九年级数学上册期末综合检测试卷（沪科版含答案解析）.docx

沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.已知函数 y=3x‎2‎-6x+k （ k 为常数）图象经过点 A(0,y‎1‎)‎ ， B(3,y‎2‎)‎ ， C(6,y‎3‎)‎ ，则有(   ) ‎ A. y‎3‎‎>y‎1‎>‎y‎2‎                     B. y‎3‎‎>y‎2‎>‎y‎1‎                     C. y‎1‎‎>y‎2‎>‎y‎3‎                     D. ‎y‎1‎‎>y‎3‎>‎y‎2‎ ‎2.下列函数中，y是x的反比例函数的为（　　） ‎ A. y=2x+1                                B. y=‎2‎x‎2‎                                C. y=‎1‎‎-5x                                D. 2y=x ‎3.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（　　） ‎ A. y=3（x+2）2+1            B. y=3（x+2）2-1            C. y=3（x-2）2+1            D. y=3（x-2）2-1‎ ‎4.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是(   ) ‎ A.          B.          C.          D. ‎ ‎5.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                         B. ‎2‎‎4‎                                         C. ‎1‎‎4‎                                         D. ‎‎1‎‎3‎ ‎6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ADAC‎=AEAB=‎‎1‎‎2‎ ，则△AED与△ABC的面积比是（    ）‎ A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.4：9‎ ‎ ‎ ‎7.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ‎3‎‎5‎ ，AE＝6，则tan∠BDE的值是(   ) ‎ A. ‎4‎‎3‎                                         B. ‎3‎‎4‎                                         C. ‎1‎‎2‎                                         D. ‎‎2:1‎ ‎8.若 ，则 ＝（　　） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（   ）个． ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（   ） ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm） ‎ ‎12.两个三角形相似，相似比是 ‎1‎‎2‎ ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________. ‎ ‎13.已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________． ‎ ‎ ‎ ‎14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________． ‎ ‎15.如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣ k‎1‎x 上，B、D在双曲线y2= k‎2‎x 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________． ‎ ‎16.如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________  ‎ ‎17.如图，在菱形纸片ABCD中， AB=3，∠A=‎‎60‎‎∘‎ ，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tan∠EFG 的值为________ ． ‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0， ‎-2‎‎3‎ ），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 ‎1‎‎2‎PB+PD 的最小值为________.‎ ‎ ‎ ‎19.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= mx （m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________． ‎ ‎20.如图，l1∥l2∥l3 ， 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 ABBC ＝ ‎4‎‎3‎ ，若DF＝10，则DE＝________． ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共7题；共60分）‎ ‎21.计算： ‎‎12‎‎+‎(π-1)‎‎0‎×|-2|-tan60°‎ ‎22.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1. （1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ； （2）求△ABC与△A′B′C′的面积比． ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据‎2‎‎≈1.414,,‎3‎≈1.732,‎6‎≈2.449‎） （1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由. ‎ ‎24.如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为 ‎60°‎ ，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为 ‎45°‎ ．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．‎ ‎(参考数据： ‎2‎‎≈1.414‎ ， ‎3‎‎≈1.732‎ .结果精确到0.1米)‎ ‎ ‎ ‎25.如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°． (1)请说明：△ADE∽△ABC； (2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长． ‎ ‎26.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500‎． (1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ ‎ ‎27.如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为‎19‎‎5‎ ， 将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A． （1）图中，∠OCE等于多少； （2）求抛物线的解析式； （3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=‎1‎‎2‎S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎【解析】【解答】当x=0时, ‎y‎1‎‎=3×0-6×0+k=k.‎ 当x=3时, ‎y‎2‎‎=3×‎3‎‎2‎-6×3+k=k+9；‎ 当x=6时， y‎3‎‎=3×‎6‎‎2‎-6×6+k=k+72.‎  ‎ ‎∵ky‎1‎.‎‎  ‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】分别将x=0,x=3,x=6代入函数 y=3x2−6x+k，算出对应的函数值，即可比较大小。 ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】反比例函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】A、y是x的一次函数，不符合题意；B、y与x2成反比例函数，不符合题意；C、y是x的反比例函数，符合题意；D、y是x的正比例函数，不符合题意；故选C． 【分析】根据反比例函数的一般形式是y=‎kx（k≠0），找到符合这一类型的函数即可．‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换 ‎ ‎【解析】【解答】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2)2；‎ 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2)2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2)2-1． 故选B．‎ ‎ 【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】一次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，二次函数与一次函数的交点问题 ‎ ‎【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系，分两种情况讨论： 当m＞0时，函数y=mx+m的图象经过一、二、三象限，函数y=﹣mx2+2x+2的图象开口向下，所给选项中没有满足条件的选项； 当m＜0时，函数y=mx+m的图象经过二、三、四象限，函数y=﹣mx2+2x+2的图象开口向上，且对称轴x=-‎2‎‎-2m=‎‎1‎m＜0。即二次函数图象的对称轴在y轴左侧，所给选项中满足条件的是选项D. 故选D.‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义，旋转的性质 ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】过C点作CD⊥AB，垂足为D．‎ 根据旋转性质可知，∠B′=∠B． 在Rt△BCD中，tanB=CDBD=‎1‎‎3‎ ， ∴tanB′=tanB=‎1‎‎3‎ ． 故选D．‎ ‎ 【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：在 △AED与△ABC中， ∵ ADAC‎=AEAB=‎‎1‎‎2‎ ， ∠DAE=∠CAB, ∴△AED∽△ABC, ∴S‎△ADES‎△ACB‎=ADAC‎2‎=‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎1‎‎4‎, 故答案为：C。‎ ‎【分析】根据有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出：△AED∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。‎ ‎ ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【考点】勾股定理，菱形的性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】∵DE⊥AB， ∴∠AED=∠BED=90°. ∴cosA= AEAD . 又∵cosA= ‎3‎‎5‎ ，AE=6， ∴AD=10. ∴AB=AD=10，DE= AD‎2‎-AE‎2‎‎=8‎ . ∴BE=AB-AE=4， ∴tan∠BDE= BEDE‎=‎4‎‎8‎=‎‎1‎‎2‎ . 故答案为：C. ‎ ‎ ‎ ‎【分析】根据已知条件DE⊥AB，证出△ADE是直角三角形，根据cosA的值及AE的长，求出AD的长，再根据勾股定理求出AB、BE的长，在Rt△BDE中，利用三角函数的定义即可求出结果。‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【考点】比例的性质 ‎ ‎【解析】解答：两边都除以 ， 得 ， 故选：B． 分析：根据等式的性质，可得答案．‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（﹣3，0）， ∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ b‎2a =﹣1， ∴b=2a＞0， ∴ab＞0，所以③错误； ∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 而a＞0， ∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确． 故答案为：C． 【分析】对称轴过对称点的中点，可利用中点公式解决对称问题；抛物线与x轴有两个交点 即方程有两个不相等实数根，‎∆=b‎2‎-4ac>0‎;开口向上，a>0,由对称轴公式可知a、b 同号；a2﹣ab+ac可分解因式a（a﹣b+c），a﹣b+c就是x=-1 时的函数值，由图像知这个值