ 三、解答题 ‎15.解下列不等式 组 ： ‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）． ‎ ‎【答案】（1）解：去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括号得：9x-6≥10x+5-15，移项得：9x-10x≥5-15+6，合并同类项得：-x≥-4，解得：x≤4 （2）解：   2． ‎ ‎【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解析】解:（2） 由①得 7x-35+2x+2＞-15 移项得  7x+2x＞-15+35-2, 合并同类项得    9x＞18, 系数化为1得   x＞2; 由②得2   （2x+1）-3(3x-1）＜0， 去括号得   4x+2-9x+3＜0, 移项，合并同类项得    -5x ＜-5， 系数化为1得   x＞1; ∴该不等式组的解集为   x＞2; 【分析】（1）不等式两边都乘以15，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，再根据不等式性质2系数化为1，求出不等式的解集； （2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。‎ ‎16.如图，在 和 中，已知 ，求证：AD是 的平分线． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB，∴BD=CD． 在△ADB和△ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线． ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】 连接BC ，根据等边对等角得出 ∠ABC=∠ACB ，然后根据等量减去等量差相等得出 ∠DBC=∠DCB ，根据对角对等边得出 BD=CD ，然后根据SSS判断出 △ADB≌△ADC ，根据全等三角形的对应角相等得出 ∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．‎ ‎17.如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转 后，再平移，使点D平移至E点，作出旋转及平移后的图形 保留作图痕迹   ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：如图所示，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，四边形A″B″C″E是平移后的四边形． ‎ ‎【考点】作图﹣平移，作图﹣旋转 ‎ ‎【解析】【分析】以点D为顶点DA为一边沿顺时针方向作∠A'DA=90°,然后在∠A'DA的另一条边上截取以点A'使A'D=AD,点A'就是A点的对应边，同理做出B,C的对应边B',C',并顺次连接A'B'C'D， 四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，；连接DE，过A'点作A'A"∥DE,在A'A"上截取A'A"=DE,点A"就是A'的对应点，同理作出B",C",然后顺次连接 A″，B″，C″，E ， 四边形A″B″C″E是平移后的四边形．‎ ‎18.如图， ，求证： ． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明：连接AC， CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠D=∠B=90°．在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴CD=CB． ‎ ‎【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定 ‎ ‎【解析】【分析】 连接AC， 根据垂直的定义，得出 ∠D=∠B=90° ，然后利用HL判断出 Rt△ADC≌Rt△ABC ，根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CB．‎ ‎19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边 ，连接DC，以DC当边作等边 、 E在C、D的同侧，若 ，求BE的长． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：∵△ABC等腰直角三角形，∴AC=BC．∵△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∴△ADC≌△BDC，∴∠BCD=（360°﹣90°）÷2=135°．又∵∠CBD=60°﹣45°=15°，∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠BDE=60°﹣30°=30°，∴∠CDB=∠BDE．∵CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=CB= ×sin45°=1，∴BE=1． ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出 AC=BC ，根据等边三角形的性质得出 BD=AD ，然后利用SSS判断出 △ADC≌△BDC ，根据全等三角形的对应边相等得出 ∠BCD = ∠ACD = 135° ,根据角的和差得出 ∠CBD ，跟进好觊的内角和得出 ∠CDB 的度数，进而再根据角的和差得出 ∠BDE 的度数，从而得出 ∠CDB=∠BDE ，然后利用SAS判断出 △BCD≌△BED，根据全等三角形的对应边相等及等腰直角三角形的性质，和特殊锐角三角函数值即可得出BE=CB= ×sin45° =1.‎ ‎20.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后 点D与点B重合，点C落在点 的位置上 若 ． ‎ ‎ ‎ ‎（1）求 、 的度数； ‎ ‎（2）求长方形纸片ABCD的面积S． ‎ ‎【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°．又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60° （2）解：如图， 在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°‎ ‎，∴BE=2AE=2，∴AB= = ，∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD= ×3= ． ‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，翻折变换（折叠问题） ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出 ∠2=∠1=60° ，根据折叠的性质得出 ∠4=∠2=60° ，然后滚局平角的定义即可得出 ∠3 的度数； （2）根据三角形的内角和得出 ∠5= 30° ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BE=2AE=2,根据勾股定理即可算出AB的长，然后根据 AD=AE+DE=AE+BE 算出AD的长，最后根据矩形的面积公式即可算出答案。‎ ‎21.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因． ‎ ‎【答案】解：甲买鱼的钱数为：3a+2b，甲卖鱼的钱数为：5× ，利润=售价﹣进价=5× ﹣（3a+2b）= ． 当a＞b时， ＜0，此时赔钱 当a＜b时， ＞0，此时赚钱． 当a=b时，  =0，此时不赚钱也不赔钱． ‎ ‎【考点】整式的加减运算 ‎ ‎【解析】【分析】分别找出甲买鱼的总钱数，和卖鱼的总钱数， 根据利润=售价﹣进价 ，列出算式，利用整式的加减法法则算出结果，然后分类讨论结果即可得出答案。‎ ‎22.某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：‎ 方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；‎ 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．‎ ‎（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ ‎ ‎（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．‎ 一月 二月 三月 销售量（kg）‎ ‎550‎ ‎600‎ ‎1400‎ 利润（元）‎ ‎2000‎ ‎2400‎ ‎5600‎ ‎【答案】（1）解：设利润为y元．方案1： ， 方案2： ． 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ． 即当 时，选择方案1； 当 时，任选一个方案均可； 当 时，选择方案2． （2）解：由（1）可知当 时，利润为2400元． 一月份利润2000＜2400，则 ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润5600＞2400，则 ，由 ‎ ‎，得 x=1000，故三月份不符． 二月份 符合实际． 故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）． ‎ ‎【考点】一次函数的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）选择方案（1）的月利润=（每千克售价-每千克成本）×每月的销售量-每月上缴费用，选择方案（2）的月利润=（每千克出厂价-每千克成本）×每月的销售量，列出函数关系式，然后分类讨论即可得出结论； （2）根据（1）中求出的利润与销售量的关系，把销售量分别为500,600,1400时的利润求出来，再分别与2000,2400,5600比较，求出答案。‎